江西省上饶市铅山一中横峰中学弋阳一中德兴一中高一数学上学期四校第三次联考试题直升班

2022-2022学年度上学期四校联考（第三次月考）高一数学(直升班)考试时间:120分钟满分:150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为(　　)A．3　　B．7C．15D．312．已知函数，则的定义域为（）A．　　B．C．D．3．下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两条直线不一定平行C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为　(　　)5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝]在(－1,1)上(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是增函数6．若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为（）A．B．C．D．7．已知函数f(x)＝此函数图像上的两个不同点关于原点对称的情况一共有(　　)A．0种B．1种C．2种D．3种8.定义在上的函数满足且时，-14-\n，则（）A．B．C．D．9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是　(　　)A．16B．18C．D．10．若动点分别在直线l1：x＋y－10＝0和l2：x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　)．A．B．C．D．11.已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.12.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2015型增函数”，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．14．已知关于x的方程x2－＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为________________．15.两圆(x－1)2＋(y＋5)2＝50与(x＋1)2＋(y＋1)2＝10的公共弦所在的直线方程是________．16.已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2x-2.若任意，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是_________.-14-\n三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，．（1）求和；（2）定义且，求和．18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；(2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．-14-\n19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）设，求的最大值；20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；（3）求三棱锥C－EFG的体积．21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P(2,1),试求△OPQ面积的最大值．-14-\n22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．2022-2022学年度上学期四校联考（第三次月考）高一数学答题卷题号选择题填空题171819202122总分得分一、选择题（12×5分）题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分，共20分)13141516三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）17．-14-\n18．19.-14-\n20．-14-\n21．．-14-\n22．2022-2022学年度上学期四校联考（第三次月考）高一数学（1-4班）(参考答案）命题：德兴一中雷大放审题：德兴一中王春考试时间:120分钟满分:150分一、选择题：（每小题5分，共60分）-14-\n1~~5CDDBC　　6~~10　BCABD　AC二、填空题：(每小题5分,共20分)13．14．1＜a＜15.x-2y+4=016.三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知全集R，集合，．（1）求和；（2）定义且，求和．【解析】：；(1),………………2分………………5分（2）,………………7分………………10分18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；(2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．　(1)因为直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点为(1,0)．与直线x＋2y－3＝0平行的直线的斜率为－，…………3分所以所求的直线方程为y＝－(x－1)，即x＋2y－1＝0.……6分(2)法一：因为l与直线2x＋y－5＝0垂直,所以2(2m＋1)＋(m＋1)=0，解得：m=－,………………9分再代入l方程，化简得所求直线方程为：x－2y－1＝0.………12分法二：恒过定点A(3,1)，与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为，………………9分所以直线为y－1＝(x－3)，即x－2y－1＝0.………………12分19.（本小题满分12分）已知二次函数满足且．（1）求的解析式；-14-\n（2）设，求的最大值；【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）令因为因为f（0）=0，所以c=1因为恒成立所以恒成立∴解得：∴f（x）=x2-x+1………………5分（2）对称轴为：当，即：时，．②当，即：时，如图2综上所述：．………………12分20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．（1）求证：平面EFG∥平面PAB；（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；-14-\n（3）求三棱锥C－EFG的体积．试题解析：（1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD又CD∥AB．∴EF∥AB．∵EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵，EF平面EFG，EG平面EFG∴平面EFG∥平面PAB．……………4分（2）解：连接DE，EQ，∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又BC∥AD．∴EQ∥AD∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC．在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点，∴DE⊥PC，∵∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ．……………8分（3）VC－EFG＝VG－CEF＝S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝．……………12分21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)，(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为2，求直线l的方程；(3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点,，P(2,1)，试求△OPQ面积的最大值．-14-\n　(1)设圆心M(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.由得圆心M(4,5)，∴半径r＝|PA|＝.∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.……………4分(2)当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离为2，符合题意．当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－2)，整理得kx－y＋1－2k＝0，则圆心到直线的距离为d＝＝.由题意可知，d2＋()2＝r2，即＋6＝10，解得k＝.故所求直线方程为3x－4y－2＝0或x＝2.……………8分(3)直线OP的方程为y＝x，即x－2y＝0.∴圆心到直线的距离为d＝＝.则圆上的点到直线的最大距离为d＋r＝＋，又∵|OP|＝＝，∴△OPQ面积的最大值为|OP|(d＋r)＝×＝3＋.……………12分22．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时，．（1）证明：为奇函数；（2）求在上的表达式；（3）是否存在正整数，使得时，有解，若存在求出的值，若不存在说明理由．【解析】(1),所以的周期为2，-14-\n所以,所以为奇函数．……………3分（2）因为，所以当时，．……………6分（3）任取所以不存在这样的，使得时，有解．……………12分-14-