广东省揭阳一中潮州金中2022届高三数学上学期期中联考试题文

2022－2022学年度第一学期期中两校联考文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效.3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i是虚数单位，复数,则｜z｜＝（）A.1　　　　　B.　　　　C.　　　D.22．命题为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．B．C．D．3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值＝（）A.1　　　B.　　　　C.　　　D.4．已知等差数列满足则的值为(　　)A．8B．9C．10D．115.在中，若则的面积为()ABCD6.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A．2B．4C．8D．1012\n7．阅读右边的程序框图，输出的结果s的值为()A．0B．C．D．8.等比数列满足且则当时，()A.B.C.D.9.已知两圆，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　)A.B.C.D.10.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．　B．C．D．11.已知函数满足，且在上是减函数，则的一个可能值是（）ABCD12.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，12\n，若，则的大小关系正确的是()A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知平面向量，且，则14．函数的单调递减区间为15．若变量x，y满足，则的最大值为.16.已知函数,若方程有4个实数根，则实数的取值范围为．三、解答题：共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是.已知.(1)求角；(2)若,求边长的值.18.（本小题满分12分）已知数列满足，其中.(1)设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，是否存在正整数，使得对12\n于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分12分）如图,四棱锥，侧面是边长为4的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1)求证：(2)求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，短轴长为(1)求椭圆的方程；(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，判断两切线斜率之积是否为定值，若是，求出定值，若不是定值，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，(为实数)．(1)当＝5时，求函数在处的切线方程；（2）若存在两不等实根,使方程成立，求实数的取值范围.选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，且,作直线与圆相切于点，连接交于点,己知圆的半径为2，.(1)求的长.(2)求证：.23.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.12\n在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.(2)设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.24.(本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数.(1)求证：当时，不等式成立.⑵关于的不等式在R上恒成立，求实数的最大值.学校：班级：姓名：座号：密封线2022－2022学年度第一学期期中两校联考文科数学答题卷题号选择题填空题第17题第18题第19题第20题第21题选做题总分得分一选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二填空题(每小题5分，共20分)13._____________14.____________15.______16.三解答题(17~21题每题12分，选做题只做一题，10分，共70分)17（12分）12\n18.（12分）19（12分）12\n20（12分）21（12分）12\n选做题（10分）2022－2022学年度第一学期期中两校联考文科数学试卷答案1~1213.(－2，1)14.(2，4)15.816.17.解：(1)由已知及正弦定理得：，，∴.……4分又，得.又，∴.……6分(2)∵∴,∴……8分由余弦定理得……10分由上解得……12分18.解：(1)∵12\n＝(常数)，∴数列{bn}是等差数列．……3分∵＝1，∴＝2，因此＝2＋(n－1)×2＝2n，由得.……5分(2)由，得，……6分∴∴……8分依题意要使对于恒成立，只需，即……10分解得或，又为正整数，所以的最小值为3.……12分19.解： （Ⅰ）证法一：取AD中点O，连结OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，所以OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD⊥平面POC，又PC平面POC，所以PC⊥AD．……6分证法二：连结AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，又M为PC的中点，所以AM⊥PC，DM⊥PC，又AM∩DM=M，AM平面AMD，DM平面AMD，所以PC⊥平面AMD，又AD平面AMD，所以PC⊥AD．……6分（Ⅱ）点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由（Ⅰ）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD，即PO为三棱锥P-ACD的高．在Rt△POC中，PO=OC=，PC=在△PAC中，PA=AC=4，PC=，边PC上的高AM=……8分所以△PAC的面积S△PAC=12\n又△ACD的面积S△ACD=……10分设点D到平面PAC的距离为h，由VD-PAC=VP-ACD得得h=所以点D到平面PAM的距离为……12分20.解：.由题意得又，∴.∴椭圆的方程为.……4分(2)证明：设点P(x0，y0)，过点P的椭圆的切线l0的方程为y－y0＝k(x－x0)，……5分整理得y＝kx＋y0－kx0，联立直线l0与椭圆的方程得消去y得2[kx＋(y0－kx0)]2＋3x2－6＝0，……7分整理得(3＋2k2)x2＋4k(y0－kx0)x＋2(kx0－y0)2－6＝0，∵l0与椭圆相切，∴Δ＝[4k(y0－kx0)]2－4(3＋2k2)[2(kx0－y0)2－6]＝0，整理得(2－x)k2＋2x0y0k－(y－3)＝0，……9分设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2＝－.∵点P在圆O上，∴x＋y＝5，∴k1k2＝－＝－1.∴两条切线斜率之积为常数－1.……12分21.解：(1)当a＝5时，g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，故切线的斜率为g′(1)＝4e.所以切线方程为：y－e＝4e(x－1)，即y＝4ex－3e.……4分(2)由，可得2xlnx=－x2+ax－3，即a=,令12\n,，则，……6分因为x(,1)1(1,e)h’(x)-0+h(x)单调递减极小值单调递增由上表可知，h(x)在x=1有极小值，也是最小值，h(1)=4,最大值为h(),h(e)中的较大者，h()=,h(e)=,……10分由h(e)-h()=<0结合图象可知实数a的取值范围为……12分选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．解析(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即.(5分)(2)过作于，则与相似，从而有，因此.(10分)23.解(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有12\n，所以的方程为.(5分)(2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.(10分)24解(1)证明：由由图得函数的最小值为3，从而，所以成立.(5分)(2)由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为.(10分)12