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山西省康杰中学等四校2022届高三数学第二次联考考试题 文(含解析)

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山西省康杰中学等四校2022届高三数学第二次联考考试题文(含解析)【试卷综析】本试卷是高三文科试卷,以基础知识为载体,以基本能力测试为主导,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、三角函数,数列,椭圆,立体几何等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份比较好的试卷.一、选择题(5×12=60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)【题文】1.已知集合,集合,则等于A.B.C.D.【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】A=,B=,则=【思路点拨】先求出A,B再求交集。【题文】2.已知复数(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】B【解析】=-1-i,则复数=-1+I=i,对应的点在第二象限.【思路点拨】先化简z,再求出象限。【题文】3.已知数列满足,,则数列的前项和为A.B.C.D.【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】D【解析】,则,数列{}为等比数列,公比为,=-3=。【思路点拨】先跟据递推式确定数列为等比数列,确定公比,进而求得首项,利用等比数列的求和公式求得答案。14【题文】4.已知函数,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.【知识点】二次函数B5【答案】A【解析】由,,【思路点拨】先求出函数关系再求a的范围。【题文】5.已知命题:,,命题:,则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【知识点】命题及其关系A2【答案】C【解析】命题:,,为假命题,命题:,,为真命题,所以为真命题。【思路点拨】先判断命题p,q真假,再求结果。【题文】6.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.B.C.D.i=结束开始是否输出i<13?【知识点】算法与程序框图L1【答案】B【解析】从,开始s=1,i=3,s=4,i=5,s=9,i=7,s=16,i=9,s=25,i=11,s=36,i=13输出结果。【思路点拨】根据所给条件逐个循环得到。【题文】7.已知向量满足,,,则与的夹角为A.B.C.D.【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】D14【解析】由,,=cos,则cos=-,=.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【题文】8.已知圆,抛物线的准线为,设抛物线上任意一点到直线的距离为,则的最小值为A.B.C.D.【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】由题意得圆的方程为(x+3)2+(y+4)2=4,圆心C的坐标为(-3,-4).由抛物线定义知,当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即m+|PC|==.【思路点拨】由抛物线定义知,当m+|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离,即m+|PC|==.【题文】9.已知函数,,的零点分别为,,,则,,的大小关系是A.B.C.D.【知识点】函数与方程B9【答案】D【解析】由题意,函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x-的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x-=0的根;易知方程3x+x=0的根小于0,方程x+log3x=0的根在(0,1)上,方程log3x-=0的根大于1,故x3>x2>x1。【思路点拨】函数f(x)=3x+x,g(x)=x+log3x,h(x)=log3x-的零点即方程3x+x=0,x+log3x=0,log3x-=0的根;从而比较大小.【题文】10.已知是第二象限角,,函数的图像关于直线对称,则A.B.14C.D.【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】C【解析】:∵α是第二象限角,sinα=,∴cosα=-=-,∴f(x)=sinαcosx+cosαcos(-x)=sinαcosx+cosαsinx=sin(α+x)关于直线x=x0对称,得到α+x0=kπ+,即x0=kπ+-α,则tanx0=tan(kπ+-α)=cotα==-.【思路点拨】由α为第二象限角,根据sinα的值,利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值,得到cotα的值,根据函数f(x)关于直线x=x0对称,确定出x0,代入tanx0,利用诱导公式化简,将cotα的值代入计算即可求出值.【题文】11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.B.C.D.(第9题图)正视图侧视图俯视图2221【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】C【解析】根据三视图还原几何体S=++++=。【思路点拨】先还原几何体再分别求出各个面的面积再求和。【题文】12.已知函数,则方程的根的个数不可能为A.B.C.D.【知识点】函数与方程B914【答案】A【解析】f(2x2+x)=;作其图象如下,故方程f(2x2+x)=a(a>0)的根的个数可能为4,5,6。【思路点拨】由题意化简f(2x2+x)=;作图象求解.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)【题文】13.已知双曲线的渐近线方程为,则此双曲线的离心率为_______.【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案】或【解析】由题意可得,当焦点在x轴上时,,∴==。当焦点在y轴上时,∴==。【思路点拨】双曲线的渐近线方程为y=±x,知双曲线的标准方程,由此能求出此双曲线的离心率.【题文】14.点满足不等式,,则的最大值为________.【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】1【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)14设z=x+y,则y=-x+z,平移直线y=-x+z,由图象可知当直线y=-x+z经过点A(0,1)时,直线的截距最大,此时z最大.代入z=x+y得z=0+1=1.即x+y的最大值为1.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域,设z=x+y,利用z的几何意义求z的最大值.【题文】15.已知三棱锥中,,,,,,则三棱锥的外接球的表面积为________.【知识点】多面体与球G8【答案】6π.【解析】如图:∵AD=2,AB=1,,满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB,又AD⊥BC,BC∩AB=B,∴AD⊥平面ABC,∵AB=BC=1,,∴AB⊥BC,∴BC⊥平面DAB,∴CD是三棱锥的外接球的直径,∵AD=2,,∴CD=,∴三棱锥的外接球的表面积为4π()2=6π.