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江苏省八校2022届高三数学联考 理

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江苏省八校2022届高三数学联考理(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1.已知,则复数的模等于()A.B.C.D.n≤2022输出sn=n+1否是n=1,s=0结束开始2.已知是实数集,集合,,则()A.B.C.D.3.一个算法的程序框图如右,则其输出结果是()A.0B.C.D.4.某几何体的三视图(单位:m)如图所示,则其表面积为()A.B.C.D.5.若圆锥曲线C是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过,则()A.曲线C可为椭圆,也可为双曲线B.曲线C一定是双曲线C.曲线C一定是椭圆D.这样曲线C不存在6.设等差数列的前n项和为,且满足,,则中最大项为()-10-A.B.C.D.7.函数的导函数为,对任意的,都有成立,则()A.B.C.D.的大小不确定8.已知点是不等式组表示的平面区域内的一个动点,且目标函数的最大值为7,最小值为1,则的取值范围是()A.B.C.D.9.正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是()A.B.C.D.10.一高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数的大致图像可能是()第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上)11.已知向量,满足,且,则的夹角为。12.设,则多项式的常数项是。-10-13.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为。14.定义在R上的函数满足且当时,有,则______。三、选做题(考生只能从中选做一题,两题都做的,只记前一题的分,本小题5分)15.(1)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,曲线,若两曲线有公共点,则的取值范围是。(2)(不等式选做题)若不等式对任意的实数恒成立,则实数的取值范围是。四、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知向量,,函数,且函数的最小正周期为。(1)求的值;(2)设的三边满足:,且边所对的角为,若方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围。17.(本小题满分12分)已知数列的首项,前项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式,并研究其单调性。-10-18.(本小题满分12分)甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练,在相同的条件下,两人5次训练的成绩如下表(单位:环)次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0(1)请画出茎叶图,从稳定性考虑,选派谁更好呢?说明理由(不用计算)。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率;(2)若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次,设抽到10.0环以上(包括10.0环)的次数为,求随机变量的分布列和期望;(3)经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5,10.5]之间。现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2,AD=3,O是AB中点。(1)证明CD⊥平面POC;(2)求二面角C—PD—O的平面角的余弦值。-10-xyOPQAMF1BF2N20.(本小题满分13分)设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:与y轴的交点为B,且经过F1,F2点.(1)求椭圆C1的方程;(2)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知函数,其中.(1)求的单调区间;(2)求证:<江西省2022届八校联考数学试卷(理科)参考答案一,选择题(每小题5分,共50分)题号12345678910答案CACDBCBDAB二,填空题(每小题5分,共25分)-10-11.60°12.13.90014.三、选做题(考生只能从中选做一题,两题都做的,只记前一题的分,本小题5分)15.(1)(2)四,解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(1)…………………………………5分…………………………………6分(2)中,…………………8分…………………………………9分有两个不同的实数解时的取值范围是:。…………………………………12分17.(1)由得……………2分两式相减得,……………4分又由已知,所以,即是一个首项为5,公比的等比数列,所以……………6分(1)因为,所以……………8分令则所以,作差得所以-10-10分即……………而所以,作差得所以是单调递增数列。……………12分18.(1)茎叶图如下:甲乙8567068955852100从图上看,乙更集中,选派乙更好,…………………………………2分从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次,则至少有一个低于9.0环的概率为…………………………………4分(2)由题可知:随机变量可能为:X0123P0.180.480.300.04∴分布列为:………………6分期望为:EX=1.2………………8分(3)设甲的成绩为,乙的成绩为,则即:………………10分则………………12分19.(1),O是AB的中点,.平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB∩平面ABCD=AB,PO平面PAB,PO⊥平面ABCD,∴PO⊥CD.①∵AD∥BC,∠ABC=90°,∠BAD=90°.-10-在Rt△OBC中,OB=BC=1,在Rt△OAD中,OA=1,AD=3,OD=.过C作CE⊥AD,垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CD⊥OC。②由①②得,CD⊥平面POC。…………4分(2)取CD的中点F,连接OF,则OF⊥平面PAB.建立如图的空间直角坐标系O—xyz。易知,则P(0,0,),D(—1,3,0),C(1,1,0),,…………7分设平面OPD的法向量为,则取=(3,1,0)设平面PCD的法向量为,则10分取=(2,2,)。…………11分依题意二面角O—PD—C的余弦值为。…………12分20.(1)由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2.令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.所以.于是椭圆C1的方程为:.…………2分(2)设N(),由于知直线PQ的方程为:.即.……………………………4分代入椭圆方程整理得:,-10-=,,,故.………………………………6分设点M到直线PQ的距离为d,则.……………7分所以,的面积S…………12分当时取到“=”,经检验此时,满足题意.综上可知,的面积的最大值为.…………………………13分21.(1)………………2分若,则的增区间是:,减区间是:和……………3分若,则的减区间是,无增区间………………4分若,则的增区间:,减区间是……5分若,的减区间是,增区间是………………6分(2)由(1)知:当时,,即-10-即:恒成立,…………(8分),当且仅当时取“=”………………(10分)转化为证明:用数学归纳法证明如下:当时,左端右端成立,假设当时,有成立则当时,对均成立即有:恒成立…………(14分)-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:46:38 页数:10
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文章作者:U-336598

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