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山东省烟台市2022届高三数学上学期期中试题理
山东省烟台市2022届高三数学上学期期中试题理
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2022-2022学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0},N={y|y=3x,x≤1},则集合{x|x∈M且x∉N}为( )A.(0,3]B.[﹣4,3]C.[﹣4,0)D.[﹣4,0]2.等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12=( )A.15B.30C.31D.643.已知0<c<1,a>b>1,下列不等式成立的是( )A.ca>cbB.C.bac>abcD.logac>logbc4.设函数f(x)=,已知曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为﹣2,则实数a的值为( )A.﹣1或﹣B.﹣C.﹣D.1或﹣5.已知函数f(x)=sin2x的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,下列关于y=g(x)的说法正确的是( )A.图象关于点(﹣,0)中心对称B.图象关于x=﹣轴对称C.图象关于点(﹣,0)中心对称D.图象关于x=﹣轴对称6.两个非零向量,b满足|+|=|﹣|=2||,则向量+与﹣夹角为( )A.B.C.D.7.函数f(x)=的图象可能是( )A.B.10\nC.D.8.已知正数x,y满足,则z=()x•()y的最小值为( )A.1B.C.D.9.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称,若sinα=,则cos(α﹣β)=( )A.1或B.﹣1或﹣C.D.﹣10.设函数f(x)=3cosx,若存在f(x)的非零极值点x0满足x02+f(x0)<4m,则实数m的取值范围为( )A.(1,3)B.(2﹣,2+)C.(3,+∞)D.(2+,+∞)11.已知函数f(x)(x∈R)的图象关于点(1,1)对称,若函数y=﹣f(x)有四个零点x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=( )A.2B.3C.4D.512.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递减函数,f′(x)是其导函数,若>x,则下列不等关系成立的是( )A.f(2)<2f(1)B.3f(2)>2f(3)C.ef(e)<f(e2)D.ef(e2)>f(e3) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知=(1,﹣1),=(t,1),若(+)∥(﹣),则实数t= .14.已知x>0,y>0,且x+2y=2,若+>m恒成立,则实数m的取值范围是 .15.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2﹣x),且当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣m,则f(2107)= .16.在△ABC中,•=2,其面积为,则sin2A+sin2B的取值范围是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知=(sinx,cos2x),=(cosx,1),x∈R,设f(x)=•.10\n(1)求f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,f(A)=1,求△ABC面积的最大值.18.(12分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足an+1=,n∈N*,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对一切正整数n都有++…+<,求实数a的最小值.19.(12分)某经销商计划经营一种商品,经市场调查发现,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克,1<x≤12)满足:当1<x≤4时,y=a(x﹣3)2+,(a,b为常数);当4<x≤12时,y=﹣100.已知当销售价格为2元/千克时,每日可售出该特产800千克;当销售价格为3元/千克时,每日可售出150千克.(1)求a,b的值,并确定y关于x的函数解析式;(2)若该商品的销售成本为1元/千克,试确定销售价格x的值,使店铺每日销售该特产所获利润f(x)最大.(≈2.65)20.(12分)已知函数f(x)=alnx+(a∈R).(1)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的值;(2)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围.21.(12分)已知a为实常数,函数f(x)=ex﹣ax﹣1(e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a≤1,函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.22.(10分)已知函数f(x)=|x﹣a|+(a≠0).(1)若a=1,解关于x的不等式f(x)≥|x﹣2|;(2)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求正数m的最大值. 10\n2022-2022学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.D;2.A;3.D;4.B;5.C;6.D;7.A;8.D;9.D;10.A;11.C;12.C;二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(1)-----------------------1分---------------3分令------------------4分得的单调递增区间为------------------6分(2)由,得------------------7分又----------------8分所以所以------------------9分------------------11分∴面积的最大值为. ------------------12分10\n18.解:(1)当时,满足,且∴,----------------------1分∴,∵,∴,------------------2分∴当时,是公差为的等差数列.-----------------3分∵,,构成等比数列,∴,,解得, ------------------4分又由已知,当时,,∴-----------------5分∵,∴是首项,公差的等差数列.∴数列的通项公式. ------------------6分(2)由(1)可得式-------------8分∴----------------10分解得 10\n的最小值为 ---------------12分19.解:(1)由题意:时,∴,又∵时,∴,可得,----------------2分∴ -----------------4分(2)由题意:------------5分当时,,,由得或由得所以在上是增函数,在上是减函数 ------------------7分因为所以时,的最大值为 ------------------9分当1时,------------------10分10\n当且仅当,即时取等号,∴时有最大值. ------------------11分∵,∴当时有最大值,即当销售价格为元的值,使店铺所获利润最大. -----------------12分20.解:(1),定义域为.------------------1分因为 ------------------3分因为在处取得极小值所以即解得 -----------------4分经检验时,在处取得极小值------------------5分(2)解法一:因为因为若存在单调递减区间,所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分即有的解------------------8分问题等价于------------------9分当且仅当取等号10\n------------------11分------------------12分解法二:因为因为若存在单调递减区间,所以有正数解.------------------6分即有的解------------------7分当时,明显成立.------------------8分②当时,开口向下的抛物线,总有的解;------------------9分③当时,开口向上的抛物线,只要方程有正根即可.因为,所以方程有两正根.,解得.------------------11分综合①②③知:.-------------12分21.解:(1)=.-----------------1分当时,>0,函数在单调递增;------------3分当时,=,令,解得;令,解得.∴函数的单调递增区间为,单调递减为.--------5分10\n综上可得:当时,函数在单调递增;当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.--------------6分(2)由(1)知,当时,函数在上是增函数,不可能有两个零点,------------------7分当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为.此时为函数的最小值,令令,得,∴函数的单调递增区间为,且∴当时,-----------------9分令在上单调递减即当时,------------------10分由于----------------11分当时,函数有两个零点----------------12分22.解:(1)不等式等价于10\n或或-----------------3分解得------------------5分(2)解法一:--------------8分∵∴,的最大值为1----------------10分解法二:------------------8分∵∴,的最大值为1------------------10分10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:36:36
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