江苏省2022学年常州市“教学研究合作联盟”高二下学期期中考试 数学(文)
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常州市“教学研究合作联盟”2022-2022学年高二下学期期中考试数学(文科)试题(考试时间:120分钟试卷满分:160分)注意事项:1.本试卷均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。考试结束后,请将答题卡交回。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。4.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.设命题:,,则为▲.2.若集合,,则图中阴影部分所表示的集合为▲.第2题图AB3.若实数满足(表示虚数单位),则的值为▲.4.函数的定义域为▲.5.用反证法证明命题“若直线是异面直线,则直线也是异面直线”的过程可归纳为以下三个步骤:①则四点共面,所以共面,这与是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线也是异面直线;③假设直线是共面直线.则正确的推理步骤的序号依次为▲.6.在复平面内,若向量对应的复数为,则▲.ABCDEFP第8题图7.若一次函数满足,则▲.8.如图所示,正方形和的边长均为,点是公共边上的一个动点,设,则.请10/10\n你参考这些信息,推知函数的值域是▲.9.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,,,,……,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则▲.10.已知指数函数在上为减函数;,.则使“且”为真命题的实数的取值范围为▲.11.已知函数的定义域为,值域为,则实数的取值集合为▲.12.已知定义在上的偶函数满足,若,则实数的取值范围是▲.13.已知函数,若存在实数,使得,则实数的取值范围是▲.14.已知函数若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知复数(,表示虚数单位).(1)若为纯虚数,求复数;(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上,求复数.10/10\n16.(本小题满分14分)已知集合(),.(1)若,求;(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)已知函数(且)的图象经过点.(1)求实数的值;(2)若,求实数的值;(3)判断并证明函数的单调性.18.(本小题满分16分)习总书记指出:“绿水青山就是金山银山”.常州市一乡镇响应号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现:某珍稀水果树的单株产量(单位:千克)与肥料费用(单位:元)满足如下关系:10/10\n其它成本投入(如培育管理等人工费)为(单位:元).已知这种水果的市场售价大约为元/千克,且供不应求.记该单株水果树获得的利润为(单位:元).(1)求的函数关系式;(2)当投入的肥料费用为多少时,该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?19.(本小题满分16分)已知是奇函数.(1)求实数的值;(2)求函数在上的值域;(3)令,求不等式的解集.20.(本小题满分16分)已知函数,.(1)若,求的单调区间;(2)求函数在上的最值;(3)当时,若函数恰有两个不同的零点,求的取值范围.10/10\n常州市“教学研究合作联盟”2022学年度第二学期期中质量调研高二数学(文科)试题试题参考答案说明:1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,填空题不给中间分数.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.,2.3.4.5.③①②6.7.8.9..10.11.12.13.14.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)(1)………………………3分∵为纯虚数,∴……………6分(少一个条件扣1分)∴,∴.…………………………………………………7分(2)…………………10分10/10\n∵复数对应的点在直线上,∴,…………………13分∴.∴.…………………………………………………………14分16.(本小题满分14分)(1)当时,,……………………………2分,………………………………4分所以,.…………………………………………………7分(2)(),因为“”是“”的必要条件,所以,……………………………………………………10分所以,所以.………………………………………………13分所以,当时,“”是“”的必要条件.……………14分17.(本小题满分14分)(1)将点的坐标代入函数式得,,解得,.………………2分(2)由(1)得,由题意可得,,所以,,,,,…………………4分所以,.…………………………………………………………………6分(3)函数是上的减函数.…………………………7分法一:由(1)得.10/10\n令,则…………………………………………………10分因为指数函数是上的增函数,而,所以,,所以,,………………………………12分所以,,即,…………………13分所以,,所以,函数是上的减函数.……………14分法二:因为,……………………………………13分所以,函数是上的减函数.………………………………14分18.(本小题满分16分)解:(1)由已知……………………2分…………6分答:的函数关系式为………………………7分(2)由(1)当时,在上单调递减,在上单调递增,…………………8分且;………………………………………………………………10分10/10\n当时,,………………………………………………………12分当且仅当时,即时等号成立.………………………………………13分…………………………………………………………14分因为,所以当时,.…………………………………15分答:当投入的肥料费用为元时,种植该果树获得的最大利润是元.…………16分19.(本小题满分16分)解:(1)函数的定义域为,因为为奇函数,由可知,,所以,所以;………………………………………………………………3分当时,,此时为奇函数.……………4分(2)令(),所以所以,对称轴,……………………………………………………5分①当时,,所求值域为;…………………………………7分②当时,,所求值域为;……………………………9分(3)因为为奇函数,所以所以为奇函数,所以等价于,……………………10分又当且仅当时,等号成立,所以在上单调增,所以,……………………………………………………………………13分即,又,所以或.……………………………………………………………………15分10/10\n所以不等式的解集是.……………………………………………………16分20.(本小题满分16分)(1)当时,函数的对称轴是,开口向上,故在上单调递减,在上单调递增.…………………………………………………………………………1分当时,函数在上单调递增.……………………………………………2分综上:在上单调递减,在上单调递增.………………………3分(2)①当时,的对称轴是,在上递减,在上递增而最小值,最大值;………………………………………5分②当时的对称轴是,,的最小值为,最大值……………………7分③当时,的最小值为,最大值………………………9分④当时,的对称轴是的最小值,最大值…………………………11分10/10\n综上:①当时,的最小值,最大值;②当时,的最小值为,最大值;③当时,的最小值为,最大值④当时,的最小值,最大值(3)当时,令,可得,………………………………………………………………13分(因为所以舍去)所以,…………15分在上是减函数,所以.………………………………………16分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org10/10
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