山西省榆社中学2022届高三数学10月月考试题理

高三10月月考数学试题（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，总共60分）。1．若集合，则中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个2．已知集合则等于()A．B．C．D．3．的值是()A．B．C．D．4．函数在上为减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知是定义在R上周期为4的奇函数，当时，，则（）A．-2B．C．2D．57．函数的图象是（）8．已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0,1）上为减函数，函数g（x）＝x2－aln-12-x在（1,2）上为增函数，则a的值等于A．1B．2C．0D．9、函数的部分图象如图所示,如果、，且，则等于()A．B．C．D．110．设，，，则下列关系中正确的是()A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x），其周期为4，且当时，，若函数恰有4个零点，则实数k的取值范是（）A.B.C.D.12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二．填空题（共4小题，每小题5分，总共20分）13．在中，角所对的边分别为，若，,,则角的大小为.-12-14.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数15．已知函数则满足不等式的x的范围是16．已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③在单调递增；④若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为三．解答题（共6小题，第17题10分，18—22题12分，总共70分。）17．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B＝[0，3]，求实数m的值；（2）若，求实数m的取值范围．18.已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．（1）求的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间19．已知：函数（1）求的单调区间．（2）若恒成立，求的取值范围．20.已知函数为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若≥0对任意的∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：-12-21．已知定义在上的偶函数满足：当时，．（1）求函数在上的解析式；（2）解不等式.22．已知.(1)求函数的图像在处的切线方程;(2)设实数,求函数在上的最大值.(3)证明对一切,都有成立.-12-高三数学答题卡姓名准考证号条形码粘贴区(居中)选择题1abcd2abcd3abcd4abcd5abcd6abcd7abcd8abcd9abcd10abcd11abcd12abcd17.18.-12-19.-12-20.21.-12-22.-12--12-高三数学理科答案BBABAABBCACB13.14.215.-1<x<-116.(1)(2)(4)17．（1）2；（2）（－∞，－3）∪（5，＋∞）试题解析：由已知得：a＝{x|－1≤x≤3}，b＝{x|m－2≤x≤m＋2}．（1）∵a∩b＝[0，3]，∴，∴∴m＝2，即实数m的值为2．（2）＝{x|x<m－2或x>m＋2}．∵，∴m－2>3或m＋2<－1．∴m>5或m<－3．18、(1)=0…………………………………………………………………4分(2)因为f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1，…………………………………………6分所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z.…………………12分19．试题解析：（Ⅰ）的定义域为，（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，由得：-12-，当时，由得：综上得：20解：(I)由题意,由得.当时,;当时,.∴在单调递减,在单调递增即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为(II)对任意的恒成立,即在上,.由(I),设,所以.由得.易知在区间上单调递增,在区间上单调递减,∴在处取得最大值,而.因此的解为,∴(III)由（II）得，即，当且仅当时，等号成立，令则，即，所以累加得21．试题解析：（1）设,则，因为定义在偶函数，所以，因为，所以-12-所以22．解:(1)定义域为又函数的在处的切线方程为:,即(2)令得当,,单调递减,当,,单调递增.在上的最大值当时,当时,,(3)问题等价于证明,由(2)可知的最小值是,当且仅当时取得.设,则,易得,当且仅当时取到,从而对一切,都有成立.-12-</x<-116.(1)(2)(4)17．（1）2；（2）（－∞，－3）∪（5，＋∞）试题解析：由已知得：a＝{x|－1≤x≤3}，b＝{x|m－2≤x≤m＋2}．（1）∵a∩b＝[0，3]，∴，∴∴m＝2，即实数m的值为2．（2）＝{x|x<m－2或x>