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江西省上饶市2022学年高二下学期期末数学(理)试题
江西省上饶市2022学年高二下学期期末数学(理)试题
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上饶市2022-2022学年度下学期期末教学质量测试高二数学(理科)试题卷座位号命题人:席米有舒宾川董乐华注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效4.本试卷共22题,总分150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. th1.复数z ,则|z|=(▲) th A.0B.C. D. 22.已知命题p:∀x∈R,x+2x﹣3<0,则命题p的否定¬p为(▲)22A.∃x0∈R,x0+2x0﹣3≥0B.∀x∈R,x+2x﹣3≥022.∃x0∈R,x0+2x0﹣3<0D.∀x∈R,x+2x﹣3<03.空间直角坐标系中,点A(10,4,﹣2)关于点M(0,3,﹣5)的对称点的坐标是(▲)A.(﹣10,2,8)B.(﹣10,2,﹣8)C.(5,2,﹣8)D.(﹣10,3,﹣8)x4.函数f(x)=e+1在点(0,f(0))处的切线方程为(▲)A.y=x﹣1B.y=2x+2C.y=2x﹣1D.y=x+25.△ABC的两个顶点为A(﹣4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹为(▲) A.t 1(y≠0)B.t 1(y≠0) 1/8\n C.t 1(y≠0)D.t 1(y≠0) 6.计算: t (▲)− A.﹣1B.1C.﹣8D.83323332333323333337.观察下列等式,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10根据上述规律,1+2+3+4+5+6=(▲)2222A.19B.20C.21D.2228.已知点F是抛物线x=4y的焦点,点P为抛物线上的任意一点,M(1,2)为平面上点,则|PM|+|PF|的最小值为(▲)A.3B.2C.4D. 2 9.若函数f(x)=xttlnx在x=1处取得极小值,则f(x)的最小值为(▲) A.3B.4C.5D.610.在三棱锥P﹣ABC中,AB=BC=2,AC=2 ,PB⊥面ABC,M,N,Q分别为AC,PB,AB的中点,MN ,则异面直线PQ与MN所成角的余弦值为(▲) A.B.C.D. 11.已知双曲线 t 1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),以 22 线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P,若直线PF2与圆E:(x−)+y 相切,则双曲线的渐近线方程是(▲)A.y=±xB.y=±2xC.y=± xD.y=± x2x﹣aa﹣2x12.已知函数f(x)=2x﹣ln(2x+2),g(x)=e+4e,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使得f(x0)+g(x0)=3,则实数a的值为(▲)A.﹣ln2B.ln2C.﹣1﹣ln2D.﹣1+ln2第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,共20分。13.函数f(x)=|x﹣2|﹣|x﹣3|的最大值为▲.14.函数f(x)=x﹣lnx的单调递增区间是▲.15.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,点G,E,D分别是 棱A1B1,CC1,AC的中点,点F是棱AB上的点.若 ⋅ t1,则线段DF的长度为▲.2/8\n216.已知A,B是过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线的交点,O是坐标 原点,且满足 3 , ,则|AB|的值为▲.三、解答题,共70分. − − 17.(本题10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数), t 以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为2ρcosθ=sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,P(﹣1,2),求|PA|•|PB|.18.(本题12分)设函数f(x)=|x+1|+|x﹣a|.(1)当a=1时,解不等式f(x)≤4(2)若关于x的不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.3 19.(本题12分)若函数f(x)=ax﹣bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值为−, (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围. 20.(本题12分)在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB ,侧面△ADP为等腰 直角三角形,PA=PD,点E为棱AD的中点.(1)求证:面PEB⊥面ABCD;(2)若AB=PB=2,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.3/8\n 21.(本题12分)已知椭圆E: t 1(a>b>0)的离心率为,F1,F2分别是它的左、 右焦点,|F1F2|=2.