广东省省实、广雅、执信、二中、六中五校2020-2021学年高二上学期期末联考试题 数学试卷

2020-2021学年度第一学期省实、执信、广雅、二中、六中五校联考高二年级数学科期末考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共60分)一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.已知全集UR，集合Ax0x2，Bxxx0，则图中的阴影部分表示的集合为（*）A.,12,B.,01,2C.1,2D.1,20.30.22.已知a0.3，b2,c0.3则a,b,c三者的大小关系是(*)A.bcaB.bacC.abcD.cba3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（*）A.m//α，n//αB.m⊥α，n⊥αC.m//α，n⊂αD.m、n与α所成的角相等第1页共6页 4.已知等比数列{a}，满足logaloga1且aaaa16，则数列{a}的公比是（*）n232105689nA．2B．4C．2D．45.已知向量a(1,1)，b1,0，ab与a2b共线，则（*）11A.B.2C.D.2226.下列叙述:①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”是互斥事件；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“没有人射中目标”是对立事件；1③抛掷一枚硬币，连续出现4次正面向上，则第5次出现反面向上的概率大于；2④若样本数据2x11，2x21，…，2x161的方差为8，则数据x1，x2，…，x16的方差为2.则所有正确结论的序号是（*）A.①③B.①②④C.②④D.①②7.要得到函数fxcosx的图象，可将函数gxsinx的图象（*）2622A.向左平移个单位长度B.向左平移个单位长度332C.向右平移个单位长度D.向右平移个单位长度332x28.已知直线ykxk0与椭圆C：y1a1相交于P、Q两点，点F、A分2a5别是椭圆C的右焦点和右顶点，若|FP||FQ||FA|a，则a（*）2423A.4B.2C.D.33第2页共6页 9.如图,南北方向的公路L,A地在公路正东2km处,B地在A北偏东60°方向23km处,河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路L和到A地距离相等.现要在曲线PQ上某处建一座码头,向A,B两地运货物,经测算,从M到A,B修建公路的费用都为a万元/km,那么,修建这两条公路的总费用最低是(*)A.(23)a万B.(231)a万元C.5a万元D.6a万元110.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A60，b1，ca，2当ABC的周长最短时，b的值为（*）2A.22B.2C.1D.122二．多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）24xx11.关于函数fx的性质描述，正确的是（*）x11A.fx的定义域为1,00,1B.fx的值域为1,1C.fx的图象关于原点对称D.fx在定义域上是增函数12.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面BCCB的面积为43.则正确的结论是（*）11A.若B1C1的中点为E，则AC1//平面A1BEB.若三棱柱ABCA1B1C1的体积为43，则A1到平面BCC1B1的距离为3第3页共6页 C.若ABC是边长为2的等边三角形，则AC与平面AABB所成的角为111632D.若ABACBC，则球O体积的最小值为3第二部分非选择题(共90分)三．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置）213．若命题“x0R，使得x0a1x010”为真命题，则实数a的范围为___*___．2214.已知直线xya0与圆心为C的圆xy2x4y40相交于A,B两点，且ACBC，则实数a的值为_____*____．15.在等差数列a中，2(aaa)3(aa)24，则该数列的前13项和S等n14791113于*.22xy16.已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为22abl1，l2，过F2作与l1平行的直线l交l2于点P，若|PF1PF2||PF1PF2|，则双曲线C的离心率为___*___．四．解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）cosA－2cosC2c－a在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.cosBbsinC1(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.sinA418.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60),[60,70),,[90,100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频第4页共6页 率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▆第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▆0.08第5组[90,100]2b合计▆▆（1）求a,b,x,y的值；（2）根据以上问卷调查估计：若80%的受调查者满意度评分值不超过t值，求t的最小值；（3）若在满意度评分值为[80,100]的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.22*19.（本小题满分10分）已知等差数列an的各项均为正数，且an1an8n(nN)（1）求数列an的通项公式an.anS.（2）求数列2的前n项和n第5页共6页 20.（本小题满分12分）已知四边形ABCD是梯形（如图1)，AB//CD，ADDC，CD2，ABAD1，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置（如图2)，且PC3．（1）求证：平面PAE平面ABCE；（2）求点C到平面PBE的距离．22xy121．（本小题满分12分）椭圆E:1(ab0)的离心率为，长轴端点和短轴22ab2端点的距离为7．（1）求椭圆E的标准方程；222（2）点P是圆xyr(r0)上异于点A(r,0)和B(r,0)的任一点，直线AP与椭圆E交于点M、N，直线BP与椭圆E交于点S、T．设O为坐标原点，直线OM、ON、OS、OT的斜率分别为k、k、k、k．问：是否存在常数r，使得OMONOSOTkkkk恒成立？若存在，求r的值；若不存在，请说明理由．OMONOSOT2222.（本小题满分12分）已知：函数gx4ax4ax3a0.（1）求不等式gx0的解集；1（2）若函数fxgxlogax24a0且a1在区间0，上恰好有一个aa1零点，求a的最小值.a第6页共6页