江苏省八校2022届高三数学联考 文

江苏省八校2022届高三数学联考文一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数(为虚数单位),是的共轭复数,则的实部为A．B．C．D．2．已知集合，，则A.B.C.D.第4题图3.以向量为方向向量的直线平分圆，则直线的方程为A.B.C.D.4.某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的体积为A.B.C.D.5.已知实数,则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，则等于A．B．C．D．7.若实数，满足条件，则目标函数的最大值为A.6B.5C.4D.38.如图，平面⊥平面，，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是A．当时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，直线可能与平行9.设，定义为的导数，即，，若-9-的内角满足，则的值是A.B.C.D.10．如图所示，在中，点以的速度沿的路径向移动，点以的速度沿边向移动，当点到达点时，两点同时停止移动.记的面积关于移动时间的函数为，则的图像大致为ABDCtStStStS二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.不等式的解集是.12．下图的算法中，若输入，输出的是.13.等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），，，，中值为正数的个数是___________.14.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于.15.已知函数，给出下列四个结论：①若，则；②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称．-9-其中正确的结论是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）CDAB如图，是直角斜边上一点，，记，.（1）证明：；（2）若，求．17.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求及；-9-（2）若数列的前项和，试证明不等式成立.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点分别为和的中点.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积;(3)证明:平面.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系上取两点,再取两个动点,且.(1)求直线与交点的轨迹的方程；(2)过点作两条互相垂直的射线，与曲线分别交于两点.证明点到直线的距离为定值.并求弦长度的最小值.-9-21．（本小题满分14分）已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．江西省2022届八校联考数学试卷（文科）参考答案一、选择题：（每题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBDBBAA二、填空题（每题5分，共25分）11．12．13．14．15．③④三、解答题（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解:（1）证明：，，…………………1分，…………………3分…………………5分（2）解：在中,，………………………6分.………………………8分，，………………………10分.…………12分17.解:（1）分钟．……3分-9-（2）候车时间少于10分钟的概率为，………………………………4分所以候车时间少于10分钟的人数为人．………………………………6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，………………………………10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件,所以,所求概率为．……………………………12分18.解：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴………………2分解得………………4分∴,,.………………6分（2）设,；∵，∴∴………………9分==…………11分又，综上所述：不等式成立.…………12分19.解:在中，在中，.,即为等腰三角形.又点为的中点,.……2分又四边形为正方形,为的中点,,平面,平面…………4分平面（2）由(1)的证明可得:-9-三棱锥的体积…………7分(3)取中点,连,…………8分而分别为与的中点,平面,平面平面,同理可证平面…………9分又平面平面.…………10分平面，…………11分平面.…………12分20．解：（1）依题意知直线的方程为：①……………1分直线的方程为：②……………2分设是直线与直线的交点，①×②得：③……3分将代入③整理得………………4分不与原点重合点不在轨迹上轨迹的方程为……………5分(2)设，若直线AB的方程为…………………7分与椭圆联立消去并化简得由根与系数的关系得：………………………8分即：整理得所以O到直线AB的距离:若直线AB的方程为,易得O到直线AB的距离也为故,点到直线的距离为定值.……………10分，当且仅当时取“=”号。-9-由直角三角形面积公式得:…………………12分即：当OA=OB时，弦AB的长度的最小值是………………13分21.解：（Ⅰ）函数的定义域为{且}…………………1分且∴为偶函数…………………3分（Ⅱ）当时，…………………4分若，则，递减；若，则，递增．…………………6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．…………………8分（Ⅲ）方法一：要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有公共点．函数的图象如图．…………………9分xyO-111-1111。先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即（*）………………10分显然，满足（*）而当时，，当时，∴（*）有唯一解…………………12分此时再由对称性，时，也与的图象相切，…………………13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分方法二：由，得：…………………9分令-9-当，…………………10分显然时，，递减时，，递增∴时，…………………12分又，为奇函数∴时，∴的值域为（－∞，－1]∪[1，＋∞）…………………13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．…………………14分-9-