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山东省济宁市实验中学高二数学上学期期中试题
山东省济宁市实验中学高二数学上学期期中试题
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山东省济宁市实验中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置,答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚.4.考试结束,监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.特称命题:,,则命题的否定是A.,B.,C.,D.,2.若,,则与的大小关系为A.B.C.D.不能确定3.在等差数列中,已知,则该数列前11项和等于A.58B.88C.143D.1764.如果是的必要不充分条件,是的充分必要条件,是的充分不必要条件,那么是的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列满足,,则A.21B.42C.63D.846.若椭圆的方程为,且焦点在轴上,焦距为4,则实数等于A.B.C.D.7.等比数列的前项和,则的值为A.B.C.D.8.设函数,则不等式的解集是A.B.C.D.9.在等差数列中,,,则数列的前项和的最大值为A.B.C.或D.-7-\n10.已知点到和到的距离相等,则的最小值为A.B.C.D.11.下列结论正确的是A.当且时,B.当时C.当时的最小值为2D.当时,无最大值12.已知椭圆的方程为,如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点,则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上).13.椭圆的短轴长为;14.已知数列的各项如下:…,求它的前项和;15.如图:以等边三角形两顶点为焦点且过另两腰中点的椭圆的离心率;第16题图16.如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,…,如此继续,若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为.三、解答题(本大题共6小题,满分共70分)17.(本小题满分10分)已知集合为使函数的定义域为的的取值范围,集合(为常数,).若是的必要条件,试求实数的取值范围.-7-\n18.(本小题满分12分)等比数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和公式;(Ⅱ)若数列满足,求出数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知不等式的解集是.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)解不等式.20.(本小题满分12分)济宁某机械附件厂去年的年产量为10万件,每件产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件产品的固定成本元与科技成本的投入次数的关系是.若产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元.(Ⅰ)求出的表达式;(Ⅱ)求从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?-7-\n21.(本小题满分12分)椭圆:过点,离心率为,左、右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点的坐标为(2,0),设直线与斜率分别为,求证:.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和,是公差不为0的等差数列,其前三项和为9,且是,的等比中项.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)令,若对任意恒成立,求实数的取值范围.高二模块考试数学试题答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1-5CABAB6-10BCDAD11-12BC二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)-7-\n13.414.15.16.三、解答题(本大题共6小题,满分共70分)17.(本小题满分10分)解:因为函数的定义域为,所以解得,…………3分由,得,∴,即……………………6分∵是的必要条件,.∴,解得.即所求实数的取值范围是.………………………………10分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设数列的公比为,由已知得,解得,所以,………………………………………………4分.……………………………………6分(Ⅱ)因为,数列的前项和为.………12分19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意知且-3和1是方程两根,……2分∴,解得.……………………………………………4分(Ⅱ)由题设及(Ⅰ),得当时,,得不等式的解集为;当时,,得不等式的解集为;当时,,不等式可化为,得不等式的解集为.………………………11分综上:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;-7-\n当时,不等式的解集为.………………………12分20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)第次投入后,产量为(10+)万件,销售价格为100元,固定成本为元,科技成本投入为100万元.所以,年利润为.…………6分(Ⅱ)由(1)知(万元).当且仅当,即=8时,利润最高,最高利润为520万元.所以,从今年算起第8年利润最高,最高利润为520万元………………12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为椭圆:过点,所以.①又因为离心率为,所以,所以.②解①②得,.所以椭圆的方程为.………………5分法一:(Ⅱ)当直线斜率不存在时,因为,所以当直线斜率存在时,设直线,设与椭圆交点,联立得即,,………………8分=因为-7-\n综上:命题得证.…………12分法二:(Ⅱ)当直线斜率为0时,因为,所以当直线斜率不为0时,设直线,设与椭圆交点,联立得即,,………………8分综上:命题得证.…………12分22.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)因为,所以当时,,即,当时,,-得:,即,所以.……3分由数列的前三项和为9,得,所以,设数列的公差为,则,,,又因为,所以,解得或(舍去),所以…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,从而令即,得,-得所以………………………………………10分故不等式可化为(1)当时,不等式可化为,解得;(2)当时,不等式可化为,此时;(3)当时,不等式可化为,因为数列是递增数列,所以.综上:的取值范围是.………………………………12分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:34
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文章作者:U-336598
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