山东省淄博市淄川一中2022届高三数学上学期第一次阶段检测试题文
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山东淄博市淄川一中高三第一次阶段检测文科数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计50分)1.(文)设全集U=R,集合,集合,则图中阴影部分表示的集合为()A.B.C.D.2.命题“”的否定是() A.B. C.D.3.函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.34.若,,,则()A.B.C.D.5.李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为,(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A.11000B.22000C.33000D.400006.已知函数,且,则的值是()A.B.C.D.7.“”是“函数在区间内单调递减”的()A充分非必要条件. 必要非充分条件.9充要条件. 既非充分又非必要条件.8.已知,为的导函数,则的图象是()9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为()A.-3B.C.D.310.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为()ABC.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.已知,,则_____.12.给出如下四个命题:①若“或”为真命题,则、均为真命题;②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;③在中,“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是13把函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则函数的解析式是14.(文)设函数,若对于任意的,都有成立,则实数a的值为________.915.已知是R上的奇函数,=2,且对任意都有成立,则.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分10分)(原创)已知函数().(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的取值范围.17.已知函数图像上的点处的切线方程为.(I)若函数在时有极值,求的表达式;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(文)已知全集U=R,非空集合,(1)当时,求;(2)命题,命题,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小值;(2)已知,命题:关于的不等式对任意恒成立;20.(本小题满分13分)已知集合A为函数的定义域,集合.9(I)若,求a的值;(II)求证是的充分不必要条件.21.(本小题满分14分)(文)已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.高9三第一次阶段检测文科数学答案一、选择题每题5分共计50分1.(文)A解析:因为,Venn图表示的是,所以,故选A.2.C解析:特称命题的否定是全称命题,所以命题“”的否定是,选C.3.B解析:由已知得,所以在R上单调递增,又,,所以的零点个数是1,故选B.4.C解析:因为,,所以,故选C.5.C解析:设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售辆,故利润,所以当x=60辆时,有最大利润33000元,故选C。6.A解析:因为,所以,所以,故选A.7.A8.A解析:因为,所以,这是一个奇函数,图象关于原点对称,故排除B、D,因为当时,,所以当从右边趋近于0时,,所以,故选A。9.B解析:因为时,,所以时,,即,所以,故选B。10.A解析:由图知在时取到最大值,且最小正周期满足,故,,所以,所以,即,所以,令得。故选A.二、填空题:每题5分共计25分911.【答案】解析:,,所以.12.【答案】0解析:①中p、q可为一真一假;②的否命题是将且改为或;③是充分非必要条件;④显然错误。13.【答案】解析:把图象向左平移个单位,得到14.【答案】4解析:由题意得,当时,,所以在上为减函数,所以,解得(与矛盾,舍去).当时,令可得,当时,,为减函数;当和时,,为增函数,由且,可得,又,可得4,综上可知。15【答案】.【解析】在中,令,得,即.又是R上的奇函数,故.故,故是以6为周期的周期函数,从而.三、解答题16.(12分)解析:(1)………………………………4分所以的最小正周期为…………6分(2)解:9因为,所以,………………8分所以所以……………………10分即在区间上的取值范围是.……………………12分17.(12分)解析:,------------1分因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即,------------------------2分又得.------------------------3分(I)因为函数在时有极值,所以,-------4分解得,------------------------------------------6分所以.------------------------------------7分(Ⅱ)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,…………………………………………8分法一:由得,………………………………11分所以实数的取值范围为……………………………………12分法二:因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零, ……………………………………………8分由在区间上恒成立,得在区间上恒成立,只需…………………………………………………9分令,则=.当时,恒成立.所以在区间单单调递减,9.……………………………………11分所以实数的取值范围为. …………………………12分18(12分)(文)解析:(1),当时,--------2分,所以-------------4分(2)若q是p的必要条件,即可知------------------6分由,,----------------------8分所以,解得或-----------------------12分19.(12分)【解析】(1)作出函数的图象,可知函数在上单调递减,在上单调递增,故的最小值为.(2)对于命题:,故;对于命题:,故或.由于“或”为真,“且”为假,则①若真假,则,解得.②若假真,则,解得或.故实数的取值范围是.20.(13分)解:(1)要使函数有意义,需-----------1分即所以--------------------2分由得,即所以,从而---------------4分9因为,所以,所以-----------------6分(2)由(1)可知:当时,由,,有----------------9分反之,若,可取,则,小于2-----------12分所以是的充分非必要条件。-------------------13分21.(14分)(文)解析:(1)当a=-1时,,所以f(x)在区间内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.-------------5分(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-----------10分(3)设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得(※).设,则,所以在区间内单调递增.-------------12分又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.------------14分9
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