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山东省烟台市莱州一中等2022届高三数学上学期期末考试题 文(含解析)新人教A版

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山东省烟台市莱州一中等2022届高三数学上学期期末考试题文(含解析)新人教A版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识为载体,以基本能力测试为主导,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题,数列,立体几何等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份比较好的试卷一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知集合,A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=,B=,则.【思路点拨】先求出A,B再求结果。【题文】2.函数的定义域为A.B.C.D.【知识点】函数及其表示B1【答案】D【解析】由题意得,则,则。【思路点拨】根据对数函数的意义求得。【题文】3.已知角的终边与单位圆交于点等于A.B.C.D.1【知识点】二倍角公式C6【答案】A【解析】∵点P在单位圆上∴=±∴a=或-cos2a=2cos2a-1=2×()2-1=--12-\n【思路点拨】首先求出点P的坐标,再利用三角函数的定义得出a的度数,进而由二倍角公式求出结果即可.【题文】4.已知变量满足约束条件则的最大值为A.B.0C.1D.3【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】C【解析】由z=x-2y得y=x-,作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分):平移直线y=x-,由图象可知当直线y=x-,过点A(1,0)时,直线y=x-的截距最小,此时z最大,代入目标函数z=x-2y,得z=1,∴目标函数z=x-2y的最大值是1.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.【题文】5.为了得到的图象,只需把图象上的所有点的A.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变【知识点】函数的图象与性质C4【答案】D-12-\n【解析】由函数图象变换的规则函数,x∈R的图象,可以由函数,x∈R的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变得到【思路点拨】得到函数,x∈R的图象,只需把函数,x∈R的图象上所有的点横坐标变为原来的一半【题文】6.过点作圆的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为A.B.C.D.【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】A【解析】圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为1,以(3,1)、C(2,0)为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+y-3=0【思路点拨】求出以(3,1)、C(2,0)为直径的圆的方程,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程.【题文】7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是A.2B.C.D.3【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V=××2×x=3⇒x=3.【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高x即可.【题文】8.已知的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若,则-12-\nA.1:1:1B.C.D.【知识点】单元综合F4【答案】B【解析】设a,b,c为角A,B,C所对的边,由,则2a+=-3c=-3c(--),即(2a-3c)+(b-3c)=,又因∵,不共线,则2a-3c=0,b-3c=0,即2a=b=3c.所以【思路点拨】利用正弦定理化简已知表达式,通过,不共线,求出a、b、c的关系,利用余弦定理求解即可.【题文】9.函数的图象是【知识点】函数的图像B8【答案】B【解析】由得x>1或-1<x<0,根据符合函数的单调性知(1,+)和(-1,0)为增函数,求得。【思路点拨】根据函数的定义域和单调性求出。【题文】10.已知函数,其中e是自然对数的底数,若直线与函数的图象有三个交点,则实数的取值范围是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】函数图象如下,-12-\n要使直线y=2与函数y=f(x)的图象有三个交点,只要ae2≥2,解得a≥2e-2【思路点拨】由题意,二次函数开口应该向上,并且ae2≥2,得到a≥2e-2,得到选项.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.【题文】11.已知向量,若【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】3【解析】∵,∴=(-1,1)+(3,m)=(2,m+1),由,得(-1)•(m+1)-2=0.解得:m=-3.【思路点拨】由向量的坐标加法运算求得的坐标,再由向量共线的坐标表示列式求解m的值.【题文】12.设正项等比数列项积为的值为【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】3【解析】∵正项等比数列{an},前n项积为Tn,T10=9T6,∴=a7a8a9a10=(a5a12)2=9,∴a5•a12=3.【思路点拨】由已知条件推导出=a7a8a9a10=(a5a12)2=9,由此能求出a5•a12的值.【题文】13.已知恒成立,则实数m的最大值为【知识点】基本不等式E6【答案】10【解析】要使xy≥m-2恒成立即使m≤xy+2恒成立∴只要m≤(xy+2)的最小值即可∵x>0,y>0,xy=x+2y∴xy=x+2y≥2-12-\n当且仅当x=2y时,取等号令=t则t2≥2t解得t≥2即xy≥8所以xy+2的最小值为10所以m≤10【思路点拨】分离出m;将不等式恒成立转化为求函数的最值;据x>0,y>0;将已知等式利用基本不等式;通过换元解不等式求出xy的最小值,注意验等号何时取得,求出m的范围.【题文】14.已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则该双曲线的方程为【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】x2-=1【解析】因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-2,则由题意知,点F(-2,0)是双曲线的左焦点,所以a2+b2=c2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=x,所以,解得a2=1,b2=3,所以双曲线的方程为x2-=1。【思路点拨】由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-2,而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上,则双曲线的左焦点为(-2,0),此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程;再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x,可得=,则得a、b的另一个方程.那么只需解a、b的方程组,问题即可解决.【题文】15.设点是函数y=f(x)(x1≤x≤x2)图象上的两端点.O为坐标原点,且点N满足在函数的图象上,且满足(为实数),则称的最大值为函数的“高度”.函数在区间上的“高度”为【知识点】单元综合B14【答案】4【解析】由函数f(x)=x2-2x-1及区间[-1,3]可得区间端点A(-1,2),B(3,2).∴=λ(-1,2)+(1-λ)(3,2)=(3-4λ,2),∴N(3-4λ,2);∵点N满足=λ+(1-λ),λ≥0,∴0≤λ≤1.