山东省淄博市淄川一中2022届高三数学上学期第一次阶段检测试题理
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山东淄博市淄川一中2022届高三上学期第一次阶段检测理科数学试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设全集是实数集,,,则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2.函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.33.若,,,则()A.B.C.D.4.李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为,(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A.11000B.22000C.33000D.400005.已知函数,且,则的值是()A.B.C.D.6.“”是“函数在区间内单调递减”的()A充分非必要条件.必要非充分条件.充要条件. 既非充分又非必要条件.7.曲线在点处的切线为,则由曲线、直线及轴围成的封闭图形的面积是().A.1B.C.D.8.已知,为的导函数,则的图象是()9.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当时,,则的值为()A.-3B.C.D.310.函数的部分图象如图所示,则的单调递减区间为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。11.已知,,则_____.12.给出如下四个命题:①若“或”为真命题,则、均为真命题;②命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;5③在中,“”是“”的充要条件。④命题“”是真命题.其中正确的命题的个数是13.把函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则函数的解析式是14.过函数f(x)=-+2x+5图像上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围是________________。15.设函数,若对于任意的,都有成立,则实数a的值为________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数().(1)求的最小正周期;(2)求函数在区间上的取值范围.17.(本小题满分12分)设函数,其中向量.(1)求函数的最小正周期与单调递减区间.(2)在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知的面积为,18.(本小题满分12分)已知(1)若,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得“”是“”的充要条件,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小值;(2)已知,命题:关于的不等式对任意恒成立;:函数是增函数,若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)当a=-1时,求f(x)的极值;(2)若f(x)是区间内的单调函数,求实数a的取值范围;(3)过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?请说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数.(1)求的单调区间和极值点;(2)求使恒成立的实数的取值范围;(3)当时,是否存在实数,使得方程有三个不等实根?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.5理科数学答案选择每题5分共50分1.B2.B3.C4.C5.A6.A7.B8.A9.B10.A填空每题5分共25分11.12.0解析:①中p、q可为一真一假;②的否命题是将且改为或;③是充分非必要条件;④显然错误。13.14.15.4解析:由题意得,当时,,所以在上为减函数,所以,解得(与矛盾,舍去).当时,令可得,当时,,为减函数;当和时,,为增函数,由且,可得,又,可得4,综上可知。16.(12分)解析:(1)………………………………4分所以的最小正周期为…………6分(2)解:因为,所以,………………8分所以所以……………………10分即在区间上的取值范围是.……………………12分17.(12分)(1)由题意得.所以,函数的最小正周期为,由得函数的单调递减区间是……………………………6分(2),解得,又的面积为.得.再由余弦定理,解得,即△为直角三角形.…………………………l2分18.(12分)解:由得,所以-----------------1分由得,所以--------------2分(1)要使,则若,此时;-----------4分若,此时,解之得------------------6分由以上可知-----------------------7分(2)由题意,“”是“”的充要条件,则满足S=P则,所以,所以这样的m不存在。-----------------12分519.(12分)【解析】(1)作出函数的图象,可知函数在上单调递减,在上单调递增,故的最小值为.(2)对于命题:,故;对于命题:,故或.由于“或”为真,“且”为假,则①若真假,则,解得.②若假真,则,解得或.故实数的取值范围是.20.(13分)解析:(1)当a=-1时,,所以f(x)在区间内单调递减,在内单调递增.于是f(x)有极小值,无极大值.-------------4分(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数a的取值范围是.-----------8分(3)设切点,则切线方程为.因为过原点,所以,化简得(※).设,则,所以在区间内单调递增.-------------11分又,故方程(※)有唯一实根,从而满足条件的切线只有一条.------------13分21.(14分)解析:(1),由得,得,在单调递减,在单调递增,--------------3分的极小值点为.-------------------------4分(2)方法1:由得,,令,则,ⅰ)当时,,在单调递减,无最小值,舍去;ⅱ)当时,由得,得,在单调递减,在单调递增,,只须,即,当时恒成立.8分方法2:由得,,即对任意恒成立,令,则,由得,得,在单调递增,在单调递减,,,当时恒成立.----------------8分(3)假设存在实数,使得方程有三个不等实根,5即方程有三个不等实根,令,,由得或,由得,在上单调递增,上单调递减,上单调递增,所以的极大值为,的极小值为.要使方程有三个不等实根,则函数的图象与轴要有三个交点,-------------------10分根据的图像可知必须满足,解得,存在实数,使得方程有三个不等实根,实数的取值范围是.12分5
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