山东省枣庄市2022届高三数学4月模拟考试 文（枣庄市二模）（含解析）新人教A版

2022年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2022•枣庄二模）已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．3考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：有题目给出的已知条件，用列举法表示出集合B，取交集运算后答案可求．解答：解：由A={0，1，2}，B={x|x=2a，a∈A}={0，2，4}，所以A∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．所以A∩B中元素的个数为2．故选C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的概念题．　2．（5分）（2022•枣庄二模）已知i是虚数单位，若纯虚数z满足（2﹣i）z=4+2ai，则实数a的值为（　　）　A．﹣2B．2C．﹣4D．4考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由给出的已知条件利用复数的除法运算求解复数z，然后利用实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值．解答：解：由（2﹣i）z=4+2ai，得=．因为复数z为纯虚数，所以，解得a=4．所以，实数a的值为4．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数是纯虚数的条件，复数为纯虚数，当且仅当实部等于0且虚部不等于0，是基础题．　3．（5分）（2022•枣庄二模）“”是“数列{an}为等比数列”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质，对于数列{an}，“数列{an}为等比数列”可以推出““”，对于反面，我们可以利用特殊值法进行判断；15解答：解：若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，∴“”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件，故选B．点评：此题主要考查等比数列的性质及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．　4．（5分）（2022•枣庄二模）已知函数，则的值是（　　）　A．9B．﹣9C．D．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：因为，所以f（）=log2=log22﹣2=﹣2≤0，f（﹣2）=3﹣2=，故本题得解．解答：解：=f（log2）=f（log22﹣2）=f（﹣2）=3﹣2=，故选C．点评：本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．　5．（5分）（2022•枣庄二模）已知实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（　　）　A．B．0C．﹣1D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过y轴的截距最小，即z最大值，从而求解．解答：解：先根据约束条件画出可行域，目标函数z=2x﹣y，z在点A（，）处取得最大值，可得zmax=2×﹣=，故最大值为，故选A．15点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　6．（5分）（2022•枣庄二模）如图所示是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（　　）　A．6B．27C．124D．168考点：循环结构．专题：图表型．分析：根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当n=4时跳出循环，输出结果．解答：解：第一次：s=1，n=2；第二次：s=6，n=3；第三次：s=27，n=4；此时不满足n＞3．所以输出S=27．故选B．点评：本题考查程序框图，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．　157．（5分）（2022•枣庄二模）一名篮球运动员在5场比赛中的得分为14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为（　　）　A．18，18.8B．20，18.8C．20，D．18，考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：直接利用平均数及标准差公式进行计算．解答：解：．标准差=．故选C．点评：本题考查了平均数及标准差的计算，解答的关键是熟记公式及正确计算，是基础题．　8．（5分）（2022•枣庄二模）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则此双曲线的渐近线方程为（　　）　A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的标准方程即可得到一个焦点F（c，0），及一条渐近线．再利用点到直线的距离公式即可得出a，b的关系．解答：解：取双曲线的一个焦点F（c，0），及一条渐近线．则点F到此条渐近线的距离d==，化为c=2b，两边平方得c2=4b2，∴a2+b2=4b2，化为a2=3b2，∴．∴双曲线的渐近线方程为．故选C．点评：熟练双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．　9．（5分）（2022•枣庄二模）如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）15　A．3πB．4πC．8πD．9π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．又|OP|=|OB|=R，利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，高为1，底面是腰长为2的等腰直角三角形．如图所示，建立空间直角坐标系．取线段AB的中点，则DA=DB=DC．设球心为O，则OD⊥平面ABC．∵D（1，1，0），∴可设球心O（1，1，z），又B（0，2，0），P（0，0，1）．