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山东省烟台市莱州一中等2022届高三数学上学期期末考试题 理(含解析)新人教A版

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山东省烟台市莱州一中等2022届高三数学上学期期末考试题理(含解析)新人教A版【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识为载体,以基本能力测试为主导,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题,数列,立体几何等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份比较好的试卷一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.【题文】1.已知集合,集合,则A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案】D【解析】M=,N=,则.【思路点拨】先求出M,N再求结果。【题文】2.若函数则的值为A.2B.3C.4D.5【知识点】函数及其表示B1【答案】B【解析】由题意得f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【思路点拨】由f(2)=f(2+2)=f(2+4)=6-3=3。【题文】3.将函数的图象向右平移个单位,然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍,得到函数解析式为A.B.C.D.【知识点】函数的图象与性质C4【答案】C【解析】设f(x)=sin(2x-),可得y=f(x)的图象向右平移,得到f(x-)=sin[2(x-)-]=sin(2x-)的图象,再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),可得f(x-)=sin(x-)=-cosx的图象.∴函数y=sin(2x-)的图象按题中的两步变换,最终得到的图象对应函数解析式为y=-cosx,-12-\n【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式,结合诱导公式进行化简,可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式.【题文】4.如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥,则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】A【解析】因为六条棱长都相等的三棱锥,分析易得这个几何体的侧视图是等腰三角形。【思路点拨】由三视图的性质得。【题文】5.已知的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若,则A.1:1:1B.C.D.【知识点】单元综合F4【答案】D【解析】设a,b,c为角A,B,C所对的边,由,则2a+=-3c=-3c(--),即(2a-3c)+(b-3c)=,又因∵,不共线,则2a-3c=0,b-3c=0,即2a=b=3c.所以【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式,通过,不共线,求出a、b、c的关系,利用余弦定理求解即可.【题文】6.某次数学摸底考试共有10道选择题,每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的;张三同学每道题都随意地从中选了一个答案,记该同学至少答对9道题的概率为P,则下列数据中与P的值最接近的是A.B.C.D.【知识点】单元综合K9【答案】B【解析】由题意知本题是一个独立重复试验,试验发生的次数是10,选题正确的概率是由题意知本题是一个独立重复试验,试验发生的次数是10,选题正确的概率是-12-\n该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题,根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为P=C910•()9•()+C1010•()10≈3×10-5.该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题,根据独立重复试验的公式得到该同学至少答对9道题的概率为P=C910•()9•()+C1010•()10≈3×10-5.【思路点拨】由题意知本题是一个独立重复试验,试验发生的次数是10,选题正确的概率是,该同学至少答对9道题包括答对9道题或答对10道题,根据独立重复试验的公式得到概率.【题文】7.在的展开式中,项的系数是项系数和项系数的等比中项,则实数的值为A.B.C.D.【知识点】二项式定理J3【答案】A【解析】展开式的通项为:Tr+1=C7r(ax)7-r∴x3项的系数是C74a3,x2项的系数是C75a2,x5项的系数是C72a5∵x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项∴(C74a3)2=C75a2×C72a5∴a=【思路点拨】先写成展开式的通项,进而可得项的系数,利用x3项的系数是x2的系数与x5项系数的等比中项,可建立方程,从而求出a的值.【题文】8.已知函数(其中),若,则在同一坐标系内的大致图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由题意得若f(x)为增函数则x>0也为增函数,则A错误,同理D也错误,C选项中交点错误,故选A。【思路点拨】由函数的增减性得。【题文】9.已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为A.B.C.D.-12-\n【知识点】单元综合H10【答案】C【解析】双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,b=2,,把x=-,代入得4=2,联立求得p=4.故。【思路点拨】,4=2联立求解。【题文】10.