广东省汕头市潮师高级中学2022学年高一数学下学期第二次(6月)月考试题新人教A版
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高一下学期第二次(6月)月考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)1.已知向量,,,则k=()A.-12B.-6C.6D.122.设点M是Z轴上一点,且点M到A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等,则点M的坐标是()A.(-3,-3,0)B.(0,0,-3)C.(0,-3,-3)D.(0,0,3)3.圆:和圆:的位置关系是A.外切 B.内切 C.相交 D.相离4.点是点在坐标平面内的射影,则等于A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,如果角的终边分别与单位圆交于点 和,那么等于A.B.C.D.6.的值等于. . . .7.函数的定义域是( )....8若的弦被点(4,2)平分,则此弦所在的直线方程是()A.B.C.D.9.椭圆的左焦点为,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则10\n()A. B. C. D.10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是A.B.C.D.和二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11.化简:=.12.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为.13.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.14.已知数列(),则其前项的和.三、解答题(本大题共6小题,共80分.)15.(本小题满分14分)如图,已知⊥平面,∥,=2,且是的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求此多面体的体积.10\n16.(本小题满分12分)(1)求圆心在且经过点的圆的标准方程;(2)平面直角坐标系中有四点,这四点能否在同一个圆上?为什么?17.(本小题满分14分)已知函数.(1)求使函数取得最大值﹑最小值的自变量的集合,并分别写出最大值﹑最小值是什么;(2)函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为偶函数?请写出一种正确的平移方法,并说明理由;(3)求函数在区间上的值域.18.(本小题满分12分)在递减的等差数列中,,前项和为10\n(1)求;(2)求及其最值,并指明n的取值;(3)令,求.19.(本小题满分14分)已知函数,的最大值是,最小正周期为,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)求函数的单调减区间;(3)已知,且,求的值.20.(本小题满分14分)一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.10\n10\n2022-2022学年度第二学期高一数学月考参考答案三、解答题15.(本小题满分14分).解:(1)取CE中点P,连结FP、BP,∵F为CD的中点,∴FP∥DE,且FP=又AB∥DE,且AB=∴AB∥FP,且AB=FP,∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.…2分又∵AF平面BCE,BP∴AF∥平面BCE…………4分16.(本小题满分12分)解:(1)依题意……………2分又圆心在所以该圆的标准方程为……………4分10\n(2)设经过三点的圆的方程为……………5分把的坐标分别代入圆的方程得……………7分解此方程组得所以经过三点的圆的方程为……………10分把点的坐标代入上面方程的左边,得,所以,点在经过三点的圆上,即这四点在同一个圆上.……………12分17.(本小题满分14分)(2)把函数的图象向左平移个单位长度,可使其对应的函数成为偶函数;7分因为,所以为偶函数.……………………………………10分(或:函数的图象向右平移个单位长度)10\n(3)因为,即,……………………………………11分当,即时,;………………12分当,即时,;…………………………13分所以,函数在区间上的值域是.……………………14分19.(本小题满分14分)解:(1)由题意得:,……………………………………1分,……………………………………2分所以,把点代入得:,即,又,所以,.……………4分(2)令.函数的单调递减区间是:由,即,所以函数的单调减区间是.………………8分(3),即………………10分10\n又因为,所以,………12分所以……………14分20.(本小题满分14分)解:(1)设动圆圆心为,半径为.由题意,得,,.…………3分O211O111A1BxyO1由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且,.动圆圆心M的轨迹的方程为.……6分(2)设、(),则,……8分由,得,解得,,…………10分∴,令,则,且,有,令,10\n在上单调递增,有,,此时,∴存在直线,的面积最大值为3.…………14分10
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