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山东省烟台市2022届高三数学上学期期中试题文
山东省烟台市2022届高三数学上学期期中试题文
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2022-2022学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={x|x2﹣2x<0},B={x|23﹣2x>1},则A∩B=( )A.(0,)B.(,2)C.(2,+∞)D.∅2.下列函数中,满足“f(x•y)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是( )A.f(x)=x2B.f(x)=log2xC.f(x)=2xD.f(x)=log0.5x3.已知=(1,m),=(3,﹣2),且()⊥,则||=( )A.52B.2C.2D.24.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),图象关于y轴对称,当﹣3≤x≤0时,f(x)=﹣(x+2)2,则f(2022)=( )A.1B.2C.0D.﹣15.已知tan()=﹣3,tan()=2,则tan(α﹣β)=( )A.1B.﹣C.D.﹣16.设a=log38,b=21.1,c=0.81.1,则a,b,c的大小关系是( )A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b7.函数y=的部分图象大致为( )A.B.C.D.8\n8.将函数y=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度得到f(x)的图象,则( )A.f(x)=cos2xB.f(x)的图象关于(﹣,0)对称C.f()=D.f(x)的图象关于直线x=对称9.已知各项均不为0的等差数列{an}满足a2﹣2a82+3a10=0,数列{bn}是等比数列,且b8=a8,则b2b9b13=( )A.1B.2C.4D.810.已知函数f(x)=3x,f(a)f(b)=9,若a>0,b>0,则ab的最大值为( )A.B.2C.1D.411.如图,已知△OAB,若点C满足,则=( )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是( )A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在锐角△ABC中,已知AB=4,AC=5,三角形的面积为5,则BC= .14.若变量x,y满足约束条件,且z=5y﹣x,则z的取值范围为 .15.不等式log(y2﹣2y+65)≤3x+对任意实数x,y都成立,则常数a的最小值为 .16.设函数D(x)=,则下列结论正确的是 (1)D(x)的值域为{0,1};8\n(2)D(x)是偶函数;(3)D(x)是周期函数;(4)D(x)不是单调函数. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知=(sinx,cos(﹣x)),=(2cosx,﹣2sinx),若f(x)=•.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)在区间[0,]上的最大值.18.(12分)设f(x)=6lnx﹣m(x﹣5)2,其中m∈R,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定m的值;(2)求函数f(x)的单调区间和极值.19.(12分)烟台苹果是山东名优特产之一,素以风味香甜,酥脆多汁享誉海内外,历来为市场所欢迎.假设某水果批发市场每天的销售量y(单位吨)与销售价格x(元/千克)近似地满足关系式y=+4(x﹣6)2(2<x<6),已知烟台苹果销售价格为4元/千克时,每天可售出21吨.(1)求m的值;(2)如果售出去的苹果经核算成本为每千克2元,则销售价格定为多少时该市场每天获得的利润最大?20.(12分)已知Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,且an2+2an=4Sn.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{an•bn}的前n项和Tn.8\n21.(12分)已知函数f(x)=﹣(a+1)x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最小值时,且最小值小于﹣ln(﹣a)时,求a的取值范围.22.(10分)已知函数f(x)=|x+2|﹣|x﹣1|.(1)求不等式f(x)≤1的解集;(2)若存在实数x使得f(x)≥x2+m成立,求实数m的取值范围. 8\n2022-2022学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.A;2.B;3.B;4.D;5.A;6.B;7.C;8.B;9.D;10.C;11.D;12.B;二、填空题:13.14.15.16.⑴⑵⑶⑷三、解答题:17.解:(1)………(2分)令解得………………(4分)∴的单调递增区间为………………(6分)(2)由得∴当………………(2分)即时,取得最大值.………………(12分)18.解:(1)令,得,…………(3分)故曲线在处的切线方程为:,切线与轴相交于,∴,∴………………(6分)(2)由(1)得令,得或………………(8分)当或时,,故在,上为增函数;8\n当时,,故在上为减函数.∴在时,取得极大值,在时,取得极小值………………(12分)19.解:(1)由代入解得.………………(4分)(2)由(1)知每天的销售量设该市场每天所获得的利润(单位:千元)则………………(6分)………………(8分)令得且在上,函数单调递增,在上函数单调递减.所以是的极大值点也是最大值点,所以时,取得最大值,故销售价格(元/千克),利润最大.………………(12分)20.解:(1)当时,两式相减得因为,所以∴数列是以为公差的等差数列.………………(4分)当时,∴∴………………(6分)8\n(2)由(1)得∴………………(8分)∴………①………②①-②得∴∴………………(12分)21.解:(1)函数的定义域为………………(2分)①当时,令得或,令得∴的递增区间是和;递减区间是②当时,恒成立,所以的递增区间是③当时令得或;令得∴的递增区间是和,递减区间是④当时,令得,令得∴的递增区间是,递减区间是………………(6分)(2)由(1)知当时,在取得最小值,最小值为……………(8分)∴等价于令则在单调递减且……………(10分)∴当时,当时,当时,8\n∴的取值范围是………………(12分)22.解:(1)……………(2分)当时,成立;当时,解得;当时无解.∴的解集为………………(5分)(2)由成立,得到存在实数使得成立即小于等于的最大值,………………(7分)而且当时∴的取值范围为………………(10分)8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:36
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