∵|OB|=|OP|=R（球的半径）．∴，解得．∴R==．∴该几何体外接球的表面积S==9π．故选D．点评：由三视图正确恢复原几何体即掌握球的性质、两点间的距离公式是解题的关键．　10．（5分）（2022•枣庄二模）已知A，B是△ABC的两个内角，向量=（cos，sin），且||=，则tanA•tanB=（　　）　A．3B．C．﹣3D．考点：三角函数的和差化积公式；向量的模；同角三角函数间的基本关系．15专题：三角函数的求值．分析：由题意可得=2+=，再利用二倍角公式化简可得2cos（A+B）﹣cos（A﹣B）=0，再利用两角和差的三角公式化简求得cosAcosB=3sinAsinB，再由同角三角函数的基本关系求得tanA•tanB的值．解答：解：∵A，B是△ABC的两个内角，向量=（cos，sin），且||=，∴=2+=，∴1+cos（A+B）+=．化简可得2cos（A+B）﹣cos（A﹣B）=0，∴2cosAcosB﹣2sinAsinB﹣（cosAcosB+sinAsinB）=0，∴cosAcosB=3sinAsinB，∴tanA•tanB=，故选B．点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，向量的模的求法，属于中档题．　11．（5分）（2022•枣庄二模）函数的大致图象为（　　）　A．B．C．D．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于当x趋于+∞时，函数的值趋于﹣∞，故排除B、C，再利用导数可得在（﹣，﹣）上，y是增函数，在（﹣，）上，y是减函数，从而得出结论．解答：解：由于当x趋于+∞时，函数的值趋于﹣∞，故排除B、C．∵函数的导数y′=﹣sinx﹣，在（﹣，﹣）上，y′＞0，y是增函数．在（﹣，）上，y′＜0，y是减函数，故排除D，故选A．点评：本题主要考查函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．　12．（5分）（2022•枣庄二模）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2022）=（　　）　A．10B．﹣5C．5D．0考点：函数恒成立问题；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x+6）+f（x）=2f（3），可得函数的周期为12，由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，可得函数为奇函数，由此可求结论．15解答：解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2022）=f（2022﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0故选D．点评：本题考查函数的周期性与奇偶性，考查学生的计算能力，属于中档题．　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2022•辽宁）已知圆C经过A（5，1），B（1，3）两点，圆心在x轴上．则C的方程为　（x﹣2）2+y2=10　．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意可知线段AB为圆C的一条弦，根据垂径定理得到AB的垂直平分线过圆心C，所以由A和B的坐标表示出直线AB的方程，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1由直线AB的斜率求出AB垂直平分线的斜率，又根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，由中点坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程，又因为圆心在x轴上，所以把求出AB的垂直平分线与x轴的交点坐标即为圆心C的坐标，然后根据两点间的距离公式求出线段AC的长度即为圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：由A（5，1），B（1，3），得到直线AB的方程为：y﹣3=（x﹣1），即x+2y﹣7=0，则直线AB的斜率为﹣，所以线段AB的垂直平分线的斜率为2，又设线段AB的中点为D，则D的坐标为（，）即（3，2），所以线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=2（x﹣3）即2x﹣y﹣4=0，令y=0，解得x=2，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点即圆心C的坐标为（2，0），而圆的半径r=|AC|==，综上，圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=10．故答案为：（x﹣2）2+y2=10点评：此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的关系，灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，掌握垂径定理的灵活运用，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道中档题．　14．（4分）（2022•枣庄二模）若对于任意的实数x，ax2+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是　a＞1　．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论，结合函数的性质，即可求实数a的取值范围．解答：解：若a=0，则对于任意的实数x，2x+1＞0不恒成立；若a≠0，则，解得a＞115综上，a＞1故答案为：a＞1．点评：本题考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．　15．（4分）（2022•枣庄二模）如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的扇形．某人向此木板投镖，假设每次都能击中木板，且击中阴影部分的概率为　　．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：欲求击中阴影部分的概率，则可先求出正方形的面积，再求阴影部分区域的面积，进而根据几何概型概率公式易求解．