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江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二数学下学期期中质量调研试卷(Word版附答案)
江苏省常州市金坛区2021-2022学年高二数学下学期期中质量调研试卷(Word版附答案)
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2022年春学期高二期中质量调研数学试题2022.4注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.如图是三个正态分布,,的密度曲线,则三个随机变量X,Y,Z对应曲线的序号分别依次为().A.①②③B.③②①C.②③①D.①③②【1题答案】【答案】A2.安排A,B,C三名义工照顾甲,乙,丙三位老人,每位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则安排的方法共有()种.A.1B.2C.3D.4【2题答案】【答案】C 3.若的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则展开式中系数为无理数的项数为()A.B.C.D.【3题答案】【答案】B4.某人参加驾照考试,共考6个科目,假设他通过各科考试的事件是相互独立的,并且概率都是,且,若此人通过的科目数的方差是,则()A.2B.3C.4D.5【4题答案】【答案】C5.如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为()A.B.C.D.【5题答案】【答案】C6.现有4名疫情防控志愿者全员参与三个不同的防控岗位,每位志愿者只能参与一个岗位的工作,且每个岗位至少有一名志愿者参与,则参与防控的情况共有()种.A.24B.36C.48D.50【6题答案】 【答案】B7.已知随机变量,若函数为偶函数,则()A.2B.1C.0D.【7题答案】【答案】B8.以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把和折成120°的二面角.若,,其中,则的最小值为()A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对且,下列等式一定恒成立的是().A.B.C.D.【9题答案】【答案】ABC10.能被7整除,则整数的值可以是()A.4B.6C.11D.13【10题答案】【答案】BD11.下列命题中,正确的命题是().A.已知随机变量服从二项分布,若,,则B.将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后,则方差也随之扩大为2倍C.设随机变量服从正态分布,若,则 D.若随机变量服从二项分布,则变量的标准差为【11题答案】【答案】ACD12.如图,在边长为的正方体中,点在线段上运动,则下列结论正确的是()A.B.的最小值为C.异面直线与的距离是定值D.【12题答案】【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中,常数项为___________.【13题答案】【答案】1614.如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是____________(用数字作答). 【14题答案】【答案】3615.已知是所在平面外一点,,且,则实数的值为____________.【15题答案】【答案】16.甲袋中装有5个红球,2个白球和3个黑球,乙袋中装有4个红球,3个白球和3个黑球,且所有球的大小和质地均相同.先从甲袋中随机取出一球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出一球,则从乙袋中取出的球是红球的概率是____________.【16题答案】【答案】四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布,参考数据:,,.(1)求;(2)请判断学生总分落在区间的人数.【17题答案】【答案】(1)0.8185(2)47119.若.(1)求的值;(2)求的值.【19题答案】 【答案】(1);(2).20.如图,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)试在线段上确定一点,使与所成角是60°.【20题答案】【答案】(1)证明见解析(2)点应在线段的中点处22.设甲、乙两人上班,每天之前到班的概率均为,假定甲、乙两人到班的情况互不影响,且任意一人每天到班的情况相互独立.(1)用表示乙四天中之前到班的天数,求随机变量的分布列和数学期望;(2)记事件为“到班的四天中,甲在之前到班的天数比乙在之前到班的天数恰好多天”,求事件发生的概率.【22题答案】【答案】(1)分布列见解析,数学期望(2)24.在一次抛硬币游戏中,甲乙两人依次抛掷,每次抛掷出现正面向上和反面向上的概率都是.甲先抛,若抛掷正面向上记1分,抛掷反面向上记-1分.设甲抛掷的得分记为数列,乙抛掷的得分记为数列,数列,的前项和分别为和. (1)求满足“”的事件的概率.(2)求满足“,且”的事件的概率.【24题答案】【答案】(1)(2)26.如图,四边形是梯形,,,,点是平面外一点,,直线与平面所成角的大小为45°,且平面平面.(1)求证:;(2)求点到平面的距离;(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【26题答案】【答案】(1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】(1)取的中点,连接,得四边形是矩形,得△是等边三角 形,取的中点,连接,,可证平面,得证;(2)证明平面,就是直线与平面所成的角,从而可得,由余弦定理求得.以为坐标原点,、、分别为轴、轴和轴的正方向,建立空间直角坐标系,由空间向量法计算点面距;(3)在(2)基础上,由空间向量法求二面角.【小问1详解】证明:如图,取的中点,连接,因为,,与平行且相等,是平行四边形,,所以四边形是矩形,所以.连接,所以,则△是等边三角形.取的中点,连接,则.连接,因为,所以,因为,平面,所以平面,所以.
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高中 - 数学
发布时间:2022-05-12 09:00:05
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