广东省广州市广雅、执信、二中、六中2022学年高二数学上学期四校期末联考试卷 文

2022年高二级上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第（Ⅰ）卷选择题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则=（）A．B．C．D．2．在等比数列中，，则=（）A．B．C．D．3．命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数正视图侧视图俯视图4．已知直线与垂直，则=（　　）11\nA．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（　　）A．B．C．D．6．阅读右边程序框图，为使输出的数据为，则判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．7．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(　　)8．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是（　　）[A．B．C．D．9．已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（　）A．B．C．D．10．如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为（　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工15011\n人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　_________　人．12．在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为.13．函数在上的最大值是.14．对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）内角,,所对的边分别为，，，若.（I）求角的大小；（II）若，求和角的值.16．（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率的统计表如下：（I）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．11\n（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；（Ⅱ）若点在线段上，且，当三棱锥的体积为时，求实数的值.18．（本小题满分14分）已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.（Ⅰ）分别求出数列和数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，对于恒成立，求实数的最小值.19．（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，，求不等式的解集.20．（本小题满分14分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成，为椭圆左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积之比为，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2022年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案11\n1．B2．B3．A4．D5．C6．A7．D8．D9．A10．C11．15；12．；13．12；14．15．解：（Ⅰ）.....................................2分.............................................................................4分（II）由余弦定理得，..........................6分解得。...........................................................8分由正弦定理可得，即，.......10分故..............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)16．解：（1）因为，所以.......................................................2分又因为，所以.......................................................3分所以，.......................................................4分（2）11\n这是一个古典概型.......................................................5分设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；.............................................6分所有的基本事件为：共种；............................................……8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种.∴............................................……......................11分答：至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.……………12分17．证明：（Ⅰ）如图(17-1)，连结，设，连结.......................1分∵四边形是矩形,∴点是的中点.......................................................2分又点是的中点，则在中，中位线//，..........................................3分又平面，平面。∴平面.....................................5分（Ⅱ）解：依据题意可得：，取中点，连结∴，且11\n.....................................6分又平面平面，平面平面=,平面，则平面；（如图17-2）.....................................7分作交于点，则平面，.....................................8分∵四边形是矩形，∴,同理可证平面，平面,则为直角三角形，∴，则直角三角形的面积为.....................................10分∴...........................12分17-2图17-1图由得：...........................14分18.（Ⅰ）解：∵且成等差数列，∴......................1分，，∴......................2分∴11\n............................................3分当时，............................................4分当时，...................5分当时，满足上式，∴...................6分（Ⅱ）若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，∴的最大值为，即∴的最小值为19.解：（Ⅰ）由题意知，化简得：，……………………………………2分∵……………………………………3分要使在上是单调递减函数，则有，解得.…………………5分（Ⅱ）由（I）知，当时，，11\n因为，所以，…………………………………………………………6分因式分解化简得：…………………………………8分式所对应方程的两根为，（i）当时，①若，即时，；②若，即时，；……11分（ii）当时，；……………………………………………12分（iii）当时，.……………………………………………13分综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为…………………14分20.解：(I)由得准线为，所以，故，，……………………………………………2分∴，，∴，∵得∴椭圆方程为……………………………………………5分(II)依题意设直线方程为……………………………………………6分联立得：设，则①…………7分联立得：设，则②…………………8分11\n设到直线的距离为∴……………………………………………9分…………11分解得：，……………………………………………12分若，由②可知，不在“盾圆”上，同理也不满足，综上所述：符合题意的直线不存在……………………14分解法二：(II)当不存在时，，此时,,不合题意舍去…6分当存在时，设直线方程为联立得：设，则①…………7分联立得：设，则②…………………8分设到直线的距离为∴……………9分11\n…………11分解得：，……………………………………………12分后解法同上11