广东省汕头市潮师高级中学2022学年高二数学（理）下学期第二次（6月）月考试题新人教A版

高二下学期第二次（6月）月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数z＝的共轭复数是（）A.2+iB.2－iC.－1+iD.－i2.设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时…（）(A)y平均增加2.5个单位(B)y平均增加2个单位(C)y平均减少2.5个单位(D)y平均减少2个单位3.定积分（）A、B、1C、D、4.下列结论正确的是A、若，则B、若y=，则C、若，则D、若，则5.已知则a，b，c的大小关系为…（）A．a>b>cB．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a7．设函数在上均可导，且，则当时，有…………………………………………………………………（）A．B．C.D．8.．下列命题中真命题是（）A.B.C.是的充分条件D.的充要条件是9．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（）9\nA．2B．1C．D．4.10．曲线在点处的切线与直线和围成三角形的面积为（）A．B．C．D．111.已知函数若在（-1,1）上单调递减，则的取值范围为..............................（）A.B.C.D.12．已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线与曲线的公共点的个数为___ACOFBDP14.如右图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=.15.若复数对应的点在直线上，则实数的值是16.已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，若ΔPF1F2的面积为9，则b=________。三、解答题（本大题共6小题，共80分．）17.（12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。9\n18．(10分)用反证法证明：如果，那么。19.（10分）设有两个命题．命题p：不等式的解集是；命题q：函数在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．20.（12分）设函数（1）求函数的单调区间。（2）若且，求的最小值。（3）在（2）条件下，恒成立，求的取值范围。21.(本题满分12分)如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点．（I）求的度数；（II）当时，求证：∽,并求相似比的值.9\n22.（本小题14分）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。9\n2022—2022学年下学期第二次月考答案一、选择题1—5DCBBC6—10CCACA二、填空题13、314、……，且15、416、3三、解答题17.解：（1）由的图象经过点P（0，2），知。1分所以，则2分由在处的切线方程是知，即。所以即解得。4分故所求的解析式是。5分（2）因为函数与的图像有三个交点所以有三个根6分即有三个根令，则的图像与图像有三个交点。7分接下来求的极大值与极小值（表略）。的极大值为的极小值为11分因此12分18证明：假设，则容易看出，下面证明.9\n要证明：成立，只需证：成立，只需证：成立，上式显然成立，故有成立.综上，，与已知条件矛盾.因此，.19.解;即………………………………3分6分又p∧q为假命题，p∨q为真命题………………………………10分20、（1）解答：的定义域是，若,，在上递增所以的单调增区间是，无减区间。2分若,当，有，故递增当，有，故递减所以的单调增区间是,单调减区间是4分（2）若则又故，所以在上递增7分9\n（3）若，，等价于令则恒成立又，所以12分21.（I）AC为圆O的切线,∴又知DC是的平分线,∴……………………………………3分∴即又因为BE为圆O的直径,∴∴……………………………………….6分（II）,,∴∽……….………8分∴,又AB=AC,∴,………10分∴在RT△ABE中,……………………………………….12分19.解析：（1）………………………….3分（2）与轴交点（0，0）、（1，0）……………………………6分……………………………….9分……………………………….12分9\n22、解：（I）由已知得f′(x)=2+(x＞0)…………………………………（1分）f′(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3……（3分）（II）f′(x)=a+=(x＞0)……………………………（4分）①当a≥0时，f′(x)＞0，f′(x)在（0，e］上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3，（舍去）……………………………（5分）（III）由已知转化为＜…………………………(10分)又x∈（0，1）时=2………………………………………（11分）由（2）知，当a≥0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e³)=ae³+3＞2，不合题意，舍去)当a＜0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减∴=f()=-1-ln(-a)………………………（13分）9\n∴-1-ln(-a)＜2解得a＜-答a的取值范围是（-∞，-）………………………………（14分）9