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江苏省新城中学2022学年高一数学下学期期末迎考试题(1)苏教版
江苏省新城中学2022学年高一数学下学期期末迎考试题(1)苏教版
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2022~2022学年第二学期期末高一年级数学试卷一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,)1.等差数列中,,,则.2如图矩形长为5,宽为2,在矩形内随机地撒200颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为120颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为▲3某单位有职工52人,现将所有职工按l、2、3、…、52随机编号,若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则样本中还有一个职工的编号是.4.设实数x,y满足,则z=x+3y的最小值为.5.已知正数x、y满足,则的最小值是.6.下图是一个算法的流程图,则输出S的值是.7.不等式≤3.的解集为.8.等比数列{an},an>0,q≠1,且a2、a3、a1成等差数列,则=.9.一个伪代码如右图所示,输出的结果是.10.若Sn为等差数列{an}的前n项和,S9=-36,S13=-104,则a5与a7的等比中项为.11.若数列满足且,则.12.已知数列满足,则数列的通项公式=.13.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为.9\n14.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a>1),则(a+1)(b+2)的最小值为.二、解答题:(本大题共6道题,计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组80.16第二组①0.24第三组15②第四组100.20第五组50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.16.(本小题满分14分)9\n已知⑴当不等式的解集为时,求实数的值;⑵若对任意实数,恒成立,求实数的取值范围.17.(本小题满分15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)若△ABC的面积,求a的值.9\n18.(本小题满分15分)运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式;(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.19.(本小题满分16分)已知公差不为0的等差数列的前4项的和为20,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和,并判断是否存在(),使得=1440成立?若存在,求出所有n的解;若不存在,请说明理由.9\n20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项为和Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(nÎN*),且b3=11,前9项和为153.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>对一切nÎN*都成立的最大正整数k的值;(3)设nÎN*,f(n)=问是否存在mÎN*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.2022~2022学年第二学期期末高一年级数学试卷(参考答案与评分标准)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.212.63.19号4.5.186.637.8.9.16610。11.12.13.14.27二、解答题:本大题共6小题,共90分.:9\n16.解:⑴即∴∴∴或(若用根与系数关系也算对)………7分缺(缺一解扣2分)⑵,即即…………9分∴恒成立…………………………14分17解:(1)∵==,∴.…………………………………2分∵,,∴.∵,∴==.…………5分(2)∵,∴为锐角,∴.∵,,………………………8分∴==.………10分(3)∵,∴,.9\n∴.……………12分又∵S=,∴,∴.……14分18解:(1)设行车所用时间为,………2分………5分所以,这次行车总费用y关于x的表达式是(或:)…8分(2)………11分当且仅当时,上述不等式中等号成立………14分当时,这次行车的总费用最低,最低费用为元………15分19解:(Ⅰ)设的公差为, 由 联立得 ―――-4分∴ ――――――― 5分 ―――――――――――――11分=1440化简得9\n----------------------13分∵左边为偶数,右边为奇数,∴方程无解---------------16分20.解:(Ⅰ)∵点(n,)在直线y=x+上,∴=n+,即Sn=n2+n,an=n+5.-------------------------------------------------------------------------------3分(首项不验证扣1分,得2分)…∵bn+2-2bn+1+bn=0(nÎN*),∴bn+2-bn+1=bn+1-bn=…=b2-b1.∴数列{bn}是等差数列,∵b3=11,它的前9项和为153,设公差为d,则b1+2d=11,9b1+×d=153,解得b1=5,d=3.∴bn=3n+2.---------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,cn===(-),∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)=(1-).-------------------------------------------------------------------------8分∵Tn=(1-)在nÎN*上是单调递增的,∴Tn的最小值为T1=.∵不等式Tn>对一切nÎN*都成立,∴<.∴k<19.∴最大正整数k的值为18.----------------------------------------------------------------------------------------------10分(Ⅲ)nÎN*,f(n)==------------------11w分当m为奇数时,m+15为偶数;则有3(m+15)+2=5(m+5)解得m=11------------------------------------------------------------------13分当m为偶数时,m+15为奇数.若f(m+15)=5f(m)成立,m+15+5=5(3m+2)此时,不成立---------------------------------------------------------------15分所以当m=11时,f(m+15)=5f(m).9\n--------------------------------------------------------------------------------16分9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:47:57
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文章作者:U-336598
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