定义域是R上的函数满足,当时,若时,有解,则实数t的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】B【解析】当x∈时,f(x)=x2-x∈[-,0],当x∈时,f(x)=-∈∴当x∈[0,2)时,f(x)的最小值为-,又∵函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),∴f(x)=f(x+2),当x∈[-2,0)时,f(x)的最小值为-,当时,f(x)的最小值为-,若时,f(x)≤有解,∴即≥fmin(x)=-,即4t(t+2)(t-1)≥0且t≠0,解得:t∈[-2,0)∪[1,+∞),【思路点拨】若若x∈[-4,-2)时,有解,等价为≥fmin(x),根据条件求出fmin(x),即可得到结论.二、填空题:本大题共有5个小题,每小题5分,共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.【题文】11.抛物线处的切线与抛物线以及轴所围成的曲边图形的面积为【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案】【解析】由题意由,在x=2处k=4,切线方程为y-4=4(x-2),S=-2=-12-\n【思路点拨】根据导数求切线方程,再根据积分求结果。【题文】12.已知函数的最大值为3,的图象与y轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为2,则【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】4030【解析】∵函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1=A•+1=cos(2ωx+2φ)+1+ (A>0,ω>0,0<φ<)的最大值为3,∴+1+=3,∴A=2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2,可得函数的最小正周期为4,即=4,∴ω=.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),可得cos(2φ)+1+1=2,∴cos2φ=0,2φ=,∴φ=.故函数的解析式为f(x)=cos(x+)+2=-sinx+2,∴f(1)+f(2)+…+f(2022)=-(sin+sin+sin+…+sin)+2×2022=4030【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f(x)=cos(2ωx+2φ)+1+,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得函数的解析式,再利用函数的周期性求得所求式子的值.【题文】13.设满足约束条件若目标函数的最大值为10,则的最小值为【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】5【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,-12-\n当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大10,即4a+6b=10,即2a+3b=5,而=()=+()≥+=5,故最小值为5.【思路点拨】已知2a+3b=5,求的最小值,可以作出不等式的平面区域,先用乘积进而用基本不等式解答.【题文】14.已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点,则的值为【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】7【解析】∵直线PQ过点A(1,0),∴设PQ的直线方程为y=k(x-1),代入,消y得(1+k2)x2+x+k2+16k+12=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,∴=(x1-1,y1)•(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=(x1-1)(x2-1)+k(x1-1)k(x2-1)=(1+k.k)[x1x2-(x1+x2)+1]=(1+k)[-+1]=7【思路点拨】设PQ的直线方程为y=k(x-1),代入,利用韦达定理和平面向量数量积的运算能求出.【题文】15.给出下列结论:①函数在区间上有且只有一个零点;-12-\n②已知l是直线,是两个不同的平面.若;③已知表示两条不同直线,表示平面.若;④在中,已知,在求边c的长时有两解.其中所有正确结论的序号是:【知识点】命题及其关系A2【答案】①④【解析】①求导数得(0,+)增函数且f(e).f(3)<0,正确。②l有可能平行,n有可能在平面内,根据余弦定理求出c长时有两解.【思路点拨】①求导数得(0,+)增函数且f(e).f(3)<0,正确,根据余弦定理求出c长时有两解.三、解答题:本大题共6个小题,共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.【题文】16.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;(2)当时,求的最大值,并求此时对应的的值.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】(1)T=,单调递减区间为(2)当x=取得最大值为1【解析】(1)f(x)====sin(2x-),周期T=,因为cosx,所以,当2x-即,时单调递减f(x)的单调递减区间为,-12-\n(2)当,,sin,当x=取得最大值,故当x=取得最大值为1.【思路点拨】,时单调递减,f(x)的单调递减区间为,。,sin,求得。【题文】17.(本小题满分12分)2022年元旦联欢晚会某师生一块做游戏,数学老师制作了六张卡片放在盒子里,卡片上分别写着六个函数:分别写着六个函数:,.(1)现在取两张卡片,记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”,求事件A的概率;(2)从盒中不放回逐一抽取卡片,若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取,否则继续进行,记停止时抽取次数为,写出的分布列,并求其数学期望.【知识点】离散型随机变量及其分布列K6【答案】(1)(2)【解析】(1)由题意得是奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数,所以P(A)==,(2)由题意可知,的所有可能取值为1,2,3,4P()=,P(2)=,P()==,P()=所以的分布列为:1234P-12-\n所以E=1++3+4=【思路点拨】由是奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数,得P(A)==,P()=,P(2)=,P()==,P()=,所以E=1++3+4=【题文】18.