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江西省九江市2022学年高二数学上学期期末统考试题 理

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九江市2022-2022学年度上学期期末考试高二数学(理科)试题卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷满分150分,时间120分钟.第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、下列命题中假命题是()A.存在,B.存在,C.任意,D.任意,2、如果,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3、椭圆的离心率为()A.B.C.D.4、已知某几何体的三视图如图所示,若该几何体的体积为,则主视图中的值为()A.B.C.D.5、已知等差数列的前项和为,且满足,则()A.B.C.D.6、已知点为抛物线()的焦点,为抛物线上的点,且,则抛物线的方程为()A.B.C.D.7、若存在,使得成立,则实数的取值范围是()11\nA.B.C.D.8、在中,,,分别为三内角,,所对的边,且,则角()A.B.C.D.9、已知,,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.B.C.D.10、已知等比数列的前项和为,且满足,则公比()A.B.C.D.11、设,是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则的值为()A.B.C.D.12、设表示正整数的个位数,例如.若,则数列的前项的和等于()A.B.C.D.第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-24题为选考题,学生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13、在中,若,,则.11\n14、已知关于,的不等式组所表示的平面区域的面积为,则实数的值为.15、如图所示,在三棱柱中,底面,,,点,分别是棱,的中点,则直线和的夹角是.16、按如图所示的流程图运算,若输出的,则输入的的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)设命题存在,使;命题曲线与轴交于不同的两点.如果命题“或”是真命题,求实数的取值范围.18、(本小题满分12分)已知的内角,,所对的边,,,若向量与共线.求角的大小;若,,求,的值.11\n19、(本小题满分12分)已知公差不为的等差数列的前项和,且,,成等比数列.求数列的通项公式和前项和;设为数列的前项和,求证:.20、(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,是的中点.求证:平面平面;若平面与平面夹角的余弦值为,求直线与平面夹角的正弦值.21、(本小题满分12分)已知抛物线()的焦点与双曲线11\n(,)的右焦点重合,与相交于点,.若,,三点共线,求双曲线的离心率;设点为双曲线上异于,的任一点,直线、分别与轴交于点和.问:是否为定值?若为定值,请求出此定值;若不是,请说明理由.请考生在第22-24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22、(本小题满分10分)实数,满足不等式组,求的取值范围.23、(本小题满分10分)已知,,,求的最小值及此时,的值.24、(本大题满分10分)已知二次函数()的值域为,求的最大值.11\n11\n九江市2022-2022学年度上学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCBACBBCDAD12.解:,数列的前10项和为0,又数列是周期为10的周期数列,.故选D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.214.115.16.16.解:依题意得,解得.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:“或”是真命题,等价于至少一个真命题………1分假设都为假命题,则:命题为假命题即任意,使,得………4分命题为假命题即曲线与轴至多交于一点,得………7分所以都为假命题,得………10分所以“或”是真命题,得或………12分18.解:(1)………2分由正弦定理,得………3分11\n………4分………5分………6分(2)由余弦定理,得………①……8分………②………10分由①②得或………12分20.解:(1)平面,平面,………1分,,,,……3分又,平面,平面,平面平面………5分(2)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,.PEBCDAxzy设,则,,,,取,则,为面的法向量………7分设为面的法向量,则,11\n即,取,,,则………9分依题意,,则………10分于是,设直线与平面的夹角为,则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21.解:(1)设双曲线的右焦点为,依题意得抛物线的方程为………1分由三点共线,点的横坐标是代入双曲线方程解得,即点的坐标是………2分点在抛物线上,即………3分将代入上式整理得:即………4分解得………5分,故所求双曲线的离心率………6分(2)设,代入双曲线方程得而直线的方程为令得………9分11\n在中,以代换得………10分故为定值………12分22.解:作出不等式组表示的可行域,如图中的阴影部分………2分xyOBA是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知,的最小值为直线的斜率,无限接近直线的斜率值………6分的斜率,由,得的坐标为,………7分与直线平行………8分,即………10分11\n24.解:二次函数的值域为,且,即………2分………4分………6分………8分当且仅当时等号成立,故的最大值为………10分11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:24 页数:11
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文章作者:U-336598

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