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江苏省宝应县2022学年高二数学下学期期中试题苏教版

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宝应县12-13学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1.复数的实部是▲.2.命题“若是锐角,则”的否命题是▲.3.“”是“”的▲条件.(填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”)4.命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是▲.5.已知为虚数单位,则▲.6.当无限趋近于0时,则无限趋近于▲.7.若将推理“四边形的内角和为,所以平行四边形的内角和为”改为三段论的形式,则它的小前提是▲.8.在复平面内,向量、向量对应的复数分别为、,若的模为,则实数的值为▲.9.曲线在处的切线的斜率为▲.10.函数的单调增区间是▲.11.函数的极小值为,则实数的值为▲.12.已知,则=▲.13.已知圆的方程为,则经过圆上一点的切线方程为,类比上述性质,可以得到椭圆上经过点的切线方程为▲.14.若函数存在单调减区间,则实数的取值范围是▲.二、解答题(共6道题,计90分)15、(本题满分14分)求证:7\n7\n16、(本题满分14分)设,(1)求函数的单调递增、递减区间;(2)若函数在区间上的最大值与最小值的和为5,求实数的值.17、(本题满分15分)已知复数满足:.复数满足:.(1)求复数,;(2)在复平面内,O为坐标原点,记复数,对应的点分别为A,B.求△OAB的面积.18、(本题满分15分)如图,煤场的煤堆形如圆锥,设圆锥母线与底面所成的角为.(为常数)(1)高与底面半径有什么关系?(2)传输带以往煤场送煤形成新的煤堆,求当半径时的对于时间的变化率.(参考数据:取3.14,,为计算方便可取,)19、(本题满分16分)已知:命题“对,”;命题“函数在上是增函数”.若“或”为真命题,“且”为假命题.求实数的取值范围.20.(本题满分16分)已知函数(1)求函数在点处的切线方程;7\n(2)求函数的单调区间;(3)若存在,使得(是自然对数的底数),求实数的取值范围.202204高二数学期中试题参考答案阅卷前,请认真核做答案,制定评分细则。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1、 2、若不是锐角,则  3、必要不充分 4、任意三角形的三个内角不成等差数列5、06、7、平行四边形是四边形8、6或-2 9、10、或写成 11、12、-313、14、二、解答题(共6道题,计90分)15、(本题满分14分)解:要证: 只要证:………………………4分因为,上式左右两边均大于0(注:不交待扣1分)所以,只要证:………………………6分即证:………………………8分只要证:,也就是………………………10分而显然成立,………………………12分所以,原不等式成立。得证。………………………14分说明:用综合法书写,参照给分。16、(本题满分14分)解:(1)………………………2分令得或当或时,当时,………………………4分所以,函数的单调递增区间是,;………………………6分函数的单调递减区间是………………………7分(2)由(1)知,在区间上的极大值为,极小值为,………………………9分7\n而,所以,在上的最大值为,最小值为,………12分由题意得,,∴………………………14分17、(本题满分15分)解:(1)由得,所以可设………………2分∴,解得∴………………4分而,∴………………7分(2)由(1)知,又由得,………………11分∴,∴………………13分∴△OAB的面积………………15分说明:如果用解几的方法求得面积,参照给分。18、(本题满分15分)解:(1)由题意知,,∴………………2分(2)记min时煤堆的体积为,则①………………4分∴②………………5分②式两边对求导,得③………………7分(注:①式两边对求导,同样可得,只不过是隐函数求导了,教师可以作此理解)设时对应的时刻为,由①得∴………………10分代入③式得,………………15分7\n19、(本题满分16分)解:∵,∴当时,在上递减,在上递增∴在上的最小值为………………3分∴命题“对,”为真时,的取值范围为………………6分又,函数的定义域为,且为偶函数当时,,当时,当时,所以,的单调增区间为和;………………8分其单调减区间为和∴命题“在上是增函数”为真时,的取值范围为………………9分而由“或”为真命题,“且”为假命题,得,中只能是一真一假.……10分(1)若真而假,则的取值范围是“”且“或”,得……………12分(2)若假而真,则的取值范围是且,得……………14分所以,所求的取值范围为或……………15分20、(本题满分16分)解:(1)因为函数,所以,,………………………………2分又因为,所以函数在点处的切线方程为.…………4分(2)由(1)知,.因为当时,总有在上是增函数,…………………8分又,所以的解集为,的解集为故函数的单调增区间为,单调减区间为…………10分(3)因为存在,使得成立,而当时,,所以只要即可.……………………………12分又因为,,的变化情况如下表所示:减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值应为和中的最大值.7\n因为,令,因为,所以在上是增函数.而,故当时,,即;当时,,即.………………………14分所以,当时,有,即,又函数在上是增函数,解得;当时,,即,函数在上是减函数,解得.综上可知,所求的取值范围为.…………………16分7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:47:16 页数:7
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文章作者:U-336598

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