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江苏省礼嘉中学高二数学上学期阶段教学质量调研试题
江苏省礼嘉中学高二数学上学期阶段教学质量调研试题
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礼嘉中学2022—2022学年第一学期高二年级数学阶段教学质量调研试卷时间:120分钟满分:160分一、填空题(每小题5分,共14小题70分)1、过点且垂直于直线的直线方程为 __________ 2、已知的圆心在直线上,那么实数等于__________.3、直线必过一定点,则定点的坐标为__________.4、已知、是直线,、是平面,给出下列命题:①若垂直于内两条相交直线,则;②若平行于,则平行于内的所有直线;③若,,且,则;④若,且,则;⑤若,,且,则.其中正确的命题的序号是__________.5、过原点且倾斜角为度的直线被圆所截得的弦长为__________. 6、分别为直线与上任意一点,则的最小值为__________.7、一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为__________.8、直线将圆平分,且与直线垂直,则直线的方程为__________.9、过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为__________. 10、已知直线的倾斜角为,并且,则直线的斜率的取值范围是__________.11、已知点在直线上,则的最小值为__________.12、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为,则这个球的体积为__________.13、已知圆,当该圆面积取得最大值时,圆心坐标为__________.14、已知直线和圆.有以下几个结论: ①直线的倾斜角不是钝角; ②直线必过第一、三、四象限; ③直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧; ④直线与圆相交的最大弦长为;其中正确的是__________.(写出所有正确说法的番号) 二、解答题(第15题14分,第16题14分,第17题14分,第18题16分,第19题16分,第20题16分,共6小题90分)15、在中,已知,,且边的中点在轴上,边的中点在轴上,求:(1)顶点的坐标;(2)直线的方程.16、如图,是等腰直角三角形,是直角,是它的一条中位线,.把沿折起,使得平面平面,连接,,是的中点,如图所示.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求四棱锥的体积.17、已知直线经过点,且被圆截得的弦长为.(1)求此弦所在的直线方程;(2)求过点的最短弦和最长弦所在直线的方程.18、四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC⊥底面BCDE,,AB=AC.(1)取CD的中点为F,AE的中点为G,证明:FG∥面ABC;(2)证明:AD⊥CE.19、已知三角形的顶点是,,.(1)求直线的方程.(2)求直线与坐标轴围成的三角形的面积.(3)若过点直线与线段相交,求直线的斜率的范围.20、如图,已知是圆与轴的交点,为直线上的动点,与圆的另一个交点分别为.(1)若点坐标为,求直线的方程;(2)求证:直线过定点.礼嘉中学2022—2022学年第一学期高二年级数学阶段教学质量调研试卷答案解析第1题答案略第1题解析 解:设所求的直线方程为,把点的坐标代入得,∴,故所求的直线的方程为,故答案为. 第2题答案 3第2题解析 ∵的圆心是,圆心在直线上,∴,∴.第3题答案 第3题解析 ,因直线恒过一定点,所以,解得,所以定点的坐标为.第4题答案 ①④第4题解析 对于②,,但不能平行于内的所有直线;对于③,不能保证;对于⑤,,但在,内的直线与可能平行,也可能异面.第5题答案 第5题解析 解:根据题意:直线方程为:, ∵圆, ∴圆心为:,半径为:,圆心到直线的距离为:, 再由:,得: , 第6题答案 第6题解析 解:直线可变形为,则的最小值即两平行线与间的距离,代入公式可得,所以的最小值为.第7题答案第7题解析柱体表面积椎体表面积第8题答案 .第8题解析 由已知可知直线过圆心,又与直线垂直,∴所求直线斜率为,由点斜式可得直线方程为:,即:.第9题答案 第9题解析 联立和,即可解得交点.设过点且与直线平行的直线方程为.把点代入可得即可.解得.即. 第10题答案 .第10题解析 当时,斜率不存在;当时,由斜率的定义知,同时结合图形,易得.第11题答案 .第11题解析 表示点M到原点的距离,而点在直线上,所以的最小值即为原点到直线的距离,其值为.第12题答案 第12题解析 设正方体的棱长为,∵这个正方体的表面积为,∴,则,即,∵一个正方体的所有顶点在一个球面上,∴正方体的体对角线等于球的直径,即,即,则球的体积;故答案为:.第13题答案 .第13题解析 当圆的半径长最大时,圆的面积最大.由得,.当k=0时,最大,半径长也最大,此时圆心坐标为.第14题答案 ①④ 第14题解析 直线的方程可化为,此时斜率, 由于,得,所以可知该直线的倾斜角是,该选项正确; 由于,得,,所以,可知,当时,,得,此时直线是轴所在的直线,不过任何象限,该选项错误; 直线的方程简化为,根据直线与圆相交,可得,对圆整理得,得圆的圆心为, 半径;圆心到直线的距离即,从而,若与圆相交, 则圆截直线所得的弦所对的圆心角小于,所以直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧,该选项错误;根据③的分析,可知,当时,直线与圆相交的弦长最长,由圆心到直线的距离,又,所以,该选项正确. 第15题答案(1)(2).第15题解析(1)设,则边的中点 ,边的中点,∵在轴上,∴.∴.∵在轴上,∴ ,∴.即.(2)由(1)得,,故直线的方程为,即.第16题答案(1)见解析;(2)见解析;(3).第16题解析(1)取的中点为,连结,.由题意知,,.则为平行四边形,所以.因为面,面,所以面. (2)∵,∴,∴.∵,∴.又,∴面.(3)∵平面平面,平面平面,,∴平面,故为四棱锥的高.梯形的面积,则.第17题答案(1)或;(2)最短弦所在方程为,最长弦所在方程为.第17题解析(1)直线被圆截得的弦长为,∴圆心到直线的距离为,当斜率不存在时,直线符合题意,当斜率存在时,可设直线方程为,即,则,∴,即,综上可知:弦所在的直线方程为或;(2)最短弦:∵,∴直线的方程为,即,最长弦:直线的方程为,即.第18题答案(1)略(2)略第18题解析(1)证明:取AB中点H,连接GH,CH,因为G是AE中点,所以且,又因为矩形BCDE,所以且,是CD中点,所以且,所以四边形FGHC是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以FG∥面;(2)取BC中点Q,连接AQ,DQ,因为AC=AB,所以AQ⊥BC,因为侧面ABC⊥底面BCDE,AQ⊂平面ABC,平面ABC∩平面BCDE=BC,所以AQ⊥平面BCDE,因为CE⊂平面BCD,所以CE⊥AQ,又在矩形BCDE中,,所以,所以∽,所以∠DQC=∠CEB,所以,所以,因为,所以CE⊥平面,因为平面,所以.第19题答案(1)(2)(3)第19题解析(1)由,,,∴直线的方程为:,整理得:.(2)由(1)直线方程,令 ,,∴.(3)由题可知,所以若过点直线与线段相交,则的斜率的范围为.第20题答案(1);(2)直线过定点(1,0).第20题解析解:(1)由点,可知:直线方程为,由解得,同理可知直线的方程为,由解得,用两点式求得的方程,并化简可得,即;(2)设,则直线的方程为,直线的方程为.由得,同理.直线的斜率,直线的方程为,化简得:.所以直线过定点.
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:49:37
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