广东省惠州市实验中学2022届高三数学适应性考试试题 理 新人教A版
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惠州实验中学2022届高三适应性考试数学试题(理科)本卷分选择题和非选择题两部分,满分150分.考试用时间120分钟.注意事项:1.考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上;2.选择题、填空题每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分;3.考试结束,考生只需将答题案交回。一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知复数,则A.B.C.D.2.设全集且,,则A.B.C.D.3.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为A.B.C.2D.44.中,,,,则A.B.C.D.或5.已知等差数列的前项和为,且,则的公差是A.4B.3C.2D.16.已知实数、满足约束条件,则的最大值为A.24B.20C.16 D.127..若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为13A.B.C.D.68.若定义在R上的减函数,对于任意的,不等式成立.且函数的图象关于点对称,则当时,的取值范围.. . .二.填空题(每小题5分,共30分)9.函数的定义域为,则p=否否开始始输入是是输出结束10.计算11.运行右边算法流程,当输入x的值为___时,输出的值为4。12.在的展开式中,的系数为.13.已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是:正四面体内切球的半径是高的_________________.第14至15题,从2题中选答1题,多选按前1题记分14.设M、N分别是曲线和上的动点,则M、N的最小距离是 (第15小题)15.已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为_______.1316.(本题满分12分)已知,(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当,求函数的零点.a1a2a3a4a517.(本题满分12分)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=,其中A的各位数中,出现0的概率为,出现1的概率为.记,当程序运行一次时(I)求的概率;(II)求的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,若、 分别为、的中点.(Ⅰ)//平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的正切值.19.(本题满分14分)在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点,.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、的中点分别为.试判断直线是否过定点,如果存在该定点,请求出其坐标;如果不存在,请说明理由.1320.(本小题满分14分)已知函数f(x)的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求h(1);(Ⅱ)求f(x)的解析式;(Ⅲ),在区间(0,上为减函数,求实数a的取值范围.21.(本题满分14分)已知数列中,,且(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;(Ⅲ)求证:不等式对恒成立.13惠州实验中学2022届高三高三适应性试题数学(理)试题答题卷2022年4月18一、请将选择题答案填入表格中题号12345678选项姓名:________________班级:________________学号:__________________第二部分非选择题答题卷二、填空题(每小题5分,共30分):9.________;10._______;11.__________12.__________13.______;14.____________________;15.____________三、解答题:(共80分,要求写出解答过程)16.(本小题满分12分)17.(本小题满分12分)1318.(本小题满分14分)19.(本小题满分14分)1320.(本小题满分14分)1321.(本小题满分14分)惠州实验中学2022届高三适应性考试数学试题参考答案13(理科)2022-5-19一、选择题答案CCABABBD9.110.611.312.-613.1/414.15.16.(本题满分12分)解:(Ⅰ)=…………………….4分故…………………………………………………5分(Ⅱ)令,=0,又……….7分,……………………9分定k=2,………………11分函数的零点是…………….12分17.解:(I)已知,只须后四位数字中出现2个0和2个1.……4分(II)的取值可以是1,2,3,4,5,…………8分12345P的分布列是…………10分…………12分18.(本题满分14分)(Ⅰ)证明:连结,在中// ………..2分且平面,平面13 …………………………………….4分(Ⅱ)证明:因为面面 平面面 所以,平面 ………………………………………6分又,所以是等腰直角三角形,且 即……………………………………………………….8分 ,且、面 面 又面 面面(Ⅲ)解:设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面, 面 是二面角的平面角………………….12分中, 故所求二面角的正切值为……….14分另解:如图,取的中点,连结,.∵,∴.∵侧面底面,,∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点,∴.13(Ⅰ)易知平面的法向量为而,且,∴//平面.(Ⅱ)∵,∴,∴,从而,又,,∴,而,∴平面平面(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为,二面角的正切值为.19.解:(Ⅰ)依题意知,直线的方程为:.点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线.…………………….2分∴是点到直线的距离.∵点在线段的垂直平分线,∴.…………4分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为:.…………………………………………………….7分(Ⅱ)设,,直线AB的方程为…….8分 则(1)—(2)得,即,……………………………………9分13代入方程,解得.所以点M的坐标为.……………………………………10分同理可得:的坐标为.直线的斜率为,方程为,整理得,………………12分显然,不论为何值,均满足方程,所以直线恒过定点.………………14解:(1)h(1)=1+1+2=4…………2分(2)设f(x)图像上任一点坐标为(x,y),点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(-x,2-y)在h(x)图像上 ∴ , ∴ ,即 …………6分 (3):, ∵ ,在(0,上递减, ∴ 在(0,时恒成立.…………………………………(8分)即 在(0,时恒成立. ∵ (0,时, ∴.………………………(12分)21.(本题满分14分).解:故,………………1分又因为则,即.………………3分所以,………………4(2)=…………6因为=13所以,当时,……………7当时,……….(1)得……(2)=………………9综上所述:…………………10(3)因为又,易验证当,3时不等式不成立;…………………11假设,不等式成立,即两边乘以3得:又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立.……………………1413
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