湖北省八校2022届高三数学第二次联考试题理

2022届高三第二次联考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设则“”是“复数为纯虚数”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件2．已知命题为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（）A．或B．或C．且D．且3．设,则二项式展开式中的第4项为（）A．B．C．D．4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（）798638939884151031114A．B．C．D．5．若，则函数的最大值为（）A．B．2C．D．6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（）主视图侧视图.42俯视图A．B．C．D．47.已知为的导函数，则的图像是（）8．已知双曲线右支上的一点到左焦点距离与到右焦点的距离之差为，且到两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系中，若（其中分别是斜坐标系轴，轴正方向上的单位向量，为坐标系原点），则有序数对称为点的斜坐标。在平面斜坐标系中，若点的斜坐标为则以点为圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（一）必考题（11—14题）11．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则每天比前一天多织尺布.(不作近似计算）412．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为.13．已知满足约束条件，且的最小值为6.（1）常数;（2）若实数则点落在上述区域内的概率为.14．对于把表示为当时，当时，为0或1.记为上述表示中为0的个数（例如：故若则（1）；（2）.（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答.如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转120°到，连交圆于点,则=.16.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知锐角△中的内角、、的对边分别为，定义向量且（1）求的单调减区间；（2）如果求面积的最大值.18．（本小题满分12分）某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选.（1）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；（2）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率.19．（本小题满分12分）如左图，四边形中，是的中点，将左图沿直线折起，使得二面角为如右图.（1）求证：平面（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知数列中，4（1）求数列的通项公式（2）若数列满足数列的前项和为若不等式对一切恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分13分）已知椭圆抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（1）求的标准方程；（2）设斜率不为的动直线与有且只有一个公共点且与的准线相交于点试探究：在坐标平面内是否存在定点使得以为直径的圆恒过点若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分14分）已知函数，且在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：当时，恒有（3）证明：若且则4