(本小题满分12分)如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,AF//DE,DE=2AF,BE与平面ABCD所成角的正切值为.(1)求证:AC//平面EFB;(II)求二面角的大小.【知识点】单元综合G12【答案】(I)略(II)【解析】(I)证明:设AC,BD交于O,取EB中点G,连结FG,GO,在△BDE中,OG平行且等于DE,FA平行且等于DE,∴OG平行且等于FA,即四边形FAOG是平行四边形,∴FG∥AO,又AO⊄平面EFB,FG⊂平面EFB,∴直线AC∥平面EFB.(II)解:分别以AD,DC,DE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz-12-\n由题意知:B(2,2,0),E(0,0,2),F(2,0,1),A(2,0,0),∴=(0,-2,1),=(-2,-2,2),=(-2,0,2),=(0,2,0),设平面AEB的法向量=(x,y,z),则,∴,取x=1,得=(1,0,1),设平面FBE的法向量=(x1,y1,z1),则,取y1=1,得=(1,1,2),设二面角F-BE-A的大小为θ,则cosθ=|cos<,>|=||=,∴二面角F-BE-A的大小为.【思路点拨】(I)设AC,BD交于O,取EB中点G,连结FG,GO,由已知条件推导出四边形FAOG是平行四边形,由此能证明直线AC∥平面EFB.(II)分别以AD,DC,DE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz,利用向量法能求出二面角F-BE-A的大小.【题文】19.(本小题满分12分)已知数列中,(常数),是其前项和,且.(I)试确定数列是否为等差数列,若是,求出其通项公式;若不是,说明理由;(II)令.【知识点】单元综合D5【答案】(Ⅰ)an=(n-1)t.(II)略【解析】(Ⅰ)解:令Sn=中n=1,即得a=0,Sn==,即有2Sn=nan,又有2Sn-1=(n-1)an-1(n≥2)两式相减得:2an=nan-(n-1)an-1(n≥2),即(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),于是(n-3)an-1=(n-2)an-2,(n-4)an-2=(n-3)an-3,…,a3=2a2(n≥3),以上n-4个等式相乘得:an=(n-1)a2=(n-1)t(n≥3),经验证a1,a2也适合此式,所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=(n-1)t.(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得Sn=,从而可得bn=+=2+2(-)>2,故b1+b2+…+bn>2n;b1+b2+…+bn=2n+2[(1-)+(-)…+(-)]=2n+2(1+--)<2n+3,综上有,2n<b1+b2+…+bn<2n+3.(n∈N*)-12-\n【思路点拨】(Ⅰ)由递推式,再写一式,两式相减,可得(n-2)an=(n-1)an-1(n≥2),再用叠乘法,可得数列{an}是等差数列,从而可求通项公式;(Ⅱ)确定得bn=+=2+2(-),利用裂项法,即可证得结论.【题文】20.(本小题满分13分)设.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)求的单调区间;(3)当时,求实数的取值范围,使得对任意恒成立.【知识点】导数的应用B12【答案】(1)x-ey=0(2)a≤0时在(0,+∞)为增函数,a>0时(0,a)为减函数在(a,+)为增函数(3)0<m<e【解析】(1)=,由导数的几何意义可知,k=,所以切线方程为y-1=(x-e),x-ey=0(2)g(x)=lnx+,==(其中x>0)当a≤0时,在(0,+∞)上>0此时g(x)在(0,+∞)为增函数,当a>0时,在(0,a)上<0此时g(x)(0,a)为减函数,在(a,+)上>0,此时g(x)在(a,+)为增函数,综上所述:a≤0时在(0,+∞)为增函数,a>0时(0,a)为减函数在(a,+)为增函数(3)当a=1时,g(x)=lnx+,不等式lnm+-lnx-<,即lnm<lnx+,只需lnm小于lnx+的最小值即可。由(2)可知,h(x)=nx+在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增,所以当x=1时h(1)最大为1,过lnm<1,可得0<m<e.【思路点拨】k=,所以切线方程为y-1=(x-e),x-ey=0,当a≤0时,在(0,+∞)上>0此时g(x)在(0,+∞)为增函数,当a>0时,在(0,a)上<0此时g(x)(0,a)为减函数,在(a,+)上>0,此时g(x)在(a,+)为增函数,当a=1时,g(x)=lnx+,不等式lnm+-lnx-<,即lnm<lnx+,只需lnm小于lnx+的最小值即可。【题文】21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率,点A为椭圆上一点,.-12-\n(1)求椭圆C的方程;(2)设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P,且与直线相交于点Q.问:在轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】(1)(2)(1,0)【解析】(1)由可得,S==可得,=4在中由余弦定理有=,可得=3,所以=4,=1,则所以椭圆方程为(2)设P(),由得,=-,=,P(-,)由得Q(4,4k+m)。假设存在点M,坐标为()则(--,),因为以PQ为直径的圆过点M,所以.=0则=0对于任意的k,m都成立,解得=1,故存在定点M(1,0)符合题意。【思路点拨】由余弦定理有=所以椭圆方程为.=0则=0对于任意的k,m都成立,解得=1,故存在定点M(1,0)符合题意。-12-

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所属: 高中 - 语文
发布时间:2022-08-25 20:36:45 页数:12
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文章作者:U-336598

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