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江西省上饶市2022学年高二数学上学期期中试题

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2022-2022学年第一学期期中考试高二数学试卷(理)一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.18×17×16×…×9=(  )A.B.C.D.2.若,则正整数x的值为(  )A.2B.8C.2或6D.2或83.C32+C42+C52+…+C1002的值为(  )A.C1003B.C1013C.C1003﹣1D.C1013﹣14.(2+x)(1﹣2x)5展开式中,x2项的系数为(  )A.30B.70C.90D.﹣1505、在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=45,那么a5等于(  )A.4B.5C.9D.186、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.65B.64C.63D.627、高三(15)班共有学生60人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为5的样本,已知3号,15号,45号,53号同学在样本中,那么样本中还有一个同学座号不能是(  )A.26B.31C.36D.378、若执行如图所示的程序框图,输出S的值为3,则判断框中应填入的条件是(  )A.k<6?B.k<7?C.k<8?D.k<9?9、篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成,2022年的NBA篮球赛中,休斯顿火箭队采取了“八人轮换”的阵容,即每场比赛只有8名队员有机会出场,这8名队员中包含两名中锋,两名控球后卫,若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋,至少包含一名控球后卫,则休斯顿火箭队的主教练一共有(  )种出场阵容的选择.8\nA.16B.28C.84D.9610、把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是(  )A.B.C.D.11、某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中《红楼梦》为必读,则不同的分配方法共有(  )A.6种B.12种C.18种D.24种12、设x,y满足约束条件目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则此时+的最小值为(  )A.B.C.D.4二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13、在的二项展开式中,x3的系数是______________.(用数字作答)14、如图所示,某城镇由6条东西方向的街道和7条南北方向的街道组成,其中有一个池塘,街道在此变成一个菱形的环池大道.现要从城镇的A处走到B处,使所走的路程最短,最多可以有  种不同的走法.15、已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值,则实数的取值范围为.16、在△ABC中,若,则角B的取值范围是。三.解答题(共6小题,第17题10分,其余各题各12分,共70分)17、已知,不等式的解集为.(1)求的值;8\n(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.18、已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.(1)求展开式中的所有有理项;(2)求展开式中系数绝对值最大的项.(3)求的值.19、某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费.超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.(I)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解折式;(II)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求A,B的值:(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)20、已知锐角△ABC中,bsinB-asinA=(b-c)sinC,其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.(1)求角A的大小;(2)求cosC-sinB的取值范围.8\n21、数列{}中,,(是不为0的常数,),且,,成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)若=,为数列{}的前n项和,求.22、已知向量,.(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;(2)若,求满足的概率.高二数学(理星、重、实)参考答案一、CDDBCBDCBCCA二、13、-1014、4515、16、三、17、已知,不等式的解集为.8\n(1)求的值;(2)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.解:(Ⅰ)因为,所以不等式即为,由不等式的解集为,所以方程的两个为和,所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,所以“对任意,不等式恒成立”等价于“对任意,不等式恒成立”,即:对任意,不等式恒成立,所以,令,则,所以在上为增函数,所以,所以,即的取值范围为.18、已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.(1)求展开式中的所有有理项;(2)求展开式中系数绝对值最大的项.(3)求的值.解:(1)由解得n=10因为通项:当5﹣为整数,r可取0,6展开式是常数项,于是有理项为T1=x5和T7=13400(4分)(2)设第r+1项系数绝对值最大,则8\n解得,于是r只能为7所以系数绝对值最大的项为(8分)(3)(12分)19、某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费.超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.(I)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解折式;(II)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求A,B的值:(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解:(Ⅰ)当0≤x≤200时,y=0.5x;当200<x≤400时,y=0.5×200+0.8×(x﹣200)=0.8x﹣60,当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x﹣400)=x﹣140,所以y与x之间的函数解析式为:y=.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当y=260时,x=400,则P(x≤400)=0.80,结合频率分布直方图可知:0.1+2×100B+0.3=0.8,100A+0.05=0.2,∴A=0.0015,B=0.0020.(Ⅲ)由题意可知x可取50,150,250,350,450,550.当x=50时,y=0.5×50=25,∴P(y=25)=0.1,当x=150时,y=0.5×150=75,∴P(y=75)=0.2,当x=250时,y=0.5×200+0.8×50=140,∴P(y=140)=0.3,8\n当x=350时,y=0.5×200+0.8×150=220,∴P(y=220)=0.2,当x=450时,y=0.5×200+0.8×200+1.0×50=310,∴P(y=310)=0.15,当x=550时,y=0.5×200×0.8×200+1.0×150=410,∴P(y=410)=0.05.故=25×0.1+75×0.2+140×0.3+220×0.2+310×0.15+410×0.05=170.5.所以,估计1月份该市居民用户平均用电费用为170.5元20、已知锐角△ABC中,bsinB-asinA=(b-c)sinC,其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边.(1)求角A的大小;(2)求cosC-sinB的取值范围.解 (1)由正弦定理得b2-a2=(b-c)·c.即b2+c2-a2=bc.∴cosA===.又∵A为三角形内角,∴A=.(2)∵B+C=π,∴C=π-B.∵△ABC为锐角三角形,∴∴<B<.又∵cosC-sinB=cos-sinB=-cosB+sinB=sin,∵<B<,∴-<B-<.∴-<sin(B-)<.即cosC-sinB的取值范围为.21、数列{}中,,(是不为0的常数,),且,,成等比数列.(1)求数列{}的通项公式;(2)若=,为数列{}的前n项和,求.解.(1)由已知,,………………1分则得,从而,……………2分时==………………4分n=1时,也适合上式,因而………………6分8\n(2)=,=,错位相减法,…………9分求得.……………12分22、已知向量,.(1)若,分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足的概率;(2)若,求满足的概率.解:(1)设表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),(6,6),共36个.………………2分用表示事件“”,即.……………………………3分则包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个.…………………………5分∴.答:事件“”的概率为.…………………………………………6分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O(2)用表示事件“”,即.…………………………………………7分试验的全部结果所构成的区域为,………………………………………………………………………8分构成事件的区域为,如图所示.…………………………………………………………10分所以所求的概率为.答:事件“”的概率为.…………………………12分8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:50:59 页数:8
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文章作者:U-336598

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