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山西省运城市景胜中学高一数学12月月考试题
山西省运城市景胜中学高一数学12月月考试题
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景胜中学2022--2022学年度第一学期月考(12月)高一数学试题时间120分钟满分150分一.选择题1.设,,则等于()A.B.C.D.2.三个数之间的大小关系是()A..B.C.D.3.设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是()A.B.C.D.4.已知函数为奇函数,且当时,,则等于()A.B.0C.1D.25.函数的零点所在的区间可能是()A.B.C.D.6.若全集,则集合的真子集共有()个A.8个B.7个C.4个D.3个7.函数的图象的大致形状是()xyO1-1B.xyO1-1A.xyO1-1C.xyO1-1D.8.下列函数中既是偶函数又是()A.B.C.D.9.是定义在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.1110.若是R上的减函数,且的图象经过点(0,4)和点(3,-2),则当不等式的解集为(-1,2)时,的值为()A.0B.1C.-1D.211.函数的最大值为()A.9B.C.D.12.若,则函数的两个零点分别位于区间()A.和内B.和内C.和内D.和内一.填空题13.若函数的定义域为(1,2],则函数的定义域为.14函数(其中)的图象一定过定点P,则P点的坐标是.15函数的值域为________________.16设偶函数在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为____________.二.解答题17.(本题满分10分)化简或求值:(1)(2)18.(本题满分12分)已知,,若,求的取值范围.19.(本小题满分12分)(1)判断函数在上的单调性并证明你的结论;(2)猜想函数在定义域内的单调性(只需写出结论,不用证明);(3)若不等式在上恒成立,利用题(2)的结论,求实数m的取值范围.1120.(本小题满分12分)已知函数对任意实数x、y都有=·,且,,当时,0≤<1.(1)判断的奇偶性并证明;(2)判断在[0,+∞上的单调性,并给出证明;(3)若且≤,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知二次函数(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.(说明:对于区间,称为区间长度)22.(本小题满分12分)已知函数,当时,恒有.(1)求的表达式及定义域;(2)若方程有解,求实数的取值范围;(3)若方程的解集为,求实数的取值范围.11考生注意:只交答题纸卷!一学校__________________班级_________________姓名_________________考号___________________**********************密*********************************封***********************************线*********************景胜中学2022--2022学年度第一学期月考(12月)高一数学答题纸时间120分钟满分150分考生注意:请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、__________14、_________15、__________16、_________三、计算题(本大题共6题,共70分)17、18、1119、1120、21、1122、11请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!景胜中学2022-2022学年度第一学期月考(12月)高一数学试题答案2022.12.18一.选择题1.A2.C3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.A10.B11.B12.A二.填空题13.14。15.16.f(b-2)f(a+1)三.解答题17.(本题满分10分)解:(1)原式==……5分(2)原式……5分18.(本题满分12分)解:解得……2分,……3分(1)若A=则成立,此时,即……6分(2)若A要,则需……7分即解得……9分综上所述.……12分19.(本小题满分12分)解:(1)在上是减函数,在上是增函数.…………………1分证明:设任意,则………2分=…………………3分又设,则 ∴∴在上是减函数…………………………4分又设,则 ∴∴在上是增函数…………………5分(2)由上及f(x)是奇函数,可猜想:f(x)在和上是增函数,f(x)在和上是减函数…………………7分11(3)∵在上恒成立∴在上恒成立…………………………8分由(2)中结论,可知函数在上的最大值为10,此时x=1……………10分要使原命题成立,当且仅当∴解得∴实数m的取值范围是…………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)令y=-1,则=·,∵=1,∴=且,所以为偶函数.……………4分(2)若x≥0,则==·=[]≥0.……………5分若存在,则,矛盾,所以当时,……………6分设0≤x<x,则0≤<1,∴==·,……………8分∵当x≥0时≥0,且当0≤x<1时,0≤<1.∴0≤<1,∴<,故函数在[0,+∞上是增函数.……9分(3)∵=9,又=·=··=[],∴9=[],∴=,……………10分∵≤,∴≤,……………11分∵a≥0,(a+1)[0,+∞,函数在[0,+∞上是增函数.∴a+1≤3,即a≤2又a≥0,故0≤a≤2.……………12分21.(本小题满分12分)解:(1)∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减11∴要函数在区间上存在零点须满足……2分即解得……4分(2)当时,的值域为,即∴∴∴或……7分当时,即时,的值域为,即∴∴∴,经检验.……10分当时,即时,的值域为,即∴∴经检验不合题意,舍去.……11分综上所述,存在常数,,满足题意.……12分22.(本小题满分12分)解:(1)当时,恒成立,即恒成立,……2分又,即,从而……3分由,得,,的定义域为.……4分(2)方程即,即()有解……5分记,在和上单调递增……6分时,;时,……7分……8分(3)解法一:11由……9分方程的解集为,故有两种情况:①方程无解,即,得……10分②方程有解,两根均在内,则……12分……11分综合①②得实数的取值范围是……12分(3)解法二:若方程有解,则由……9分由当则,当且仅当时取到18……10分当,则是减函数,所以……12分即在上的值域为……11分故当方程无解时,的取值范围是……12分11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:40:18
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