(1)求椭圆E的方程;(2)过椭圆E的上顶点A作斜率为k1,k2的两条直线AB,AC,两直线分别与椭圆交于B,C两点,当k1k2=﹣1时,直线BC是否过定点?若是求出该定点,若不是请说明理由.x22.(本题12分)已知函数f(x)=(ax+1)e,a∈R(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值. (2)当a − 时,对于两个不相等的实数x1,x2,有f(x1)=f(x2),求证:x1+x2<2.4/8\n1.C.2.A.3.B.4.D5.A.6.D7C8.A9.B10.B11.D12.C13.114.(1,+∞).15.. .16.9. − − 17.(1)直线l的参数方程为,(t为参数), t 转换为直角坐标方程为:x+y﹣1=0.2曲线C的极坐标方程为ρcosθ=sinθ.2转化内直角坐标方程为:y=x, − − 2(2)把直线l的参数方程为,(t为参数),代入y=x, t 得到: t t (t1和t2为A、B对应的参数),所以:t1•t2=﹣2,则:|PA|•|PB|=|t1•t2|=2.18.(1)f(x)≤4即为|x+1|+|x﹣1|≤4,当x≤﹣1时,﹣x﹣1+1﹣x≤4,解得﹣2≤x≤﹣1;当﹣1<x<1时,x+1+1﹣x≤4,可得﹣1<x<1;5/8\n当x≥1时,x+1+x﹣1≤4,解得1≤x≤2,综上可得原不等式的解集为[﹣2,2];(2)关于x的不等式f(x)≥1恒成立,即为|x+1|+|x﹣a|≥1恒成立,由|x+1|+|x﹣a|≥|(x+1)﹣(x﹣a)|=|a+1|,可得|a+1|≥1,解得a≥0或a≤﹣2.219.(Ⅰ)f′(x)=3ax﹣b ̵ − 由题意; ,解得 , ሻ t t t ∴所求的解析式为 t t 2(Ⅱ)由(1)可得f′(x)=x﹣4=(x﹣2)(x+2)令f′(x)=0,得x=2或x=﹣2,∴当x<﹣2时,f′(x)>0,当﹣2<x<2时,f′(x)<0,当x>2时,f′(x)>0 ሻ因此,当x=﹣2时,f(x)有极大值, 当x=2时,f(x)有极小值−, ∴函数 t t 的图象大致如图. ሻ由图可知:−< <. 20.(1)证明:∵PA=PD,E为AD中点,∴PE⊥AD,又∵ABCD为菱形且∠DAB=60°,∴EB⊥AD,∵PE∩EB=E,∴AD⊥面PEB,∵AD⊂面ABCD,∴面PEB⊥面ABCD;(2)解:∵AB=2,∠BAD=60°,∴BE ,PE=1,222又PB=2,∴PE+EB=PB,则PE⊥EB.6/8\n以E为坐标原点,分别以EA,EB,EP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.则A(1,0,0),B(0, ,0),P(0,0,1),C(﹣2, ,0), ,t , , ,t , , ,t , . 设平面PBC的一个法向量为 , , . t t 由 ,取y=1,得 , , . t t 设直线AB与平面PBC所成角为θ. ∴sinθ=|cos< , >| . 22221.(1)因为 , ,所以c=1, ,b=a﹣c=1, 椭圆的方程为t ; (2)因为k1k2<0,所以直线BC斜率存在 t香,设直线lBC:y=kx+m(m≠1),B(x1,y1),C(x2,y2),联立方程, t t 222消y得(2k+1)x+4kmx+2m﹣2=0, 香 香 t t t t , t ,(*) t t 又 t ,理得(y1﹣1)(y2﹣1)+x1x2=0, 即(kx1+m﹣1)(kx2+m﹣1)+x1x2=0,22所以(k+1)x1x2+k(m﹣1)(x1+x2)+(m﹣1)=0(*)代入得 t 香 t 香 香t tt 香t , t t 整理得3m+1=0得香 −,所以直线BC过定点 ,−. 7/8\nx22.(1)当a=1,f(x)=(x+1)e,x∴f′(x)=(x+2)e,∴f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递减,在(﹣2,+∞)上单调递增, ∴f(x)min=f(﹣2) − . x(2)当a −时,f(x)=(−x+1)e, 对于两个不相等的实数x1,x2,有f(x1)=f(x2),x∵f′(x)=(1﹣x)e,∴f(x)在(﹣∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,不妨设x1<1<x2,令g(x)=f(x)﹣f(2﹣x),(x<1) x2﹣x∴g′(x) (1﹣x)(e﹣e), x2﹣x当x<1时,1﹣x>0,x<2﹣x,e﹣e<0,∴g′(x)<0,∴g(x)在(﹣∞,1)单调递减,∴g(x)>g(1)=f(1)﹣f(1)=0,即f(x)﹣f(2﹣x)>0,不妨设x1<1<x2,则2﹣x1>1,由以上可知f(x1)>f(2﹣x1),∵f(x)在(﹣∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,∵f(x1)=f(x2),∴f(x2)>f(2﹣x1),∵x2>1,2﹣x1>1,∵f(x)在(1,+∞)上单调递减,∴x2<2﹣x1,∴x1+x2<2声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:202/8/271:34:07;用户:无问西东;邮箱:UID_40D43623F8917626264F1296D535EB@q.jyeo.com;学号:24816108/8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:59
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