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广东省揭阳一中潮州金中2022届高三数学上学期期中联考试题理
广东省揭阳一中潮州金中2022届高三数学上学期期中联考试题理
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2022-2022学年度第一学期期中两校联考理科数学试题一.选择题(共12小题,满分60分)1.已知全集,集合,则()A.B.C.D.2.在复平面内复数对应的点在第一象限,则实数的取值可以为()A.0B.1C.-1D.23.设命题“任意”,则非为()A.存在B.存在C.任意D.任意87890123344.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示(如图)其中茎为十位数,叶为个位数,则这组数据的平均数和方差分别是()A.91、5.5B.91、5C.92、5.5D.92、55.△中,,则△的面积为()是否结束开始输入输出A.3B.C.6D.46.如图,在执行程序框图所示的算法时,若输入,,,的值依次是,,,,则输出的值为()A.B.C.D.7.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,其中则的最小值为()A.2+B.2-C.2D.8.函数(e是自然对数的底数)的部分图象大致是()10\nA.B.C.D.9.某几何体的三视图(单位:)如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是()A.B.C.D.10.函数的图像向左平移个单位后关于原点对称,则函数在区间上的最小值为( )A.- B.- C. D.11.设函数,若函数为定义在上的奇函数,其导函数为,对任意实数满足,则不等式的解集是()A.B.C.D.12.已知抛物线与x轴交于A,B两点,对称轴与抛物线交于点C,与x轴交于点D,⊙C的半径为2,G为⊙C上一动点,P为AG的中点,则DP的最大值为()A.B.C.D.二.填空题(共4小题,满分20分)13.若则=14.在数列中,,则通项15.设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则10\n的最大值等于________16.已知函数,方程f(x)=ax恰有两个不同的实根,则实数的取值范围是三.解答题(共6小题,满分70分)17.(本小题满分12分)已知数列是等差数列,且⑴求的通项公式⑵若,求数列的前项和18.(本小题满分12分)某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;⑵用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.19.(本小题满分12分)如图,为矩形,为梯形,平面平面,,.(1)若为中点,求证:∥平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的准线方程为过点M(0,-2)作抛物线的切线MA,切点为A(异于点O).直线10\n过点M与抛物线交于两点B,C,与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程;(2)求证:21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极大值;(2)若在函数的定义域内存在区间,使得该函数在区间上为减函数,求实数的取值范围;(3)当时,若曲线:在点处的切线与曲线有且只有一个公共点,求的值或取值范围.请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O是△ABC的外接圆,C是优弧AB上一点,设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=36°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.(3)若点C平分优弧AB,且,试求α的度数.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线,曲线(1)写出曲线的参数方程与曲线的普通方程;(2)设为曲线上的动点,求点到上点的距离的最大值,并求此时点的坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设.(1)求的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围.2022-2022学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案1-12:CABADDACBACA13.14.15.16.10\n17.解:(1)由于为等差数列,若设其公差为,则,,,解得,………4分于是,整理得;………6分(2)由(1)得,………8分所以.………12分18.解:(1)这4个人中,每个人去淘宝网购物的概率为,去京东商城购物的概率为…2分设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件,则.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率………5分(2)易知的所有可能取值为.………6分,,.………9分所以的分布列是034P随机变量ξ的数学期望.………12分19.解:(1)证明:连结,交与,连结,中,分别为两腰的中点∴………2分因为面,又面,所以平面………4分10\n(2)解法一:设平面与所成锐二面角的大小为,以为空间坐标系的原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系则………6分设平面的单位法向量为,则可设………7分设面的法向量,应有即:解得:,所以………10分∴………11分所以平面与所成锐二面角为60°……12分解法二:延长CB、DA相交于G,连接PG,过点D作DH⊥PG,垂足为H,连结HC………6分∵矩形PDCE中PD⊥DC,而AD⊥DC,PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PG,又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH,从而PG⊥HC………8分∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角………9分在△中,,可以计算……10分在△中,………11分所以平面与所成锐二面角为60°………12分10\n20.解:(1)由题设知,,即所以抛物线的方程为………2分(2)因为函数的导函数为,设,则直线的方程为,………4分因为点在直线上,所以.联立解得.…………5分所以直线的方程为.………6分设直线方程为,由,得,所以.…………8分由,得.…………9分,…12分21解:(1)当时,,其定义域.又.∵,故由,得.…………1分∴当时,,递增;当,,递减.10\n因此当时,取得极大值;……2分(2)(法一),即在上有解.当显然成立;…………4分当时,由于函数的图像的对称轴,故须且只须,即,故.…………5分综上所述得,故实数的取值范围为;…………6分(若在上有解,最后有检验也是可以的)(法二),即在上有解.即在能成立,即,设,问题成立只需…………5分故实数的取值范围为;…………6分(3)因为,,故切线方程为,即,…………7分从而方程在上有且只有一解.设,则在上有且只有一个零点,又,故函数有零点.…8分则.当时,,又不是常数函数,故在上递增.∴函数有且只有一个零点,满足题意;…………9分当时,由,得,或.且由,得,或;由,得;故当在上变化时,、的变化情况如下表:(此表可省略)10\n递增极大值递减极小值递增根据上表知.…………10分又.∴,故在上,函数又有一个零点,不符;…………11分综上所述得.…………12分22.解:(1)连接OB,则OA=OB;∵∠OAB=36°,∴∠OBA=∠OAB=36°,∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA,∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°,∴β=∠C=∠AOB=54°.…………3分(2)α与β之间的关系是α+β=90°;证明:∵∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°﹣2α,∵β=∠C=∠AOB,∴β=(180°﹣2α)=90°﹣α,K∴α+β=90°.…………6分(3)∵点C平分优弧AB∴=∴AC=BC又∵BC2=3OA2,则:AC=BC=OA,过O作OK⊥AC于K,连接OC,由垂径定理可知:AK=AC=OA,∴∠CAO=30°易得:∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°,∴△ABC为正三角形,则:α=∠CAB-∠CAO=30°…………10分23.解:(1)曲线C1的参数方程:…………2分曲线C2的普通方程:…………5分(2)由(1)知椭圆C1与直线C2无公共点,椭圆上的点到直线的距离为……7分10\n∴当时,d的最大值为,………9分此时点P的坐标为.………10分24.解:(1)由有………3分解得,………4分………5分(2)………7分当且仅当时取等号.由不等式对任意实数恒成立,可得解得………10分10
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:42:25
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