广东省清远市第一中学实验学校高二数学上学期期中试题

清远市一中实验学校2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高二年级数学科试卷说明：1.本试卷共4页，满分为150分，答题时间为120分钟。2.请将答案写在答题卡上，在本试卷上作答，答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的赋值语句中正确的是()A.x=－xB.5=MC.B=A=3D.x+y=0第一步，输入n．第二步，n＝n＋1．第三步，n＝n＋2．第四步，输出n．2.如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是()A．输出3B．输出4C．输出5D．程序出错，输不出任何结果3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是（）A.　B.C.　D.4.在数列中，，，则的值为（）A.99B.101C.102D.495.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是()(4)(3)(2)(1)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)6.一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是()A．400B．40C．4D．6007.中，若，则的面积为（）A．B．C.1D.11\n第4题图8.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()A．3B．4C．5D．69.若不等式的解集是，则的值为（）A.1B.2C.-1D.-210.在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为（）A.B.C.D.11.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．412.设O是坐标原点，点A(-1，1),若点M（）为平面区域上的一个动点，则的取值范围为（）A．      B.     C.    D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.有A、B、C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，C种零件被抽取10个，三种零件总共有________个。14．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为________。15.从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为11\n人。16.圆在点处的切线方程为________。三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程.17.（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由参考公式：18.(本题满分10分)若不等式的解集为是（1）求,的值；（2）求不等式的解集。19．(本题满分12分)为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：组别锻炼次数频数（人）频率120．042110．223164150．305620．0411\n合计1．00（1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。20.（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。参考公式:回归方程为其中,21.（本题满分12分）在△ABC中，，，(1)求的值；(2)求的值。22.(本题满分12分)设数列的前项和为,满足11\n（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。11\n2022～2022学年度第一学期清远市第一中学实验学校期中考试高二年级数学科答案一．选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBDABCDAAC二．填空题（每小题5分，满分20分）13．900；14.120°；15.336；16.三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由解：……3分（2）派甲参加比赛比较合适。……5分……7分……9分……11分11\n∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。……12分18.(本题满分10分)若不等式的解集为是,（1）求,的值；（2）求不等式的解集。解：（1）由题得：不等式的解集是  ∴2和3是方程的两个根…………2分   则  ……………4分（代入2和3得方程组也可得分） 解得   …………6分  （2）不等式 即为…………7分   不等式可化为…………8分   解得 …………9分∴所求不等式的解集是…………10分19．(本题满分12分)为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：组别锻炼次数频数(人)频率120．042110．2211\n3164150．305620．04合计1．00（1）求、、、的值；（2）求参加锻炼次数的众数；（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。解：（1）       …………………………2分      …………………………4分    ， ，………………………………6分（2）众数为     ………………………………………8分（3）（0.08+0.04）×100%=12%，∴估计这次体育锻炼的及格率为12% ………………………………12分20.（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据x24568y3040605070（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；11\n（1）预测销售额为115万元时，大约需要多少万广告费？参考公式:,=解：（1）散点图（略）,由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。……4分（2）,……6分==……7分==……8分==……9分==……10分∴线性回归方程为……11分（3）由题得：，，得……12分21.（本题满分12分）在△ABC中，，，(1)求的值；(2)求的值。解：（1）由正弦定理得：……2分11\n∵∴,……3分得……5分∴……7分（2）由余弦定理得：……9分则，解得或……12分22.(本题满分12分)设数列的前项和为,满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。解：（1）∵∴……1分两式相减，得……3分∴……4分又，即……5分是首项为，公比是的等比数列……6分∴.……7分（2）……8分①……9分②……10分①-②,得……11分故……12分11\n11