解答：解：根据题意，图中正方形的面积为2×2=4，图中阴影部分的面积为：4﹣4××π×12=4﹣π，则它击中阴影部分的概率P==；故答案为：．点评：本题考查几何概型的计算，注意正确计算出的各个面积，进而由几何概型公式计算即可．　16．（4分）（2022•枣庄二模）△ABC中，AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为　　．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，求得∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，可得△AFD为等腰三角形，AF=DF=AC，故平行四边形AEDF为菱形．利用余弦定理求得AD、BD、CD的值，再由三角形的内角平分线性质可得，由此求得λ的值，从而得到AD的值．解答：解：△ABC中，∵AB=3，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于点D，且，取AC的一个三等分点E，满足AE=AC，作DF平行于AE，则由条件可得四边形AEDF为平行四边形，∴∠AFD=120°，∠FAD=30°，∠FDA=30°，故△AFD为等腰三角形，∴AF=DF=15AC，故四边形AEDF为菱形．再由AF=λAB=3λ=DF=AC，可得AC=9λ，菱形AEDF的边长为3λ．△AFD中，由余弦定理可得AD2=（3λ）2+（3λ）2﹣2•3λ•3λ•cos120°=27λ2，∴AD=3λ．△ABD中，由余弦定理可得BD2=32+27λ2﹣2×3×3λ×cos30°=27λ2﹣27λ+9，∴BD=3．△ACD中，由余弦定理可得CD2=81λ2+27λ2﹣2×9λ×3λ×cos30°=27λ2=3λ．再由三角形的内角平分线性质可得，即=，解得λ=，或λ=（舍去）．故AD=3λ=3×=2，故答案为2．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理以及三角形的内角平分线性质应用，求得λ的值，是解题的关键和难点，属于中档题．　三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2022•枣庄二模）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：学历35岁以下35﹣55岁本科8030研究生12020按学历状况用分层抽样的方法在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：由分层抽样的规律可知需学历为研究生2人，记为A1，A2，学历为本科的3人，记为B1，B2，B3，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型的公式可得．解答：解：由分层抽样的规律可知：在35～55岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，学历为研究生的人数为20×=2人，记为A1，A2，学历为本科的人数为30×=3人，记为B1，B2，B3，从中任意抽取2人所有的基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}{B1，B3}{B2，B3}共10个，从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生，所包含的基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，15所以从中任意抽取2人，至少1人的学历为研究生的概率为：点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及分层抽样的特点，属基础题．　18．（12分）（2022•枣庄二模）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件求得φ和ω的值，可得函数f（x）=﹣cosx，令g（x）=0，可得f（x）=，即cosx=﹣，由此求得x的解析式，再由x∈[0，5π），求得g（x）在区间[0，5π）内零点的值，从而求得函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和．解答：解：（1）函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）为偶函数，∴cosφ=±1，∴φ=kπ，k∈z．再由π≤φ＜2π可得φ=π，∴函数f（x）=cos（ωx+π）=﹣cosωx，故其周期为，最大值为1．设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，﹣1），则|x2﹣x1|==．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为=，解得ω=1，∴函数f（x）=﹣cosx．（2）函数f（x）在[0，4π]内的所有零点为：，∴函数f（x）在[0，4π]内的所有零点之和为．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的周期性、最大值，求函数的零点，属于中档题．　19．（12分）（2022•枣庄二模）一多面体的三视图和直观图如图所示，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）直观图中的平面BEFC水平放置．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）当时，求该多面体的体积．考点：直线与平面平行的判定；由三视图还原实物图；棱柱、棱锥、棱台的体积．15专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证法1（线面平行的判定定理法）：过点E作EG⊥CF于G，连结DG，可证得四边形ADGE为平行四边形，进而AE∥DG，结合线面平行的判定定理得到答案．（1）证法2：（面面平行的性质法）：由四边形BEFC为梯形，可得BE∥CF，结合线面平行的判定定理可得BE∥平面DCF，同理由AB∥DC，可证AB∥平面DCF，由面面平行的判定定理得到平面ABE∥平面DCF，进而由面面平行的性质得到答案．（2）由三视图知AB⊥平面BEFC，AD⊥平面DCF，所以AB、AD分别为四棱锥A﹣BEFC和三棱锥A﹣DCF的高，代入棱锥体积公式可得答案．解答：证明：（1）证法1（线面平行的判定定理法）：过点E作EG⊥CF于G，连结DG由题设条件可得四边形BCGE为矩形，又ABCD为矩形，所以AD∥EG，且AD=EG．