山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中2022届高三数学第四次四校联考 文 新人教A版

山西省长治二中康杰中学临汾一中忻州一中2022届高三第四次四校联考数学试题（文）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷(共60分)[一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，集合，则=A．B．C．D．2．已知复数，则A．B．C．D．03．设等差数列的前项和为，、是方程的两个根，A．B．C．D．4．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．5D．65．下列选项中，说法正确的是A．“”的否定是“”B．若向量满足，则与的夹角为钝角C．若，则D．命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．4B．5C．6D．7107．已知平面向量则=A．B．C．D．8．函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于A．B．C．D．10．已知分别是椭圆的左右焦点，过垂直与轴的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是A．B．C．D．xyO11．定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数、满足，则的取值范围是A．B．10C．D．12．若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A．2个B．3个C．4个D．多于4个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．在中，若则角▲；14．已知圆与抛物线的准线相切，则▲；15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为▲；16．已知函数的定义域为，则实数的取值范为▲.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且,.(Ⅰ)求数列和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18.（本题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数102040201010（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.8319．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为和，且椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.21．(本小题满分12分)设．10(Ⅰ)若，讨论的单调性；（Ⅱ）时，有极值，证明：当时，.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22.（本小题满分10）《选修4—1：几何证明选讲》如图，已知⊙O是的外接圆，是边上的高，是⊙O的直径．（I）求证：；（II）过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，求的长．23.（本小题满分10）《选修4-4：坐标系与参数方程》以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为(t为参数，0<α<π)，曲线C的极坐标方程为．（I）求曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．24.（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》设（I）当，解不等式；（II）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．2022届高三年级第四次四校联考数学试题（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CBABDBABCCDC二、填空题13.14.15.16.三、解答题1017．解：（1）时，，则，--------3数列为等比数列，公比为2由时，--------6（2）18.解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数,依据题意有，解得：，所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是225人3分（2）根据题目所给数据得到如下列联表：上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生6040100女生7030100合计130702005分其中7分因此，没有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”8分（3）因为上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为，所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为上网时间不少于60分钟的有2人，记为从中任取两人的所有基本事件为：（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10种，10分其中“至少有一人上网时间超过60分钟”包含了7种，12分1019.解：(1)∵平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC平面BCEF平面AEC平面AEC，3分又且，平面ECBF．5分(2)设AC的中点为G，连接EG，∵平面平面ABCD，且平面平面，平面ABCD9分即三棱锥D-ACF的体积为．12分20.解（1）设椭圆方程为，由题可知：，解得，所以椭圆的方程4分（2）设直线的方程为,联立方程组可得，化简得：6分设，则，8分又,则10，所以,所以的大小为定值12分21．解：（1）3分当时，，在上单增；4分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。5分当时，或，在和上单调递增，在上单调递减。6分（2）时，有极值，7分在上单增。10分12分22.（本小题满分10）选修4-1：几何证明选讲解：（I）证明：连结,由题意知为直角三角形．因为所以∽3分则，则．10又，所以5分（II）因为是⊙O的切线，所以，又，所以．7分因为，所以∽则，即．10分23.（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.4分（II）将直线l的参数方程代入，得t2sin2α－4tcosα－4＝0.设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1＋t2＝，t1t2＝，6分∴|AB|＝|t1－t2|＝＝，8分当α＝时，|AB|的最小值为410分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I）时原不等式等价于即所以解集为4分（II）当时，。令6分由图像知：当时，取得最小值。8分10由题意知：，所以实数的取值范围为．10分10