江西省上饶市上饶中学2022届高三数学上学期期中试题理零培优实验理补
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上饶中学2022-2022学年高三上学期期中考试数学试卷(理:零、培优、实验、理补班)考试时间:120分钟分值:150分考察内容:集合与简易逻辑、函数与导数、数列、向量、三角、不等式一、选择题(每题5分,共60分)1.已知集合A={x|x2﹣16<0},B={﹣5,0,1},则( )A.A∩B=∅B.B⊆AC.A∩B={0,1}D.A⊆B2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4+a25=5,则一定有()A.a6是常数B.S7是常数C.a13是常数D.S13是常数3.若,,则下列不等式正确的是()A.B.C.D.4.记,那么()A.B.-C.D.-5.已知点A(﹣1,0),B(1,0),过定点M(0,2)的直线l上存在点P,使得,则直线l的倾斜角α的取值范围是()A.B.C.D.6.设,且,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.7.已知f(x)=2x+3(x∈R),若|f(x)﹣1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),则a,b之间的关系是()A.B.C.D.8.已知函数的定义域是,且满足,如果对于-10-\n,都有,不等式的解集为()A.B.C.D.9.已知x,y满足,则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( ) A.(2,﹣2)B.(﹣4,0)C.(4,0)D.(7,3)10.函数的图象大致为()11.已知点G是△ABC的重心,(λ,μ∈R),若∠A=120°,,则的最小值是()A.B.C.D.12.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为,若存在,使得,则实数的取值范围是()二、填空题(每题5分,共20分)13.已知x,y∈(0,+∞),,则的最小值为 .14.已知数列{an}中是数列{an}的前n项和,则S2022=。15.如图,在平面直角坐标系xoy中,将直线-10-\n与直线及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积据此类比:将曲线与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体,该旋转体的体积V=________.16.已知函数,给出下列结论:①函数的值域为;②函数在上是增函数;③对任意,方程在内恒有解;④若存在使得,则实数的取值范围是.其中正确命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)三、解答题(17题10分,其它每题12分)17.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0.(1)求∠B;(2)设函数f(x)=﹣2cos(2x+B),将f(x)的图象向左平移后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递增区间.18.若m∈R,命题p:设x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根,不等式|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立,命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+3在(﹣∞,+∞)上有极值,求使p且¬q为真命题,求实数m的取值范围.19.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列,首项a1=1,其前n项和为Sn,数列{bn}是等比数列,首项b1=2,且b2S2=16,b3S3=72.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)令求数列{Cn}的前2n+1项和T2k+120.定义在R上的函数及二次函数满足:-10-\n且.(1)求和的解析式;(2).21.设正项数列的前项和,且满足.(Ⅰ)计算的值,猜想的通项公式,并证明你的结论;(Ⅱ)设是数列的前项和,证明:.22.已知函数在点处的切线与x轴平行。(1)求实数a的值及的极值;(2)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;(3)如果对任意的,有,求实数k的取值范围。-10-\n上饶中学2022-2022学年高三上学期期中考试数学参考答案(理:零、培优、实验、理补班)一、选择题CDDBACABCDCD二、填空题:13.314.523915.16.(1)(2)(4)三、解答题17.解:(1)由(2a﹣c)cosB﹣bcosC=0及正弦定理得,(2sinA﹣sinC)cosB﹣sinBcosC=0,即2sinAcosB﹣sin(B+C)=0,因为A+B+C=π,所以sin(B+C)=sinA,因为sinA≠0,所以cosB=,由B是三角形内角得,B=,(2)由(1)得,B=,则f(x)=﹣2cos(2x+B)=﹣2cos(2x+),所以g(x)=﹣2cos,=﹣2cos(2x+)=2sin2x,由得,,故函数g(x)的单调递增区间是:18.解:若命题p为真命题,∵x1,x2是方程x2﹣ax﹣3=0的两个实根∴x1+x2=a,x1x2=﹣3,∴|x1﹣x2|==,∵a∈(0,2],∴|x1﹣x2|≤4,∵|m+1|≥|x1﹣x2|对任意实数a∈(0,2]恒成立,-10-\n则只要|m+1|≥|x1﹣x2|max在a∈(0,2]成立即可∴|m+1|≥4∴m+1≥4或m+1≤﹣4,∴m≥3,或m≤﹣5,若命题q为真命题,∵f(x)=x3+mx2+(m+)x+3,∴f′(x)=3x2+2mx+(m+),∵函数f(x)=x3+mx2+(m+)x+3在(﹣∞,+∞)上有极值,∴f′(x)=3x2+2mx+(m+)=0有实根,∴△=4m2﹣12m﹣40≥0,解得m≤﹣2,或m≥5,∵p且¬q为真命题,∴p真,q假,解得3≤m<5,19.(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则,依题意有, 解得:或(舍去), ,. (Ⅱ)-10-\n, 令 ① ②①-②得: , .20.(Ⅰ),①即②由①②联立解得:.是二次函数,且,可设,由,解得..(Ⅱ)设,,依题意知:当时,,在上单调递减,在上单调递增,-10-\n解得:实数的取值范围为.………………………12分21.(Ⅰ)解:当n=1时,,得;,得;,得.猜想………………………………………….3’证明:(ⅰ)当n=1时,显然成立.(ⅱ)假设当n=k时,…………………….4’则当n=k+1时,结合,解得………………..6’于是对于一切的自然数,都有…………7’(Ⅱ)证法一:因为,………………10’证法二:数学归纳法证明:(ⅰ)当n=1时,,,(ⅱ)假设当n=k时,则当n=k+1时,要证:只需证:由于-10-\n所以于是对于一切的自然数,都有22.(1)∵在点(1,)处的切线与x轴平行∴∴a=1∴,当时,,当时,∴在(0,1)上单调递增,在单调递减,故在x=1处取得极大值1,无极小值(2)∵时,,当时,,由(1)得在(0,1)上单调递增,∴由零点存在原理,在区间(0,1)存在唯一零点,函数的图象如图所示-10-\n∵函数在区间上存在极值和零点∴∴存在符号条件的区间,实数t的取值范围为,(3)由(1)的结论知,在上单调递减,不妨设,则,函数在上单调递减,又,∴,在上恒成立,∴在上恒成立在上,∴-10-
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