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江苏省赣榆高级中学2022高一数学下学期期末模拟试题苏教版

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江苏省赣榆高级中学2022-2022下学期期末模拟高一数学试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1.若,则自然数.2.函数的单调增区间是.3.如下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据此样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为__64______.4.五个数1,2,3,4,的平均数是3,这五个数的方差是_2.5.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为____2____.第5题第3题6.设点为圆:上的任意一点,点在直线任意一点,则线段长度的取值范围是.7.已知向量,的夹角为,且,,则..8.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,且,则;②若,且,则;③若,且,则;④若,且,则.则所有正确命题的序号是②.9.正四面体的四个面上分别写有数字1,2,3,4,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,4,1,3,4,3的概率为.10.已知圆:,圆与轴交于两点,若7\n,则.11.已知均为锐角,且,.则的值等于.12.已知函数是偶函数,直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点.若,则实数的值为.13.已知函数,则函数的零点是.14.已知O是锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,若=x+y,且2x+10y=5,则=20.二、解答题:本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量,,,其中A、B、C分别是的三内角.(1)求的值;(2)求的最大值.解析:(1)由……………………………2分∵,……………………4分化简得:……………………………………………6分7\n即=4…………………………………………………………………………7分(2)由(1)知:∴…………………………………8分…………………………………………………10分由“对勾”函数特性知:函数,在时的最小值是4.…12分∴…………………………………………………14分16.(本小题满分14分)已知函数(1)求函数的最小正周期;(2)若函数满足,试求实数的最小正值.解=…………………………2分………4分∴T==π……………………………6分(Ⅱ)函数满足即函数图像的对称轴是即当时f(x)取最大(小)值时,1,……10分所以kπ+7\n即(k∈Z)………………13分∴所求实数的最小正值是,………………14分17.(本小题满分15分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组[230,235)80.16第二组[235,240)①0.24第三组[240,245)15②第四组[245,250)100.20第五组[250,255]50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三、四、五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.解:(2)3,2,1(2)3/518.(本小题满分15分)已知关于的一元二次方程.(1)若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(2)若,求方程没有实根的概率.解:设“方程有两个正根”的事件为A,(1)由题意知本题是一个古典概型用(a,b)表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知,基本事件(a,b)的总数有36个二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有两正根,等价于,……………………………4分7\n则事件A包含的基本事件为(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4个………6分∴所求的概率为P(A)=……………………………7分(2)由题意知本题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域Ω={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6},……………………………8分其面积为S(Ω)=12……………………………9分满足条件的事件为:B={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6,(a-2)2+b2<16}……………10分其面积为S(B)=+=………………………14分∴所求的概率P(B)=……………………………15分xyOAMBN19.(本小题满分16分)如图,在直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,点A(1,0),B为直线x=4上任意一点,直线AB交圆O于不同两点M,N.(1)若,求点B的坐标;(2)若=2,求直线AB的方程;(3)设=λ,=μ,求证:λ+μ为定值.25.(1)解:设直线AB的方程,即,,直线AB的方程,因为,所以。(2)设,由,得,,求直线的方程为。(3)设,由,得。同理,,7\n由,得,代入=0。20.(本小题满分16分)设为实数,记函数的最大值为.(1)若,解关于求的方程;(2)求.解所以------(1)…………………1分令所以…………………3分所以方程(1)可化为解得(舍去)…………………5分所以即解得所求x的集合为…………………7分(2)令,∴的取值范围是。由题意知即为函数,的最大值,…………9分7\n∵直线是抛物线的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:(1)当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段,由知在上单调递增,故;…………………11分(2)当时,,,有=;…………………12分(3)当时,,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段,若即时,,………………13分若即时,………………15分综上所述,有…………………16分7

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:49:46 页数:7
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文章作者:U-336598

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