山东省济宁市汶上一中2022学年高一数学下学期期中试题新人教A版
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汶上一中2022-2022学年高一下学期期中检测数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题选出答案后,请填涂在答题卡上.1.在等比数列中,若,,则公比应为()A.2B.±2C.-2D.±2.已知向量为()A.B.C.D.3.设数列的前n项和,则的值为()A.15B.16C.49D.644.不等式的解集()A.B.C.D.5.在各项均为正数的等比数列中,,,=().A.4B.6C.8D.8–6.函数的图像()A.关于原点对称 B.关于点()对称C.关于y轴对称D.关于直线对称7.若,则的值等于()A.B.C.D.8.若函数,,则的最大值为()A.1B.C.D.9.函数的定义域是( )A.B.-7-\nC.D.10.记分别是投掷两次骰子所得的数字,则方程有两个不同实根的概率为()A.B.C.D.11.已知区域,,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为( )A.B.C.D.12.若A.B为一对对立事件,其概率分别为的最小值为( )A.6B.8C.9D.10二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若向量满足,则向量的夹角等于14.在中,角A,B,C所对的边分别是,若,且,则的面积等于.15.设aR,若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)0,则a=______________.16.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.请将解答过程书写在答题纸上,并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在中,角、、的对边分别为、、,.(1)求;(2)若,且,求边.18.(本小题满分12分)数列是递增的等比数列,且,.-7-\n(1)若,求证:数列是等差数列;(2)若……,求的最大值.19.(本小题满分12分)已知抛物线的最低点为,(1)求不等式的解集;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知的最小正周期为.(1)当时,求函数的最小值;(2)在,若,且,求的值.21.(本小题满分12分)设数列满足,若是等差数列,是等比数列.(1)分别求出数列的通项公式;(2)是否存在,使,若存在,求满足条件的所有值;若不存在,请说明理由.-7-\n22.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示:(1)试确定的解析式;(2)若,求的值.参考答案:1-5ADAAC6-10BACDB11-12CC13.14.15.16..17.解:(1)又解得.,是锐角..(2),,.又....18.解:(1)由知是方程的两根,-7-\n注意到得.,故数列是等差数列由(1)(2)即由于19.解:(1)依题意,有.因此,的解析式为;故(2)由()得(),解之得()由此可得且,所以实数的取值范围是.20.解:∵,由得,∴.(1)由得,∴当时,.(2)由及,得,而,所以,解得.-7-\n在中,∵,,∴,∴,解得.∵,∴.21.解:(1)由成等差数列知其公差为1,故由等比数列知,其公比为,故=+6==(3)假设存在,使则即∵与是相邻整数∴,这与矛盾,所以满足条件的不存在22.解:(1)由图象可知A=2,=-=,∴T=2,ω==π-7-\n将点(,2)代入y=2sin(πx+j),得sin(+j)=1,又|j|<所以j=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx+)(x∈R)(2)∵f()=,∴2sin(+)=,即,sin(+)=∴cos(-a)=cos[π-2(+)]=-cos2(+)=2sin2(+)-1=-7-
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