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广东省深圳市翠园中学2022学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版

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翠园中学2022-2022高一上学期期末考试数学(2022-02)(考试时间:120分钟,满分:150)参考公式:柱体的体积公式:V=Sh其中S为柱体的底面积,h为柱体的高锥体的体积公式:.其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高.球的体积公式:其中R表示球的半径.一、选择题(共10小题,每题5分,共50分)1、圆的圆心和半径分别是()A.,1B.,3C.,D.,2、空间中,两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是A.相交B.平行C.异面D.平行或异面3、设集合={|},={|},则∪=()A.{|}B.{|}C.D.{|或}4、圆:和圆:的位置关系是A.外切 B.内切     C.相交 D.相离xyOxyOxyOxyO5、在同一坐标系中,函数y=与y=log2x的图象是().   ABCD6、点是点在坐标平面内的射影,则等于图1正视图俯视图侧视图55635563A.   B.  C.    D.7、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()A.B.C.D.9\n8、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形9、关于直线与平面,有以下四个命题:①若且,则;②若且,则;③若且,则;④若且,则;其中正确命题的序号是()A.①②B.③④C.①④D.②③10、已知函数,正实数、满足,且,若在区间[]上的最大值为,则、的值分别为()A.、2B.、4C.、D.、4二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)11、函数的定义域为;12、一个球的外切正方体的体积是8,则这个球的表面积是;13、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____;14、若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是_______。三、解答题:(本大题共6小题.共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)15、(本题满分12分)已知直线,直线。(1)若,求的值;(2)若求的范围;9\n16、(本题满分12分)设函数.(1)用定义证明函数在上的单调性;(2)求函数在上的值域.17、(本题满分14分)如图,多面体中,是以点为中心的正方形,。(1)证明:平面;(2)求多面体的体积。18、(本题满分14分)如图,在正方体中,为线段上的中点,为线段上的中点。(1)求证:;(2)求证:。9\n19、(本题满分14分)已知直线与圆相交于、两点(其中为实数),点是圆内的一定点。(1)若,求的面积;(2)若为直角三角形(为坐标原点),求点与点之间距离最大时的直线方程;(3)若为直角三角形,且,试求中点的轨迹方程。20、(本小题满分14分)已知函数和函数,其中为参数,且满足。(1)若,写出函数的单调区间(无需证明);(2)若方程在上有唯一解,求实数的取值范围;(3)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围。9\n参考答案一、选择题:1.D2.D3.D4.C.5.A.6.B7.C8.A9.D.10.B二、填空题:11.12.413.14.三、解答题:15、解(1)因为,由得,所以;---------6分(2)联立方程组,解得-------8分由已知得,---------11分即的范围为。---------12分16.解:(1)证明:任取---------1分--------4分---------6分------8分(2)由(1)知在上为减函数,所以在上也为减函数。----10分,,所以函数在上的值域是---------12分9\n17、(1)证明:取中点,连,由已知,---------2分所以,所以四边形ABCD为平行四边形---------4分所以---------5分又,所以---------6分又,所以平面----7分;(1)过作分别交,于,,则多面体三棱柱---------8分由(1)可知,所以三棱柱为直三棱柱,---------9分所以=。--------14分18、证明(1)因为正方体中,,-------2分,所以,-------3分又为的中点,所以,-------4分,所以---------6分(2)法一:延长交于,则A为BM的中点,9\n连交于,连,因为,-------8分,-------10分所以,-------12分,,所以。-------14分法二:连,相交于H,则,又,,所以,所以-------14分19、解(1)由已知直线方程为,圆心到直线的距离,-------1分,-------2分所以;---------4分(2)因为为直角三角形,所以,-------5分所以圆心到直线的距离为,即,-------6分,所以,-------7分==,-------8分9\n当时可取最大值,此时,所以直线方程为;---------9分(2)设,连,则由“垂径定理”知:因为是的中点,所以,所以-------10分又在直角三角形中,,-------11分所以,-------12分即,-------13分所以点的轨迹方程为:。---------14分20、解:(1)时,---------1分函数的单调增区间为,,单调减区间为(1,2)。---4分(2)由在上有唯一解,得在上有唯一解。---------5分即,解得或,---------6分由题意知,即。综上,的取值范围是。---------8分(3)则的值域应是的值域的子集。---------9分①时,在上单调递减,上单调递增,故。---------10分在上单调递增,故,---------11分所以,即。---------12分②当时,在上单调递减,故,9\n在上单调递减,上单调递增,故所以,解得。又,所以---------13分综上,的取值范围是---------14分9

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:43:24 页数:9
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文章作者:U-336598

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