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新课标Ⅱ第四辑2022届高三数学第六次月考试题文
新课标Ⅱ第四辑2022届高三数学第六次月考试题文
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第六次月考数学文试题【新课标Ⅱ—4版】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={x|>1},B={x|-4<x<1},则A∩B等于A.(0,1) B.(1,+) C.(一4,1) D.(一,一4)2.如右图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则A. B.C.D.3.若,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知向量、满足,,,则A. B.C. D.5.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则A.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为A.(1,1,1)B.C.D.7.一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是A.12cm3B.36cm3C.cm3D.cm38.右边程序运行后,输出的结果为i=1s=0p=0WHILEi<=2022p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsENDA.B.9C.D.9.已知满足约束条件则的最小值为A.1B.2C.3D.410.抛物线与直线交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2).该抛物线的焦点为F,则A.7B.C.6D.511.函数的图像可能是A.B.C.D.12.已知点,点在圆:上运动,则直线斜率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.14.已知等差数列的前项和为,且,则.15.在平面直角坐标系中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数的值为_____.16.已知,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则=_______。三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是,设向量,,(1,1).9(1)若求角B的大小;(2)若,边长,角求的面积.A1B1C1BCAMN19.(本小题满分12分)如图,三棱柱是直棱柱,,,点、分别是和的中点。(1)求证:;(2)求点到平面的距离。20.(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用右侧茎叶图表示这两组数据:(1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少?(2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;AB7899884215355300520(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.21.(本小题满分12分)已知函数(1)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(2)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;22.(本小题满分12分)如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线9交抛物线于,两点.(1)求抛物线的方程及的取值范围;(2)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.参考答案9一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U=R,集合A={x|>1},B={x|-4<x<1},则A∩B等于AA.(0,1) B.(1,+) C.(一4,1) D.(一,一4)2.如右图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则DA. B.C.D.3.若,,则“”是“”的BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知向量、满足,,,则CA. B.C. D.5.设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则DA.B.C.D.6.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,且该几何体的四个点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),则第五个顶点的坐标可能为CA.(1,1,1)B.C.D.7.一平面截一球得到直径为cm的圆面,球心到这个平面的距离是2cm,则该球的体积是BA.12cm3B.36cm3C.cm3D.cm3i=1s=0p=0WHILEi<=2022p=i*(i+1)s=s+1/pi=i+1WENDPRINTsEND8.右边程序运行后,输出的结果为CA.B.C.D.9.已知满足约束条件则的最小值为BA.1B.2C.3D.410.抛物线与直线交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2).该抛物线的焦点为F,则AA.7B.C.6D.511.函数的图像可能是A9A.B.C.D.12.已知点,点在圆:上运动,则直线斜率的取值范围是BA.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.14.已知等差数列的前项和为,且,则.4415.在平面直角坐标系中,若直线(s为参数)和直线(t为参数)平行,则常数的值为_____.416.已知,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则=_______。三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)设函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为,试求的取值范围。解:(1)当时,,由得或或,解得或即函数的定义域为。(5分)(2)由题可知恒成立,即恒成立,而,所以,即的取值范围为(10分)18.(本小题满分12分)已知的角所对的边分别是,设向量,,(1,1).(1)若求角B的大小;9(2)若,边长,角求的面积.解:(1).......2分........4分.................6分(2)由得....................8分由余弦定理可知:于是ab=4...................10分..........12分A1B1C1BCAMN19.(本小题满分12分)如图,三棱柱是直棱柱,,,点、分别是和的中点。(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求点到平面的距离。(Ⅰ)证明:连接,,…………1分由已知得四边形是矩形,∴,,三点共线且是的中点,又∵是的中点,∴∥.……………4分又∵平面,平面,∴∥平面.………………6分(Ⅱ)设点到平面的距离为.由已知得平面,∴.∵,,∴.∴.∵,是为的中点,平面,∴点到平面的距离是,.………………9分∵,∴,∴.∴点到平面的距离是.………………12分9AB789988421535530052020.(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用右侧茎叶图表示这两组数据:(1)A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少?(2)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由;(3)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.解:(1)A的中位数是(83+85)/2=84,B的中位数是(84+82)/2=83-------2分(2)派B参加比较合适。理由如下:因为,但,说明B稳定,派B参加比较合适。--------8分(3)5位工人中选2人有10种:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E);A、B都不参加的有3种:(C,D),(C,E),(D,E)A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率。--------12分21.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立,求实数a的取值范围;解:(Ⅰ)f'(x)=ex+4x–3,则=e+1,又f(1)=e–1,∴曲线在点(1,f(1))处的切线方程为y–e+1=(e+1)(x-1),即:(e+1)x–y–2=0…………5分(Ⅱ)由f(x)≥ax,得ax≤ex+2x2-3x,∵x≥1,∴令,则∵x≥1,∴,∴g(x)在[1,+∞)上是增函数,∴g(x)min=g(1)=e–1,∴a的取值范围是a≤e–1。…………12分22.(本小题满分12分)如图,设抛物线:的焦点为,准线为,过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于,两点,线段的中点为,直线交抛物线于,两点.(Ⅰ)求抛物线的方程及的取值范围;(Ⅱ)是否存在值,使点是线段的中点?若存在,求出9值,若不存在,请说明理由.解:(Ⅰ)由已知得,∴.∴抛物线方程为.……2分设的方程为,,,,,由得.………………4分,解得,注意到不符合题意,所以.………………5分(Ⅱ)不存在值,使点是线段的中点.理由如下:………………6分由(Ⅰ)得,所以,所以,,直线的方程为.………………8分由得,.……10分当点为线段的中点时,有,即,因为,所以此方程无实数根.因此不存在值,使点是线段的中点.……………12分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:45:58
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