广东东莞市翰林实验学校2022高一上数学期中试卷

2022-217高中数学高一年级期中考试试题卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：每小题5分,共12小题,满分60分．在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设全集,,则（）A．B．C．D．2．下列函数中,与函数是同一函数的是（　）A．B．C．D.xy11oxyo11oyx11oyx113.在同一坐标系中,函数的图象是（　）.AB　C　D4．设,用二分法求方程在（1,2）内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）C．（1.5,1.75）D．（1.75,2）5．设()A．0　B.1C.2D.36．设,则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为()A．,B．,C．,D．,,7.设函数,则的最小值和最大值为（）A.-1,3B.0,3C.-1,4D.-2,08.已知三个数,,,则的大小关系是（）A．B．C．D．9.若函数是函数的反函数,且,则()8/8A．B.C.3D.10．设函数,函数,则函数的零点个数是（）A.B.C.D.11.函数是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数12．设偶函数在上是增函数,则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定二、填空题：共4小题,每小题5分,满分20分.13．函数的定义域是.14.已知是奇函数,当时,,则=．15．集合,已知,则实数取值范围是______________.16．若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_____________三、解答题：共6小题,满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（1）已知集合,,求和.(2)计算:18．（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域（2）若函数图像经过点M（3,3）,求的值,并判断函数的单调性（不需证明）;（3）若时,函数最大值为6,求的值.19．（本小题满分12分）8/8已知函数.（I）判断的奇偶性;（Ⅱ）确定函数在上是增函数还是减函数？证明你的结论;（Ⅲ）若对任意都有恒成立,求的取值范围.20.（本小题满分12分）如图,A、B两城相距100km,某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城xkm,为保证城市安全,天燃气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比（供气距离指天燃气站到城市的距离）,已知当天燃气站D距A城的距离为40km时,建设费用为1300万元.（1）把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数,并求定义域;（2）天燃气供气站建在距A城多远,才能使建设费用最小,最小费用是多少？（第18题图）21．（本小题满分12分）已知函数是奇函数.（1）求的值;（2）求证：函数f(x)在R上是增函数;（3）解关于x的不等式：.22．（本小题满分12分）已知二次函数满足以下三个条件：①②二次函数的对称轴为;③方程有两个相等的实数根.设函数的定义域为.（1）求的值;（2）当时,求函数的值域;（3）是否存在实数,使得函数的值域恰好为？如果存在,求出的值,如果不存在,请说明理由.16-17高一必修1模块综合测试卷参考答案8/8一、选择题：1～5ABCBC6～10AADCB11～2BB二、填空题：11.(或)12.13.(或)14.三、解答题：本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分10分）（1）………………………………………2分…………………………………………4分…………………………………5分（2）原式=……………………7分=………………………………9分=………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解（1）的定义域为…………………………2分（2）函数图像经过点M,即…………………3分则…………………5分,在其定义域上单调递减…………………7分（3）若,函数在时单调递增,……………8分第1页（共6页）故时,,解得;…………………………10分若,函数在上单调递减,………11分故时,,解得;综上,.………………………………………12分17．（本小题满分12分）8/8（I）因为函数为所以定义域为---------1分为偶函数.---------3分（Ⅱ）在区间上取------------------4分----------------------6分且,-----------8分上为增函数.--------------------9分（Ⅲ）即可,---------------------11分易得--------------12分（第18题图）18.（本小题满分12分）解：（1）设比例系数为,则.……2分又,所以,即,……………………4分所以.……………6分注：不写定义域扣1分（2）法一：由于,……………………10分所以,当x＝50时,y有最小值为1250万元.……………………11分所以,当供气站建在距A城50km,费用最小值1250万元.……………12分法二：画出图象示意图,…………7分对称轴,…………8分所以,函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,…………10分因此,当且仅当时,函数取得最小值,即,元,所以,当供气站建在距A城50km,费用最小值1250万元.……………12分19．（本小题满分12分）解（1）由函数是奇函数得……………1分8/8即,……………2分解得……………3分注：用,求得,没有去检验的奇偶性的,扣1分.（2）设、是任意实数,且,……………4分则……………5分……………6分……………7分,所以,函数f(x)在R上是增函数……………8分（3）由得,……………9分因为是奇函数,所以……………10分又函数f(x)在R上是增函数,……………12分20、（本小题满分12分）（1）依题意：,得;得①即：方程有两个相等实数根,所以②……………3分联立方程①②,解得：;;……………4分8/8（2）已知函数的对称轴为;………5分当时,在[0,1]上为增函数,在[1,3]区间上为减函数;……………6分且,故函数在[0,3]上值域为……………8分（3）函数在区间上的图象大致可分为三种情况：mnmnmn第一种情况：对称轴在区间右侧,即.此时函数在区间上为增函数,依题意有……………9分,即存在实数,使得函数在的值域为;第二种情况：对称轴在区间内,即.此时函数在区间上为增函数,在区间上为减函数.依题意有,……………10分与矛盾,即此情况不存在,使得函数在的值域为;第三种情况：对称轴在区间左侧,即.此时函数在区间上为减函数.依题意有：8/8第6页（共6页）,两式相减,得,并把代入,得.由判别式知,即此方程没有实数根.即此情况不存在,使得函数在的值域为.综上所述,使得函数在的值域为……………12分8/8