从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG…（4分）又因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF．…（6分）证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE⊄平面DCF，CF⊂平面DCF，所以BE∥平面DCF．…（2分）因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．…（4分）又因为AE⊂平面ABE，所以AE∥平面DCF…（6分）（2）由三视图知AB⊥平面BEFC，AD⊥平面DCF，所以AB、AD分别为四棱锥A﹣BEFC和三棱锥A﹣DCF的高．…（7分）在Rt△EGF中，因为，所以∠GFE=60°，且GF=1又因为∠CEF=90°故CF===4从而BE=CG=3．…（9分）多面体的体积V=V四棱锥A﹣BEFC+V三棱锥A﹣DCF．（12分）点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，由三视图还原实物图，棱锥的体积，其中（1）的关键是熟练掌握线面平行证明的方法和步骤，（2）的关键是分析出AB、AD分别为四棱锥A﹣BEFC和三棱锥A﹣DCF的高，将复杂几何体体积的运算转化为棱锥体积运算．　20．（12分）（2022•枣庄二模）已知数列{an}满足：．15（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn．若存在实数λ，使得λ≥Tn，试求出实数λ的最小值．考点：数列递推式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n≥2时，由+=2n+1﹣2，=2n﹣2，相减即可得出an，当n=1时，单独考虑；（2）利用（1）的结论即可得到bn，利用裂项求和即可得出Tn，进而得出数列{Tn}的单调性，即可得到λ的值．解答：解：（1）当n≥2时，∵+=2n+1﹣2=2n﹣2，∴，即．当n=1时，，解得a1=1，也符合上式．∴数列{an}的通项公式为an=n；（2）由（1）可知：=，∴Tn==．∵=，∴Tn+1＞Tn．数列{Tn}是单调递增数列，∴{T1}的最小值为T1=1．由题意，λ≥数列{Tn}的最小值=1，∴实数λ的最小值为1．点评：本题综合考查了求数列的通项公式、裂项求和方法、数列的单调性等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．　21．（12分）（2022•枣庄二模）已知函数f（x）=2f′（1）ex﹣1﹣x，e≈2.7．（1）已知函数f（x）的解析式及单调区间；（2）若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）把原函数求导，在导函数中取x=1得到f′（1）的值，则函数解析式可求，由导函数分别大于0和小于0求出原函数的单调增区间和减区间；（2）把函数f（x）的解析式代入，分离变量a后构造辅助函数g（x）=15，利用导函数求函数g（x）的最小值，则实数a的取值范围可求．解答：解：（1）对f（x）求导，得f′（x）=2f′（1）ex﹣1﹣1．令x=1，得f′（1）=2f′（1）﹣1，解得f′（1）=1．从而f（x）=2ex﹣1﹣x．f′（x）=2ex﹣1﹣1．f′（x）＞0⇔2ex﹣1﹣1＞0⇔⇔x＞1﹣ln2；f′（x）＜0⇔2ex﹣1﹣1＜0⇔x＜1﹣ln2．所以，f（x）的增区间为（1﹣ln2，+∞），减区间为（﹣∞，1﹣ln2）．（2）当x时，⇔⇔ex≥ax+1⇔a≤．令g（x）=，则．令h（x）=，则h′（x）=xex＞0．所以，函数h（x）在[，+∞）上单调递增．所以．所以当x时，．所以，g（x）=在[，+∞）上单调递增.．由题意，a．故所求实数a的取值范围是a．点评：本题考查了函数的解析式的求解及常用方法，考查了利用导数研究函数的，训练了分离变量法和构造函数法求变量的取值范围，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1）为常数，是难题．　22．（14分）（2022•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆的两个顶点．（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的上顶点A的两条斜率之积为﹣4的直线与该椭圆交于B、C两点．请问：是否存在一点D，使得直线BC恒过该点？若存在，请求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．15考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用导数求出抛物线在点（2，2）处的切线方程，得到椭圆的两个顶点坐标，则椭圆方程可求；（2）设出过A点的两条直线的斜率，写出两条直线AB和AC的直线方程，和椭圆方程联立后求出B和C两点的坐标，结合斜率之积等于﹣4可以证明直线BC所在的直线方程为，从而说明直线BC过定点（0，0）；（3）设出H的坐标，由题意可知，代入坐标后可得H的轨迹方程．解答：解：（1）将（2，2）代入x2=2py，得4=4p，所以p=1，故抛物线方程为x2=2y．即．y对x求导得y′=x，所以抛物线x2=2y上点（2，2）处的切线的斜率为y′|x=2=2．所以抛物线在点（2，2）处的切线方程为y﹣2=2（x﹣2），即y=2x﹣2．它与两坐标轴的交点分别为（1，0），（0，﹣2）．由题意可知，a=2，b=1．所以椭圆E的方程分别为；（2）假设直线BC恒过定点D．设直线AB的斜率kAB=k1，直线AC的斜率kAC=k2，则k1k2=﹣4．从而直线AB的方程为y=k1x+2．联立，整理得．从而点B的横坐标，．所以点B的坐标为．同理点C的坐标为．于是，，．，．所以点B，C均在直线上．15而两点确定一条直线，所以直线BC的方程为，即．所以BC恒过定点D（0，0）；（3）设H（x，y），由（2）知，∠AHO=90°，所以．又因为，所以有x2+y（y﹣2）=0，即x2+（y﹣1）2=1．所以H的轨迹方程为x2+（y﹣1）2=1（去掉点（0，2））．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了利用平面向量求轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，考查了学生的运算能力，属难题．　15