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江西梳城中学高二数学上学期第三次月考试题文
江西梳城中学高二数学上学期第三次月考试题文
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丰城中学2022-2022学年上学期高二第三次段考试卷文科数学一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.3.过两点,的直线倾斜角是,则等于()A.B.C.D.4.已知椭圆的两个焦点为、,且,弦过点,则的周长为()A.B.C.D.5.关于的一元二次不等式的解集为的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.6.直线与圆相交于、两点,若,则等于()A.B.C.D.7.某几何的三视图如图所示,该几何体各个面中,最大面积为()9\nA.B.C.D.8.若点是以、为焦点,实轴长为的双曲线与圆的一个交点,则=()A.B.C.D.9.已知曲线和的焦点分别为、,点是和的一个交点,则的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是()A.B.C.D.11.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”,下列函数是椭圆的“亲和函数”的是()A.B.C.D.12.已知分别是双曲线的左,右焦点,为双曲线左支上任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是9\n()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知三角形的三个顶点为,,,则边上的中线长为.14.三棱锥的四个顶点同在一个球上,若⊥面,,,则球的表面积等于.15.的顶点,的内切圆圆心在直线上,则顶点C的轨迹方程是.16.给出如下四个命题:①若“”为真命题,则、均为真命题;②命题“”的否定是“”;③命题“若且,则”的否命题为真命题;④在中,“”是“”的充要条件.其中正确命题的序号是.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线.(1)若直线过点且,求直线的方程;(2)若直线过与直线的交点,且,求直线的方程.18.(本小题满分10分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.9\n19.(本小题满分12分)已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若是边长为的正三角形,求抛物线的方程;(2)若,求椭圆的离心率.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,且底面,,是的中点,.(1)求证:平面平面;(2)若,求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知直线:,.(1)若以点为圆心的圆与直线相切于点,且点在轴上,求该圆的标准方程;(2)若直线关于轴对称的直线为,判断直线与抛物线:是否相切.若相切,求出的值;若不相切,请说明理由.22.(本小题满分14分)已知双曲线的中心为原点,左、右焦点分别为、,离心率为,点是直线上任意一点,点在双曲线9\n上,且满足.(1)求实数的值;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)若点的纵坐标为,过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、,在线段上去异于点、的点,满足,证明点恒在一条定直线上.丰城中学2022-2022学年上学期高二第三次段考试题答案文科数学一、选择题(每小题5分,共60分)号题123456789101112案答BCAADDBBCDAC二、填空题(每小题5分,共20分)13.14.15.16.三、计算题(本大题共有6小题,共70分)17.(本小题10分)(1)设直线的方程为,过点(3,2)∴∴直线的方程为(2)交点为∵∴直线方程为18.(本小题10分)(1)由得又,所以当时,,即为真命题时,实数的取值范围是由得所以为真时实数的取值范围是.9\n若为真,则,所以实数的取值范围是(2)设,是的充分不必要条件,则所以,所以实数的取值范围是19.(本小题12分)(1)设椭圆的右焦点为,依题意得抛物线的方程为∵是边长为的正三角形,∴点的坐标是代入抛物线的方程解得,故所求抛物线的方程为(2)∵,∴点的横坐标是代入椭圆方程解得,即点的坐标是∵点在抛物线上,∴即将代入上式整理得:即,解得∵,故所求椭圆的离心率.20.(本小题12分)(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD.又BD⊥PC,所以BD⊥平面PAC,因为BDÌ平面EBD,所以平面PAC⊥平面EBD.(2)由(1)可知,BD⊥AC,所以ABCD是菱形,∠BAD=120°.所以.设AC∩BD=O,连结OE,则(1)可知,BD⊥OE.所以.设三棱锥P-EBD的高为h,则,即,解得.9\n21.(本小题12分)(1)依题意,点P的坐标为(0,m)因为圆与直线l相切与点P,∴MP⊥l,解得m=2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r==故所求圆的方程为;(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线lˊ的方程为y=-x-m代入得∵∴m=1时,即直线lˊ与抛物线C相切当m≠1时,,即直线lˊ与抛物线C不相切综上,当m=1时,直线lˊ与抛物线C相切;当m≠1时,直线lˊ与抛物线C不相切.22.(本小题14分)(1)根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为,由于,解得,故双曲线的方程为;(2)设点的坐标为,点的坐标为,易知点,则,,,因此点的坐标为,故直线的斜率,直线的斜率为,9\n因此直线与直线的斜率之积为,由于点在双曲线上,所以,所以,于是有(定值);(3)依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为,由,消去得,因为直线与双曲线的右支交于不同的两点、,则有,设点,由,得,整理得,将②③代入上式得,整理得,④9\n因为点在直线上,所以,⑤联立④⑤消去得,所以点恒在定直线.9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:33
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