广东省普宁市华美实验学校2022学年高一数学上学期期中试题

广东省普宁市华美实验学校2022-2022学年高一数学上学期期中试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1．若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（　　）2．A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．RB．{x|x≥0}C．{x|x＞0}D．{x|x≠0}3．下列四个函数中，是奇函数的是（）A．B．C．D．4．已知函数f(x)＝，则f(－2)等于(　　)A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．45．计算21og63+log64的结果是（　　）A．2B．log62C．log63D．36.已知集合A={1，2，m2}，B={1，m}．若B⊆A，则m=A．0　　　　B．2　　　C．0或2　　　D．1或27．若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．8．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，则a的取值范围为(　　)A．a＜2B．a＞2C．－1＜a＜0D．0＜a＜19.的大小关系是()A.B.C.D.10．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()-5-\nA．B．C．D．11．若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)A．f(x)与g(x)均为偶函数B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C．f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数12．方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知幂函数的图像过点,那么这个幂函数的解析式为__________.14．设23－2x＜0.53x－4，则x的取值范围是________．15.函数的单调递减区间是______________________16．函数过定点；三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤.）17．（本题10分）计算：（1）（2）．18．已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，（1）求∁UA，A∩（∁UB）；（2）若C={x|1﹣a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=x+，且f（1）=3（1）求a的值；-5-\n（2）当时，求函数f(x)的值域20．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）21．(本小题满分12分)已知二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)最大值为2.(1)求函数y＝f(x)的解析式．(2)求函数y＝f(x)在[t，t＋1](t＞0)上的最大值．22.(本小题满分12分)已知f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数解析式f(x)＝－(a∈R)．(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；(2)求f(x)在[0，1]上的最大值．-5-\n2022-2022学年度第一学期中考试高一级数学答案一选择题;1,D2，C3，D4，B5，A6，C7,A8，C9，A10，C11，B12，C二、填空题：13、，14，(－∞，1)15，16，（1,2）三，解答题17，解：（1）====（2）==18，解：（1）∵全集U={x|﹣5≤x≤3}，A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴∁UA={x|﹣1≤x≤3}，∁UB={x|﹣5≤x＜﹣1，或1≤x≤3}，∴A∩（∁UB={x|﹣5≤x＜﹣1}；（2）∵C={x|1﹣a≤x≤2a+1}，当1﹣a＞2a+1，即a＜0时，C=∅，满足C⊆A，当1﹣a≤2a+1，即a≥0时，C≠∅，由C⊆A得，﹣5≤1﹣a≤2a+1≤3，解得：空集综上所述，满足C⊆A的实数a的取值范围为（﹣∞，0）19，解：（1）∵f（1）=3；∴1+a=3；∴a=2；（2）f（x）=x+，由定义法可证是增函数∴f（x）在的值域是．20，解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，-5-\n所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．21，【解】　(1)因为已知二次函数y＝f(x)满足f(－2)＝f(4)＝－16，且f(x)最大值为2，故函数的图象的对称轴为x＝1，可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，a＜0.根据f(－2)＝9a＋2＝－16，求得a＝－2，故f(x)＝－2(x－1)2＋2＝－2x2＋4x.(2)当t≥1时，函数f(x)在[t，t＋1]上的是减函数，故最大值为f(t)＝－2t2＋4t；当0＜t＜1时，函数f(x)在[t，1]上是增函数，在[1，t＋1]上是减函数，故函数的最大值为f(1)＝2.综上，f(x)max＝22，【解】　(1)∵f(x)为定义在[－1，1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.∴a＝1.设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]．∴f(－x)＝－＝4x－2x.又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x.(2)当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t＞0)，则f(t)＝t－t2.∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.-5-