山东省临沂市2022届高三数学第三次模拟考试 文（临沂三模）（含解析）新人教A版

2022年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2022•临沂三模）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（　　）　A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0，1，2}考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：通过求解一元二次不等式化简集合B，然后直接进行交集运算．解答：解：由x2﹣2x﹣3＜0，得：﹣1＜x＜3．所以B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，又A={﹣1，0，1，2}，所以A∩B={﹣1，0，1，2}∩{x|﹣1＜x＜3}={0，1，2}．故选D．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．　2．（5分）（2022•临沂三模）设（i是虚数单位），则=（　　）　A．1B．1﹣iC．1+iD．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据z2=，求得的值，运算求得的值．解答：解：∵z2===+i，∴=﹣i．=2i（﹣i）=1+i，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　3．（5分）（2022•江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（　　）　A．y=B．y=C．y=xexD．y=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，15∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．　4．（5分）（2022•临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（　　）　A．甲B．乙C．丙D．丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用．专题：计算题．分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选．解答：解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，∴丙是最佳人选，故选C．点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型．　5．（5分）（2022•临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（　　）　A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项．解答：解：∵a=log23＞log22=1，1=log44＞b=log43＞log42==c∴c＜b＜a故选D点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题．15　6．（5分）（2022•临沂三模）设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用．专题：概率与统计．分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率．解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（，0），B（，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分∵S三角形OAB=•2=1，S阴影=S三角形OAB﹣S扇形OCD=1﹣π•12=1﹣π∴所求概率为P==故选C点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．　7．（5分）（2022•临沂三模）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（　　）15　A．B．0C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，可得出所求的结果．解答：解：根据程序框图转化得：s=sin+sin+=sinπ+sin+sin=0++=．故选A．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．　8．（5分）（2022•临沂三模）某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x等于（　　）　A．10B．20C．30D．40考点：根据实际问题选择函数类型．分析：确定一年的总运费、一年的总运费与储存费用之和，利用基本不等式，即可求得结论．解答：解：由题意，某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，所以一年的总运费为万元因为一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与储存费用之和为（）万元∵=160∴当且仅当，即x=20t时，一年的总运费与储存费用之和最小，最小为160万元故选B．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数的模型是关键．　9．（5分）（2022•临沂三模）命题“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）15　A．a≥5B．a≤5C．a≥4D．a≤4考点：特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：要使“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题，只需要x02﹣a最小值≤0即可，求出a的范围，根据a≥4充分不必要条件的范围应该比其范围小，得到答案．解答：解：“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题，所以：“∃x0∈[2，4]，x02≤a”为真命题，所以4≤a，所以“∃x0∈[2，4]，x02﹣a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，因为a≥4充分不必要条件的范围应该比其范围小，所以应该为a≥5故选A点评：本题考查解含特称量词的不等式成立问题常转化为函数的最值；考查在判定充要条件的问题中常用到规律：小范围能推出大范围，属于一道基础题．　10．（5分）（2022•临沂三模）函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=（　　）　A．10B．8C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．解答：解：函数y=sin（πx+φ）∴T=，最大值为1，过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tan∠APD=与tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故选B．点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目．　1511．（5分）（2022•临沂三模）一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（　　）　A．①②B．①③C．②④D．③④考点：平行投影及平行投影作图法．专题：空间位置关系与距离．分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线AC1即为所求最短路线．解答：解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为②．若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是④．其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在②④中了，故选C点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题．　12．