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广东省汕头市2022学年高二数学3月月考试题 理 新人教A版
广东省汕头市2022学年高二数学3月月考试题 理 新人教A版
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潮师高级中学2022-2022学年高二3月月考数学理试题一.选择题(每小题5分,共40分)1.若集合则集合()A.B.C.D.2.已知,那么下列判断中正确的是()A.B.C.D.3.满足条件a=4,b=3,A=45°的ABC的个数是()A.一个B.两个C.无数个D.零个4.如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点,那么()A.D=0,E≠0,F≠0;B.E=F=0,D≠0;C.D=F=0,E≠0;D.D=E=0,F≠0;5.设、是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则6.如图1,为正三角形,,,且,则多面体的正视图(也称主视图)是()7.已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是()A.8B.6C.3D.48.已知x1、x2是方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当x12+x22取最小值时,实数m的值是()A.2B.C.-D.-1二.填空题(每小题5分,共30分)9.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4),则_______.710.数列…的一个通项公式是.11.12.已知函数,若,则 .13.直线与圆交于E、F两点,则弦长EF=14.正方体的全面积是24,则它的外接球的体积是_____________.三.解答题(本大题共6小题,解答题应写出文字说明,演算步骤或推证过程)15.(12分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若的最大值为,求的值.16.(12分)如图,在平行四边形OABC中,点O是原点,点A和点C的坐标分别是(3,0)、(1,3),点D是线段AB上的动点。 (1)求AB所在直线的一般式方程; (2)当D在线段AB上运动时,求线段CD的中点M的轨迹方程.717.(14分)如图:正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且,.(1)求证:;(2)求二面角的正切值.18.(14分)已知四棱锥S-ABCD,底面为正方形,SA⊥底面ABCD,AB=AS=a,M、N分别为AB、SC中点。(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的表面积;(Ⅱ)求证:MN∥平面SAD。19.(14分)已知圆,直线.(1)若与相切,求的值;(2)是否存在值,使得与相交于两点,且(其中为坐标原点),若存在,求出,若不存在,请说明理由.20.(14分)设等差数列的前项和为,且,。数列满足,7,,①求数列的通项公式;②设,求证:是等比数列,且的通项公式;③设数列满足,求的前项和为潮师高中高二第一学期期中考试卷(理数)参考答案一.选择题(每小题5分,共40分)1-8DCBABDBD二.填空题(每小题5分,共30分)9.310.an=11.81012.713.414.4π三、解答题(本大题共6小题,解答题应写出文字说明,演算步骤或推证过程)15.【详解】f(x)=(cosx-sinx)2+m……2分7=cos2x+sin2x-2cosx·sinx+m……4分=1-sin2x+m……6分(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T==π. ……9分(Ⅱ)当sin2x=-1时f(x)有最大值为2+m,……10分∴2+m=3,∴m=1.……12分16.【详解】17.【详解】(Ⅰ)证明:∵DC⊥BC,且平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCD=BC,∴DC⊥平面ABC,又AB平面ABC,∴DC⊥AB.……5分(Ⅱ)解:过C作CE⊥AB于E,连结ED,∵AB⊥CD,AB⊥EC,CD∩EC=C,∴AB⊥平面ECD,又DE平面ECD,∴AB⊥ED,7∴∠CED是二面角D-AB-C的平面角,……9分设CD=a,则BC==a,∵△ABC是正三角形,∴EC=BCsin60o=,在Rt△DEC中,tan∠DEC===.……14分18.【详解】(Ⅰ)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥AB,SA⊥AD,SA⊥BC,又BC⊥AB,∴BC⊥平面SAB,∴BC⊥SB,同理,CD⊥SD,(3分)∴ΔSAB≌ΔSAD,ΔSBC≌ΔSCD,又∵SB=a,∴S表面积=2SΔSAB+2SΔSBC+SABCD=(7分)(Ⅱ)取SD中点P,连接MN、NP、PA,则NP=CD,且NP∥CD,(9分)又AM=CD,且AM∥CD,∴NP=AM,NP∥AM,∴AMNP是平行四边形,(12分)∴MN∥AP,∴MN∥平面SAD。(14分)19.【详解】(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y-3)2=9,圆心为C(-1,3),半径为r=3,……2分若l与C相切,则得=3,……4分∴(3m-4)2=9(1+m2),∴m=.……5分(Ⅱ)假设存在m满足题意。由x2+y2+2x-6y+1=0,消去x得x=3-my(m2+1)y2-(8m+6)y+16=0,……7分由△=(8m+6)2-4(m2+1)·16>0,得m>,……8分7设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=.OA·OB=x1x2+y1y2=(3-my1)(3-my2)+y1y2=9-3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9-3m·+(m2+1)·=25-=0……12分24m2+18m=25m2+25,m2-18m+25=0,∴m=9±2,适合m>,∴存在m=9±2符合要求.……14分20.【详解】(1)由,得,……4分(2),是以2为公比的等比数列又……9分(3)++、、、、、+(1+2+、、、+)-n = =……14分7
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:42:44
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文章作者:U-336598
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