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广东省广州市广雅、执信、二中、六中2022学年高二数学上学期四校期末联考试卷 文
广东省广州市广雅、执信、二中、六中2022学年高二数学上学期四校期末联考试卷 文
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2022年高二级上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。参考公式:锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回.第(Ⅰ)卷选择题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,,,则=()A.B.C.D.2.在等比数列中,,则=()A.B.C.D.3.命题“若函数在上是减函数,则”的否命题是()A.若函数在上不是减函数,则B.若函数在上是减函数,则C.若,则函数在上是减函数D.若,则函数在上不是减函数正视图侧视图俯视图4.已知直线与垂直,则=( )11\nA.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( )A.B.C.D.6.阅读右边程序框图,为使输出的数据为,则判断框中应填入的条件为()A.B.C.D.7.设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是( )8.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是,则的一个可能取值是( )[A.B.C.D.9.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个等腰直角三角形,则该双曲线的离心率是( )A.B.C.D.10.如图,已知点,正方形内接于圆:,、分别为边、的中点.当正方形绕圆心旋转时,的取值范围为( )A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分。11.某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工15011\n人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 _________ 人.12.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点,则点恰好落在第二象限的概率为.13.函数在上的最大值是.14.对于函数,若其定义域内存在两个实数,使得时,的值域也是,则称函数为“和谐函数”,若函数是“和谐函数”,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)内角,,所对的边分别为,,,若.(I)求角的大小;(II)若,求和角的值.16.(本小题满分12分)对某校高二年级学生参加社区服务次数统计,随机抽取了名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数,根据此数据做出了频数与频率的统计表如下:(I)求出表中的值;(Ⅱ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人,求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率.17.(本小题满分14分)如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,.11\n(Ⅰ)若点是的中点,求证:平面;(Ⅱ)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.18.(本小题满分14分)已知等比数列的公比且成等差数列.数列的前项和为,且.(Ⅰ)分别求出数列和数列的通项公式;(Ⅱ)设,若,对于恒成立,求实数的最小值.19.(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)若在上是单调递减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,,求不等式的解集.20.(本小题满分14分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线合成,为椭圆左、右焦点,,为椭圆与抛物线的一个公共点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过的一条直线,与“盾圆”依次交于四点,使得与的面积之比为,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.2022年高二上学期期末广雅、执信、二中、六中四校联考文科数学答案11\n1.B2.B3.A4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.15;12.;13.12;14.15.解:(Ⅰ).....................................2分.............................................................................4分(II)由余弦定理得,..........................6分解得。...........................................................8分由正弦定理可得,即,.......10分故..............................................................................12分(还可由勾股定理逆定理或余弦定理得)16.解:(1)因为,所以.......................................................2分又因为,所以.......................................................3分所以,.......................................................4分(2)11\n这是一个古典概型.......................................................5分设参加社区服务的次数在内的学生为,参加社区服务的次数在内的学生为;.............................................6分所有的基本事件为:共种;............................................……8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的基本事件有共种.∴............................................……......................11分答:至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.……………12分17.证明:(Ⅰ)如图(17-1),连结,设,连结.......................1分∵四边形是矩形,∴点是的中点.......................................................2分又点是的中点,则在中,中位线//,..........................................3分又平面,平面。∴平面.....................................5分(Ⅱ)解:依据题意可得:,取中点,连结∴,且11\n.....................................6分又平面平面,平面平面=,平面,则平面;(如图17-2).....................................7分作交于点,则平面,.....................................8分∵四边形是矩形,∴,同理可证平面,平面,则为直角三角形,∴,则直角三角形的面积为.....................................10分∴...........................12分17-2图17-1图由得:...........................14分18.(Ⅰ)解:∵且成等差数列,∴......................1分,,∴......................2分∴11\n............................................3分当时,............................................4分当时,...................5分当时,满足上式,∴...................6分(Ⅱ)若,对于恒成立,即的最大值当时,即时,当时,即,时,当时,即,时,∴的最大值为,即∴的最小值为19.解:(Ⅰ)由题意知,化简得:,……………………………………2分∵……………………………………3分要使在上是单调递减函数,则有,解得.…………………5分(Ⅱ)由(I)知,当时,,11\n因为,所以,…………………………………………………………6分因式分解化简得:…………………………………8分式所对应方程的两根为,(i)当时,①若,即时,;②若,即时,;……11分(ii)当时,;……………………………………………12分(iii)当时,.……………………………………………13分综上所述:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为…………………14分20.解:(I)由得准线为,所以,故,,……………………………………………2分∴,,∴,∵得∴椭圆方程为……………………………………………5分(II)依题意设直线方程为……………………………………………6分联立得:设,则①…………7分联立得:设,则②…………………8分11\n设到直线的距离为∴……………………………………………9分…………11分解得:,……………………………………………12分若,由②可知,不在“盾圆”上,同理也不满足,综上所述:符合题意的直线不存在……………………14分解法二:(II)当不存在时,,此时,,不合题意舍去…6分当存在时,设直线方程为联立得:设,则①…………7分联立得:设,则②…………………8分设到直线的距离为∴……………9分11\n…………11分解得:,……………………………………………12分后解法同上11
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