【思路点拨】根据勾股定理可判断AD⊥AB,AB⊥BC,从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形,求出三棱锥的外接球的直径,即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题文】16.已知定义在上的函数满足:①对于任意的,都有;②函数是偶函数;③当时,,则14,,从小到大的排列是______.【知识点】函数的单调性与最值B3【答案】f(-)<)<f()【解析】由题意,=f(x-1);故函数y=f(x)为周期为2的函数;f(-)=f();=f(8-)=f(-)=f(),f()=f(6-)=f();∵当x∈(0,1]时,f(x)=xex是增函数,故f()<f()<f();即f(-)<)<f();【思路点拨】由题意可得函数y=f(x)为周期为2的函数,从而可得f(-)=f(),=f(8-)=f(-)=f(),f()=f(6-)=f();利用单调性求解.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)【题文】17.(本小题满分12分)在公差不为的等差数列中,已知,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.【知识点】单元综合D5【答案】(1)(2)【解析】(1)设数列的公差为,由题知,,,即,又,,(2),①14②①-②得【思路点拨】由题知,,,.①②得结果。【题文】18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点.(1)证明:平面;(2)设,,求点到平面的距离.PABCDE【知识点】空间中的垂直关系,空间角与距离的求法G5G11【答案】(1)略(2)【解析】(1)连结BD交AC与点O,连结EO∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点又∵E为PD的中点,∴OE为△PBD的中位线,则OE∥PB又,∴PB∥平面AEC(2)∵PB∥平面AEC∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC又S△ABC=,且E到平面ABC的距离为14AC=2,EC=,AE=1,∴S△AEC=设P到平面AEC的距离为,则,可得=∴P到平面AEC的距离为【思路点拨】OE∥PB,∴PB∥平面AEC,VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC,求出体积。【题文】19.(本小题满分12分)已知向量,,设函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,边分别是角的对边,角为锐角,若,,的面积为,求边的长.【知识点】单元综合C9【答案】(1)(2)5【解析】(1)由,得∴的单调递增区间为(2)∴又A为锐角,∴,S△ABC=,∴,则∴14【思路点拨】由,得S△ABC=,∴,则∴【题文】20.(本小题满分12分)已知动圆过定点,且与圆:相切,点的轨迹为曲线,设为曲线上(不在轴上)的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线与两点.(1)求曲线的方程;(2)是否存在常数,使总成立?若存在,求;若不存在,说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】(1)(2)【解析】(1)∵在圆B的内部∴两圆相内切,所以,即∴C点的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且长轴长,,,∴曲线T的方程为:(2)当直线MN斜率不存在时,,∴,则当直线MN斜率存在时,设,,MN:,则OQ:,由得,则,∴14由得,则,∴,由可解得。综上,存在常数,使总成立。【思路点拨】由得,得结果。【题文】21.(本小题满分12分)设函数().(1)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围;(2)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.【知识点】导数的应用B12【答案】(1)[1,+∞)(2)(,+∞).【解析】(1)f′(x)=p+-=,依题意,f′(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,只需px2-2x+p≥0在(0,+∞)内恒成立,只需p≥在(0,+∞)内恒成立,只需p≥()max=1,故f(x)在其定义域内为单调递增函数时,p的取值范围是[1,+∞)。(应该验证时,符合题意,此题不验证也不扣分)(2)依题意,f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解,设h(x)=f(x)-g(x)=px--2lnx-,x∈[1,e],h′(x)=p+-+=,14因为x∈[1,e],p>0,所以h′(x)>0在[1,e]上恒成立,所以h(x)在[1,e]上是增函数,所以hmax(x)=h(e)=p(e-)-4,依题意,要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0,所以p(e-)-4>0解得p>,所以p的取值范围是(,+∞).【思路点拨】只需p≥()max=1,故f(x)在其定义域内为单调递增函数时,p的取值范围是[1,+∞)。要h(x)>0在[1,e]有解只需hmax(x)>0,所以p(e-)-4>0,解得p>,所以p的取值范围是(,+∞).请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.【题文】22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,边AB上的高,(1)证明:、、、四点共圆;(2)若,,求的长.【知识点】选修4-1几何证明选讲N1【答案】(1)略(2)6【解析】(1)证明:连接QP,由已知C、P、F、Q四点共圆,,=,则四点A、B、P、Q共圆.(2),直角三角形CPF中,CP===又CPCB=,CB==614【思路点拨】由=,,则四点A、B、P、Q共圆.(2)CPCB=,CB==6【题文】23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数.(1)写出曲线的参数方程;(2)若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值.【知识点】选修4-4参数与参数方程N3【答案】(1)(2)或.【解析】(1)由得(2)将代入圆的方程得,化简得.设、两点对应的参数分别为、,则,,,,或.【思路点拨】(1)由得求出结果。【题文】24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(1)解不等式;(2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.【知识点】选修4-5不等式选讲N4【答案】(1){|6}(2)-2或414【解析】(1)-2当时,,即,∴;当时,,即,∴当时,,即,∴16综上,{|6}(2)函数的图像如图所示:43xy令,表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,;∴当-2,即-2时成立;当,即时,令,得,∴2+,即4时成立,综上-2或4。【思路点拨】当时,,即,∴当时,,即,∴16,综上,{|6}当-2,即-2时成立;当,即时,令,得,∴2+,即4时成立,综上-2或4。14

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:39:19 页数:14
价格:¥3 大小:579.97 KB
文章作者:U-336598

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