广东省汕头市第四中学2022届高三数学阶段性联合考试试题 理 新人教A版

汕头市第四中学2022届高三阶段性联合考试数学理试题本试卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．一．选择题（共8小题，每小题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)3．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A)2　　　　　　(B)　　　　(C)　　　　　　(D)4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1　　　　　(B)3或1　　　(C)3　　　　　　　(D)15．的展开式中常数项是(A)-160　　　　　(B)-20　　　(C)20　　　　　　(D)1606．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是xyOAC(1,1)B(A)(B)(C)(D)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为(A)　(B)(C)　　(D)8．已知函数，(a>0)，若，，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是(A)(B)(C)(D)二．填空题（共6小题，每小题5分）（一）必做题：9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为11，则cosα=　　　　　．10.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形则此三棱锥的体积等于。11．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为　，渐近线方程为　．12．从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知体重的平均值为　　　kg；若要从体重在[60,70），[70，80),[80,90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为．13．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　　　　．（二）选做题：11CDMBNOBAP14．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为　　　　．15．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=　　　．三、解答题（共6小题，满分80分）16．(本题满分12分)在中，角、、所对的边分别为，．（1）求角的大小；（2）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．17.（本小题满分12分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列．18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（2）求证：平面PQB⊥平面PAD；（3）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．1119．（本题满分14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且，n=1，2，3…（1）求a1，a2；（2）求Sn与Sn﹣1（n≥2）的关系式，并证明数列{}是等差数列；（3）求S1•S2•S3…S2022•S2022的值．1120.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（1）求曲线的轨迹方程；（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.21．(本题满分14分)已知函数，为函数的导函数．（1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（2）若函数，求函数的单调区间．2022-2022学年度高三阶段性联合考试数学(理科)试题参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．11注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：16、解：（Ⅰ）……………………………2分由得,又A为钝角，故B为锐角（没指出B范围扣1分）………………5分（Ⅱ）……………………………7分=……………………………9分所以，所求函数的最小正周期为由得所以所求函数的单调递增区间为（没写区间及指出K为整数扣1分）………12分17解：(1)由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.………1分记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)＝()3·()4－3·＝.………3分(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.因为乙以4比2获胜的概率为P1＝··＝，乙以4比3获胜的概率为P2＝··＝，所以P(B)＝P1＋P2＝.………7分11(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4,5,6,7.………8分P(X＝4)＝()4＝，P(X＝5)＝·＝，P(X＝6)＝·＝，P(X＝7)＝·＝.………11分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分PABCDQMNxyz∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，11则，，∵，∴，∴……………………12分19.（1）解：当n=1时，由已知得，解得同理，可解得……………………（4分）（2）证明：由题设当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1代入上式，得SnSn﹣1﹣2Sn+1=0∴，……………………（7分）∴=﹣1+∴{}是首项为=﹣2，公差为﹣1的等差数列…………………（10分）∴=﹣2+（n﹣1）•（﹣1）=﹣n﹣1∴Sn=…（12分）（3）解：S1•S2•S3…S2022•S2022=••…••=（14分）20．解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为的椭圆．……………………………………………………………………………3分11故曲线的方程为．…………………………………………………6分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………………………………………7分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………………………8分由．设．解得，．则．因为．………………………11分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………………………………………………………14分11②当时，令，得或……………10分（ⅰ）当，即时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，在上单调递增，在，上单调递减………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；1111