（5分）（2022•临沂三模）F1，F2为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，直线F1P与圆x2+y2=a2切于一点E，且，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．5考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：连结PF2、OE，根据三角形中位线定理，算出|PF2|=2|OE|=2a．由圆的切线性质，得到OE⊥PF1，结合OE∥PF2得PF2⊥PF1．然后在△PF1F2中利用勾股定理，结合双曲线的定义解出c=a，利用双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率．解答：解：连结PF2、OE，∵OE是△PF1F2的中位线，∴OE∥PF2，且|PF2|=2|OE|=2a∵直线F1P与圆x2+y2=a2切于一点E∴OE⊥PF1，可得PF2⊥PF1，△PF1F2中，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，…①∵根据双曲线的定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a∴|PF1|=|PF2|+2a=4a，代入①得（4a）2+（2a）2=|F1F2|2，∴（2c）2=|F1F2|2=20a2，解之得c=a15由此可得双曲线的离心率为e===故选：B点评：本题给出双曲线的一条焦半径与以实轴长为直径的圆相切，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，三角形中位线定理和勾股定理等知识，属于中档题．　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13．（4分）（2022•湖南）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为　120　．考点：分层抽样方法；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．解答：解：∵B层中每个个体被抽到的概率都为，∴总体中每个个体被抽到的概率是，∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷=120故答案为：120．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．　14．（4分）（2022•临沂三模）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|=　5　．考点：向量的模；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得•=0，由此解得x的值，可得的坐标，从而求得||的值．解答：解：由题意可得=（x，1）•（1，﹣2）=x﹣2=0，解得x=2，∴=（x+2，﹣3）=（4，﹣3），∴||==5，15故答案为5．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题．　15．（4分）（2022•临沂三模）与直线x+2y+2022=0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是　8x﹣4y+1=0　．考点：抛物线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由于与直线x+2y+2022=0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程．解答：解：由于与直线x+2y+2022=0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程为y﹣=2（x﹣0），即8x﹣4y+1=0，故答案为8x﹣4y+1=0．点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．　16．（4分）（2022•临沂三模）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣2，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为　（﹣1，0）∪（1，+∞）　．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：通过构造新函数，利用函数的导数判断函数的单调性，然后求解不等式的解集．解答：解：令g（x）=f（x）﹣2x，所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=0，对任意的x＜0，有f'（x）＞2，g′（x）=f′（x）﹣2＞0，所以对任意的x＜0，有g（x）是增函数，f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（﹣1）的解集，x＜0时，解得﹣1＜x＜0，因为函数是奇函数，所以f（x）＞2x的解集为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．点评：本题考查函数的导数的应用，构造法解决不等式的解集问题，是综合性较强的题目．　三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2022•临沂三模）设△ABC所对的边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）求cos（A﹣C）．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，代入题中数据即得边c的大小；（II）根据，可得C为钝角且sinC=．再由正弦定理，算出15，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（A﹣C）．解答：解：（Ⅰ）∵△ABC中，，∴根据余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（2分）得c2=，解之得c=4．…（4分）（Ⅱ）在△ABC中，∵＜0∴，且C为钝角．…（6分）∵根据正弦定理，得∴，…（8分）∴由A为锐角，得，…（10分）∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=．…（12分）点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值．着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题．　18．（12分）（2022•临沂三模）某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：575510778568569756107610565669789当温差5≤T＜7时为“适宜”天气，7≤T＜9时为“比较适宜”天气，T≥9时为“不适宜”天气．（Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数；（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率．考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（I）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．（II）根据题中的表格得出该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的天数，从而得出各自的频率．（Ⅲ）由题意知，温差为9的共3天，记为M1，M2，M3；温差为10的共3天，记为N1，N2，N3；列举出从中随机抽取两数的情况有共15种．都是10的情况3种，最后利用古典概型的概率计算公式求出所抽两数都是10的概率即可．解答：解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是．…（2分）15（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为，…（3分）“比较适宜”天气的频率为，…（4分）“不适宜”天气的频率为．（或1﹣（0.5+0.3）=0.2亦可）…（5分）（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M1，M2，M3；温差为10的共3天，记为N1，N2，N3；从中随机抽取两数的情况有：M1M2，M1M3，M1N1，M1N2，M1N3，M2M3，M2N1，M2N2，M2N3，M3N1，M3N2，M3N3，N1N2，N1N3，N2N3，共15种．