山西实杰中学高一数学上学期期中试题

康杰中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一数学试题2022.11本试题考试时间90分钟，满分100分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）1.已知集合，则= A.          B．        C．        D．2.函数的定义域是                        A.        B．         C．           D．3.下列函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的为             A．     B．      C．       D．4.已知集合且，则实数的值为A．3     B．2           C．0或3        D．0,2,3均可5.已知函数,则7\n A.-1             B.2           C．        D.6.函数的零点所在区间是A.B.C.D.7.已知函数满足：对任意的，恒有，若，，则的大小关系是A．       B．        C．      D．8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是   A．恒为负       B．等于零           C．恒为正            D．不小于零9.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．       B．      C．    D．10.已知函数，当时均有，则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题纸的相应空格中。）11.函数的值域为.12.若函数的定义域为[-2,3]，则函数的定义域为    ．7\n13.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为   ．14.计算式子的值为            .15.若关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的值为     .16.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若实数满足：，则a的取值范围是        .三、解答题：（本大题共4小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废。）17.（本题满分10分）设，求函数的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知集合7\n（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合.19.（本题满分12分）已知函数．（1）若是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式的解集．                  20.（本题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求函数及的解析式；7\n（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.康杰中学2022—2022学年度第一学期期中考试高一数学答案一、选择题：12345678910BDCADCBABC二、填空题：11.12.13.214.15.516.三、解答题：17.解：，令，则，.........5分因为，所以当时，；当时，所以函数的最小值为3，最大值为5..........10分 18.解：（1）,即的取值范围是..........6分7\n（2）因为，所以，当时，=0适合题意；当时，由得，故,若>0时，不等式的解集为空集；若<0时，.综上可知，的取值集合为.........12分19.（1）是奇函数，所以，即对定义域内任意实数成立．       化简整理得，这是关于的恒等式，即有，解得或． 因为 ,  所以                   .............6分      （2）由得：，因为为奇函数，所以...............8分  由（1）可知，且是R上单调减函数,所以，即，化简得.解得，所以的解集为..............12分 20.解：（1）∵为奇函数，为偶函数,∴.又①7\n故，即②由①②得：         ..........4分（2）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数...........8分(3)因为,所以，设，则............9分因为的定义域为，所以的定义域为即，所以，则...........11分因为关于的方程有解，则故的取值范围为............12分7