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山西实杰中学高二数学上学期期中试题理

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康杰中学2022—2022学年度第一学期期中考试高二数学(理)试题2022.11一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的斜率是A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中,点与点的距离是A.B.C.D.3.设是两条直线,是两个平面,给出四个命题①②③ ④其中真命题的个数为A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示,它的体积为A.B.C.D.5.直线上的点与原点的距离的最小值是A.2B.C.D.6.点关于直线的对称点的坐标是A.B.C.D.7.点是正方形所在平面外的一点,⊥平面,,则与所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°8\n8.已知三棱柱中,平面,并且,那么直线与侧面所成角的正弦值等于A.B.C.D.9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若,,,平面,,则球的半径为A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,已知,如果直线与线段总是相交,那么实数的取值范围是A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中,直线与轴正半轴以及轴正半轴的交点分别是,那么面积的最小值是A.B.C.D.12.在三棱柱中,平面,且,,为中点,则点在线段上运动时,可能出现A.平面B.平面C.平面D.平面二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.若直线与直线垂直,则.14.长方体中,,,则点到平面的距离等于.15.已知的三个顶点的坐标分别是,则的内角的平分线所在的直线方程是.16.在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:8\n①点在平面上的射影是的垂心;②四面体的外接球的表面积是.③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是;其中正确命题的序号是.二、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程)17.(本小题满分10分,(I)小问5分,(II)小问5分.)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,E、F分别为PC、BD的中点,平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD.(I)求证:EF∥平面PAD;(II)求证:平面PAB⊥平面PCD.18.(本小题满分12分,(I)小问6分,(II)小问6分.)在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别是.(I)如果是直角,求实数的值;(II)求过坐标原点,且与的高垂直的直线的方程.19.(本小题满分12分.)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,平面,,点分别为和中点.求与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)已知一几何体如图所示,正方形和梯形所在平面互相垂直,,,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求该几何体的体积.8\n21.(本小题满分12分,(I)小问6分,(II)小问6分.)如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点.(I)求证:平面;(II)若,试求二面角的余弦值.22.(本小题满分12分,(I)小问6分,(II)小问6分.)在平面直角坐标系中,的边所在的直线方程是,(I)如果一束光线从原点射出,经直线反射后,经过点,求反射后光线所在直线的方程;(II)如果在中,为直角,求面积的最小值.8\n2022-2022第一学期期中高二数学试题答案1-6DCBABC7-12CBCDAB13.14.15.16.①②③17.证明:(I)连接AC,则F是AC的中点,又E为PC的中点,∴在△CPA中,EF∥PA,又平面PAD,平面PAD∴EF∥平面PAD.5分(II)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,又平面PAD,∴CD⊥PA.PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=,即PA⊥PD.又∵CD∩PD=D,∴PA⊥平面PCD.又∵PA平面PAB,∴平面PAB⊥平面PCD.10分18.解:(I)因为是直角,所以,即,解得,6分(II)因为直线与的高垂直,所以直线与直线平行,所以直线的斜率.又因为直线过原点,所以直线的方程为.12分8\n19.解:连接.,是菱形,∴.以点为坐标原点,直线分别为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.则,,,.3分∴,,.5分设平面PAB的一个法向量为.则,即,取,得.9分设直线与平面所成角为,∴.∴PC平面PAB所成角的正弦值为.12分注:用等体积法,酌情给分.20.(Ⅰ)证明:为正方形,∴,∴平面.,∴平面.又,∴平面平面.又平面,∴平面.6分(Ⅱ)解:连接,.平面平面,,,∴,.,,,∴.8\n与正方形,∴,∴.∴该几何体的体积为.12分21.(I)证明:,侧面底面,侧面底面,∴侧面,∴3分侧面是正三角形,为的中点,∴,又,平面.6分(II)解:设为中点,为中点,则因为是正三角形,底面是矩形.所以,,又因为侧面底面,所以面,面,以为坐标原点,所在直线分别为,建立空间直角坐标系。设,则有.7分,,8分设平面的法向量为,则,即,取,得.9分设平面的法向量为,则,即,取,得.10分所以.所以二面角的余弦值是.12分8\n22.解:(I)设点关于直线的对称点为,由题意应有,解得,所以点.因为反射后光线经过点和点,所以反射后光线所在直线的方程为.6分(II)设为的一条高,则,设,可得,所以的面积,当且仅当时,等号成立.所以,面积的最小值是.12分8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:38:30 页数:8
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文章作者:U-336598

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