…（8分）都是10的情况有：N1N2，N1N3，N2N3共3种．…（10分）故所抽两数都是10的概率为．…（12分）点评：此题主要考查了众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　19．（12分）（2022•临沂三模）如图，在边长为3的正三角形ABC中，G、F为边AC的三等分点，E、P分别是AB、BC边上的点，满足AE=CP=1，今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合，B，C折后的对应点分别记为B1，C1．（Ⅰ）求证：C1F∥平面B1GE；（Ⅱ）求证：PF⊥平面B1EF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD、C1D、C1F．利用平行线的性质，证出△B1EP中EP∥GF且EP=GF，从而得到四边形GEDF为平行四边形，得FD∥GE．结合DC1∥EB1且DC1、FD是平面DFC1内的相交直线，GE、B1E是平面B1GE内的相交直线，得到平面DFC1∥平面B1GE，从而证出C1F∥平面B1GE．（II）连接EF，B1F，由△BEP内由余弦定理算出EF2=3，可得FP2+EF2=EP2，得PF⊥EF．根据△PB1F的中线C1F=PB1，证出B1F⊥PF，结合线面垂直的判定定理，即可证出PF⊥平面B1EF．解答：解：（Ⅰ）取EP的中点D，连接FD、C1D、C1F．∵BC=3，CP=1，∴折起后C1为B1P的中点．∴在△B1EP中，DC1∥EB1，…（1分）又∵AB=BC=AC=3，AE=CP=1，∴，∴EP=2且EP∥GF．…（2分）∵G，F为AC的三等分点，∴GF=1．15又∵，∴GF=ED，…（3分）∴四边形GEDF为平行四边形．∴FD∥GE．…（4分）又∵DC1∩FD=D，GE∩B1E=E，∴平面DFC1∥平面B1GE．…（5分）又∵C1F⊂平面DFC1∴C1F∥平面B1GE．…（6分）（Ⅱ）连接EF，B1F，由已知得∠EPF=60°，且FP=1，EP=2，由余弦定理，得EF2=12+22﹣2×1×2×cos60°=3∴FP2+EF2=EP2，可得PF⊥EF．…（8分）∵B1C1=PC1=1，C1F=1，得FC1=B1C1=PC1，∴△PB1F的中线C1F=PB1，可得△PB1F是直角三角形，即B1F⊥PF．…（10分）∵EF∩B1F=F，EF、B1F⊂平面B1EF∴PF⊥平面B1EF．…（12分）点评：本题以折叠问题为载体，利用面面平行证明线面平行，并证明线面垂直．着重考查了三角形中位线定理、直角三角形的判定、空间线面平行和线面垂直的判定定理等知识，属于中档题．　20．（12分）（2022•临沂三模）n2个正数排成n行n列，如下所示：其中ai，j表示第i行第j列的数．已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a1，1=﹣6，a2，4=3，a2，1=﹣3．（Ⅰ）求a2，2，a3，3；（Ⅱ）设数列{|a2，k|}（1≤k≤n）的和为Tn，求Tn．考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，结合a1，1=﹣6，a2，4=3，a2，1=﹣3，可求a2，2，a3，3；（Ⅱ）确定数列{|a2，k|}（1≤k≤n）的通项，分类讨论，即可求和Tn．解答：解：（Ⅰ）由题意知a2，1，a2，2，a2，3，a2，4成等差数列，∵a2，1=﹣3，a2，4=3，15∴其公差为，∴a2，2=a2，1+2=﹣3+2=﹣1，a2，3=a2，1+（3﹣1）×2=﹣3+4=1，…（2分）又∵a1，1，a2，1，a3，1成等比数列，且a1，1=﹣6，a2，1=﹣3，∴公比．…（4分）又∵a1，3，a2，3，a3，3也成等比数列，且公比为q，∴a3，3=a2，3．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知第{a2，k}成等差数列，首项a2，1=﹣3，公差d=2，∴a2，k=a2，1+（k﹣1）d=﹣3+2（k﹣1）=2k﹣5．…（7分）①当1≤n≤2时，|a2，k|=5﹣2k，∴．…（8分）②当n≥3时，Tn=|a2，1|+|a2，2|+|a2，3|+…+|a2，n|=|a2，1|+|a2，2|+a2，3+a2，4+…+a2，n=3+1+1+3+…+（2n﹣5）=．…（10分）综上可知，…（12分）点评：本题考查数阵知识，考查等差数列与等比数列通项的运用，考查数列的求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．　21．（12分）（2022•临沂三模）已知椭圆C经过点M，其左顶点为N，两个焦点为（﹣1，0），（1，0），平行于MN的直线l交椭圆于A，B两个不同的点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由题意设出椭圆方程，把点M的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件a2=b2+c2可求解a2，b2，则椭圆的方程可求；15（Ⅱ）由椭圆方程求出顶点N的坐标，求出MN的斜率，设出直线l的斜截式方程，和椭圆联立后利用根与系数的关系求出A，B两点的横坐标的和与积，由两点式写出MA和MB的斜率，作和后化为含有直线l的截距的代数式，整理得到结果为0，所以结论得证．解答：（Ⅰ）解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），因为过点，所以①又c=1，所以a2=b2+c2=b2+1②由①②可得a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，所以．故设直线l：，联立，得x2+mx+m2﹣3=0．∴．∴===1﹣1=0．故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．点评：本题考查了椭圆的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法和学生的计算能力，属难题．　22．（14分）（2022•临沂三模）已知函数在点A（1，f（1））处的切线l的斜率为零．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若对任意的x1，x2∈[m，m+3]，不等式恒成立，这样的m是否存在？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．15考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出x＞0时的f'（x），再由f'（1）=0求出a的值；（Ⅱ）把a的值代入解析式，分别求x＞0时和x≤0时函数的导数f'（x），再求出f'（x）＞0和f'（x）＜0对应的x范围，求出函数的单调区间；（Ⅲ）根据（Ⅱ）求出的单调区间，对m进行分三类进行讨论：当m＞1时、当0＜m≤1时，当m≤0时，利用在区间[m，m+3]上的单调性，分别求出最大值和最小值，然后作差判断是否满足，最后再三种结果并在一起．解答：解：（Ⅰ）由题意当x＞0时，f'（x）=3ax2+x﹣2，且f'（1）=0，∴3a+1﹣2=0，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f'（x）=x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），∴x∈[0，1）时，f'（x）＜0；x∈（1，+∞）时f'（x）＞0．当x≤0时，f'（x）=xex+ex=（x+1）ex，∴x∈（﹣∞，﹣1）时f'（x）＜0；x∈（﹣1，0）时f'（x）＞0．∴f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）上单调递增；在[0，1），（﹣∞，﹣1）上单调递减．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，①当m＞1时，f（x）在[m，m+3]上递增，故fmax（x）=f（m+3），fmin（x）=f（m），由==，∵m＞1，∴3（m+2）2，即，此时m不存在，②当0＜m≤1时，f（x）在[m，1]上递减，在[1，m+3]上递增，故．∴，∴0＜m≤1时，符合题意．③当m≤0时，m+3≤3，∴．0≤x＜3时，；x＜0时，f（﹣1）≤f（x）＜0，即．15∴x1，x2∈[m，m+3]时，，∴m≤0时，符合题意．综上，存在m∈（﹣∞，1]使原不等式恒成立．点评：本题考查了导数的几何意义，导数与函数的单调性关系，以及恒成立问题转化为求最值等综合应用，考查了分类讨论思想和转化思想，难度较大．15