广东省普宁市华美实验学校高一数学上学期期中试题

广东省普宁市华美实验学校2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（）A．B．{1,3}C．{4}D．{5}2.已知集合，，则（）A．B．[0,+∞)C．D．3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），则f（﹣1）=（　　）A．﹣5B．﹣3C．5D．34.已知幂函数图象过点，则（）A．3B．9C．-3D．15.方程的解所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C.(2,3)D．(3,4)6.下列各式正确的是（）A.B.C.D.7.若在上是减函数，则的取值范围是A．(3,+∞)B．(5,+∞)C．[3,+∞)D．[5,+∞)8.函数的图像大致为9.若函数为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，，则-8-\n的解集为（）A.B.C.D.10.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F(x)有(　　)A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－411已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0B．－1C．1D．212.已知是函数的一个零点，若，，则（）．A．，B．，C．，D．，二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分13.已知集合，则集合A子集的个数为_______________14.若函数f(x)＝为偶函数，则实数a＝_____.15.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m=　　．16.已知函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，则实数a的取值范围为　．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17（本题10分）.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．...（1）求（CRB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18.（本题12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数求m的取值范围-8-\n19（本题满分12分）已知函数f（x=（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围20（本小题满分12分）已知函数的定义域是[0,3]，（Ⅰ）求的解析式及定义域；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．21（本题满分12分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；22.（本题满分12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；-8-\n（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．-8-\n高一级数学答题卷一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBACDBBACCA二、填空题（每题5分，共20分）13、414、015、-116、[2,3）三、解答题（共70分）17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…18（12分）解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．19解：-8-\n解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或②解①求得x=，解②求得x=0，或x=﹣2．综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1]也递增，且h（）=a+，故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，则a+≤﹣，即a≤﹣．20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．-8-\n22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，-8-\n∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．-8-