∴xM=3-4λ,yM=(3-4λ)2-2(3-4λ)-1=16λ2-16λ+2,-12-\n∴|MN|==|16λ2-16λ|=16|(λ-)2-|,∵λ∈[0,1],∴0≤(λ-)2≤,|(λ-)2-|∈[0,],∴|MN|≤4.∴函数f(x)=x2-2x-1在区间[-1,3]上的“高度”为4.【思路点拨】利用向量共线即可得出点N的坐标及λ的取值范围、利用两点间的距离公式即可得出|MN|、再二次函数的单调性即可得出.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】16.(本小题满分12分)已知函数的周期为.(I)求的解析式;(II)在中,角A、B、C的对边分别是,,求的面积.【知识点】单元综合C9【答案】(1)f(x)=sin(x-)(II)【解析】(1)f(x)=sin2-cos2=sin(2-),所以,所以f(x)=sin(x-)(2)由f(A)=,得sin(A-)=,因为0<A<,所以-<A-<,所以A-=所以A=,由得,又b+c=3,所以bc=2,所以S==【思路点拨】f(x)=sin2-cos2=sin(2-),所以,所以f(x)=sin(x--12-\n)由得b+c=3,所以bc=2,所以S==。【题文】17.(本小题满分12分)已知数列中,为其前项和,且对任意,都有.(I)求数列的通项公式;(II)设数列满足,求数列的前项和.【知识点】数列求和D4【答案】(I)(II)【解析】(I)得=,而,所以=当n时,,当n=1时也成立,所以数列的通项公式(2),所以==。【思路点拨】,当n=1时也成立,所以数列的通项公式==。【题文】18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥平面ABCD,,E为PD的中点,F在AD上且.(1)求证:CE//平面PAB;(2)若PA=2AB=2,求四面体PACE的体积.-12-\n【知识点】单元综合G12【答案】(1)略(2)【解析】(1)证明:因为所以又所以,所以AF=CF=DF,所以F为AD的中点。又E为PD的中点,所以EFPA,而APPAB,所以EF面PAB,又,所以CFAB,可得CF面PAB,又EFCF=F,所以面PAB面CEFCE面CEF,所以CE//平面PAB(2)因为EFPA,所以EF面PAC,,,PA=2AB=2所以AC=2AB=2,CD==2,==.【思路点拨】由面面平行证明线面平行,==.求出。【题文】19.(本小题满分12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.-12-\n①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.【知识点】单元综合K9【答案】(1)2(2)①②1-【解析】(1)由题意,根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是,可得∴n=2(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个,∴P(A)==②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,x,y∈R},而事件B构成的区域B={(x,y)|x2+y2>4,(x,y)∈Ω}∴P(B)=1-【思路点拨】(1)根据从袋子随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是,可求n的值;(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个球,共有基本事件12个,其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个,故可求概率;②记“x2+y2>(a-b)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2+y2>4恒成立,(x,y)可以看成平面中的点,确定全部结果所构成的区域,事件B构成的区域,即可求得结论.【题文】20.(本小题满分13分)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点,离心率是.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知动直线与椭圆E相交于A、B两点,且在轴上存在点M,使得与k的取值无关,试求点M的坐标.【知识点】单元综合H10【答案】(I)x2+3y2=5(2)M(-,0)-12-\n【解析】(I)由题意,椭圆的焦点在x轴上,且a=,c=e•a==,故b===,所以,椭圆E的方程为,即x2+3y2=5.(II)假设存在点M符合题意,设AB:y=k(x+1),代入方程E:x2+3y2=5,得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0;设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),则x1+x2=-,x1x2=;∴=(x1-m,y1)=(x1-m,k(x1+1)),=(x2-m,y2)=(x2-m,k(x2+1));∴=(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2=m2+2m--,要使上式与k无关,则有6m+14=0,解得m=-∴存在点M(-,0)满足题意.【思路点拨】(I)椭圆的焦点在x轴上,且a=,e=,故c、b可求,所以椭圆E的方程可以写出来.(II)假设存在点M符合题意,设AB为y=k(x+1),代入方程E可得关于x的一元二次方程(*);设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,0),由方程(*)根与系数的关系可得,x1+x2,x1x2;计算得关于m、k的代数式,要使这个代数式与k无关,可以得到m的值;从而得点M.【题文】21.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)讨论函数的极值情况;(3)当时,若直线与曲线没有公共点,求k的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案】(Ⅰ)e(Ⅱ)①当a≤0时f(x)无极值,②当a>0时,f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值(3)k≤1.-12-\n【解析】(Ⅰ)由f(x)=x-1+,得f′(x)=1-,又曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,∴f′(1)=0,即1-=0,解得a=e.(Ⅱ)f′(x)=1-,①当a≤0时,f′(x)>0,f(x)为(-∞,+∞)上的增函数,所以f(x)无极值;②当a>0时,令f′(x)=0,得ex=a,x=lna,x∈(-∞,lna),f′(x)<0;x∈(lna,+∞),f′(x)>0;∴f(x)在∈(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,故f(x)在x=lna处取到极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值.综上,当当a≤0时,f(x)无极值;当a>0时,f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值.(Ⅲ)当a=1时,f(x)=x-1+,令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于方程g(x)=0在R上没有实数解.假设k>1,此时g(0)=1>0,g()=-1+<0,又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k≤1.【思路点拨】(Ⅰ)依题意,f′(1)=0,从而可求得a的值;(Ⅱ)f′(x)=1-,分①a≤0时②a>0讨论,可知f(x)在∈(-∞,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,从而可求其极值;(Ⅲ)令g(x)=f(x)-(kx-1)=(1-k)x+,则直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点⇔方程g(x)=0在R上没有实数解.分k>1与k≤1讨论即可得答案.-12-

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所属: 高中 - 语文
发布时间:2022-08-25 20:36:44 页数:12
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文章作者:U-336598

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