江西省高安中学2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题
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高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试理科数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则集合()A. B. C. D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.B.C.D.3.设,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知函数,若,则实数的值为()A.B.C.或D.或5.已知命题:若则,命题:若,则.下列命题中为真命题的是()A.或B.且C.或D.且6.已知随机变量~,随机变量,则的值为()A. B.C.D.7.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知,,.该班某学生的脚长为,据此估计其身高为()A.B.C.D.8.展开式中的系数为()A.B.C.D.9.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊名工作人员从周日到周五值班,每天有且只有人值班,11/11\n每人至少安排一天,且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天,则不同的安排方法种数为()A.B.C.D.10.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).若,直线与曲线交于两点,则的值为()A. B. C. D.12.下列命题中真命题的个数为()①已知集合集合,若,则实数;②命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有个;③函数的递减区间为;④用数学归纳法证明“”时,由的假设证明时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为.A. B.C.D.二.填空题(每小题5分,共20分)13.命题“任意,”的否定为.14.曲线在点处的切线的方程为.15.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看郁金香花展,她们选择骑共享电动车出行,11/11\n每辆电动车只能带一个孩子,但是孩子们都表示不坐自己妈妈的车,则她们坐车不同的搭配方式有.16.如图所示的数阵中,用表示第行的第个数,则依次规律为....三.解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)已知点在曲线上,求出点到直线的距离的最值.[来源:学科网]18.(本小题满分12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若函数的最大值为,且正实数满足,求证:.11/11\n19.(本小题满分12分)阿尔法狗()是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序,由谷歌()公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.年月,在中国乌镇围棋峰会上,它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战,以比的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣,宜春市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛,从参加比赛的学生中随机抽取了名学生,并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级成绩(分)人数(名)(1)在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下,求该生的比赛成绩等级为“”的概率;(2)以频率估计概率,若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选人,记表示抽到成绩等级为“或”的学生人数,求的数学期望与方差.20.(本小题满分12分)已知函数.(其中且)(1)当时,求函数的极值;(2)讨论函数的单调性.21.(本小题满分12分)央视春晚长春分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作原理:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内.11/11\n(1)从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择,研究人员对附着在材料上再结晶做了次试验,成功次;对附着在材料上再结晶做了次试验,成功次.用列联表判断:是否有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关?材料材料成功不成功(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有四个环节:①透明基底及胶层;②石墨烯层;③银浆线路;④表面封装层,前三个环节生产合格的概率为,最后一个环节生产合格的概率为,求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率;(3)只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服.现有制作完的石墨烯发热服件,其中生产合格的有件,现在从中任意抽取件,用表示取出的合格品的件数,求随机变量的分布列.附:,其中.22.(本小题满分12分)已知函数图像经过.若命题实数满足;命题:函数在上递增,是否存在实数满足命题“或”为真命题?若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.11/11\n[来源:学科网ZXXK]11/11\n高安中学高二年级2022-2022学年度下学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.123456789101112BCACACBDBBDA二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.存在,14.15.4416.三.解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:(1)由:,及,.∴的直角坐标方程为.……2分由,消去得.……5分(2)设,则点到直线的距离为,则……7分.……9分点到直线的距离的最大值为,最小值为.……10分11/11\n18.解:(1)……2分或或原不等式的解集为……5分(2)由(1)得在上递增,在上递减,即……7分要证,只需证,即证,即证,而,所以成立,所以原不等式成立.……12分19.解:(1)记“某学生的比赛成绩等级为“或””为事件,记“该学生的比赛成绩等级为“””为事件N,由题意知即在某学生的比赛成绩等级为“或”的条件下,该生的比赛成绩等级为“”的概率.……5分(2)由(1)知每个学生的比赛成绩等级为“或”的频率为,又因为随机变量可取0,1,2,3,4则,……8分所以的分布列为:11/11\n01234[来源:学,科,网Z,X,X,K]……10分则,所以随机变量的期望值为2,方差为1.……12分20.解:(1)因为,……2分所以当时,,随变化的变化情况为1[来源:Z|xx|k.Com]+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增……4分可知的极大值为,极小值为.……6分(2)由(1)知当时,在上递增,在上递减;……7分当时,在上递增;……8分当时,在上递增,在上递减;……10分当时,在上递减在上递增.……11/11\n12分21.解:(1)由题意可列联表如下材料材料合计成功不成功合计……2分有%的把握认为试验是否成功与材料和材料的选择有关.……4分(2)记“制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格”为事件,则……7分(3)由题意知可取1,2,3,……8分……11分随机变量的分布列为123……12分22.解:因为且得.……1分11/11\n所以又恒成立,函数在在上递增,……3分若命题为真,则……6分若命题为真,则在上恒成立,即,解得……10分[来源:学科网]要使“或”为真命题,则命题为真或命题为真,即或所以存在实数满足条件.……12分11/11
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