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江西省南康中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
江西省南康中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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南康中学2022~2022学年度第一学期高三第三次大考数学(理)试卷一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数,则所对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知数列为等差数列,且,则的值为( )A.B.-C.D.-3.在△OAB中,C为AB的中点,D为OA边上离点O最近的一个四等分点.若=,=,则=( )A.--B.+C.--D.-4.已知函数在上单调递减,则实数的值可以是()A.1B.-1C.-2D.-35.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了()A.96里B.48里C.92里D.24里6.若的三个内角A、B、C满足,则()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形7.函数y=(a>1)的图象的大致形状是()8\n(A) (B) (C) (D)8.下列四种说法中:①命题“存在”的否定是“对于任意”;②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件;③已知幂函数的图象经过点,则的值等于;④已知向量,则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.已知函数,则的最小值等于( )A.B.C.D.10.已知数列,满足,,则数列的前项的和为()A.B. C. D.11.已知函数,若方程有六个相异实根,则实数的取值范围( )A.(﹣2,0)B.(﹣2,﹣1)C.(,0)D.(,﹣1)12.已知函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8\n二、填空题(每小题5分,满分20分)13.若,则当函数取得最小值时, 14.已知向量满足,记向量的夹角为,则_______.15.P,Q为△ABC所在平面内不同的两点.若3+2+=0,3+4+5=0,则S△PAB∶S△QAB=________.16.设函数,若曲线上存在,使得成立,则实数的取值范围为________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)已知函数,且的最小正周期为.(1)若,求的值;(2)求函数的单调递增区间.18.(12分)设数列满足,且对任意,函数满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.8\n19.(12分)如图,在凸四边形中,为定点,为动点,满足.(1)写出与的关系式;(2)设的面积分别为和,求的最大值.20.(12分)已知各项均为正数的数列,满足,().(1)求数列的通项公式;(2)求数列前项和.21.(12分)已知函数,其中为常数,为自然对数的底数.(1)求的单调区间;(2)若,且在区间上的最大值为,求的值;8\n22.(12分)已知函数.(1)求的单调区间和极值;(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围.南康中学2022~2022学年度第一学期高三第三次大考数学(理)参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5BBABA6-10CCAAD11-12DC11、令t=f(x),则原函数方程等价为.作出函数f(x)的图象如图:图象可知当由0<t<1时,函数t=f(x)有3个交点.所以要使有六个相异实根,则等价为有两个根t1,t2,且0<t1<1,0<t2<1.令,则由根的分布可得,即,即,解得,则实数的取值范围是.故选:D.二、填空题(每小题5分,满分20分)13、514、15、16、三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、解 (1)因为g(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,所以=π,解得ω=2.由f(α)=,得cos2α=,即cos2α=,所以2α=2kπ±,k∈Z.8\n因为α∈[-π,π],所以α∈.(2)函数y=f(x)+g(x)=cos2x+sin=cos2x+sin2xcos-cos2xsin=sin2x+cos2x=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.所以函数y=f(x)+g(x)的单调递增区间为(k∈Z).18.解 (1)由题设可得f′(x)=an-an+1+an+2-an+1sinx-an+2cosx.对任意n∈N*,f′=an-an+1+an+2-an+1=0,即an+1-an=an+2-an+1,故{an}为等差数列.由a1=2,a2+a4=8,解得数列{an}的公差d=1,所以an=2+1×(n-1)=n+1.(2)由bn=2=2=2n++2知,Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.19、解:(1)由余弦定理,在中,=,在中,。所以=,即………4分(2)………6分8\n………10分由题意易知,,所以当时,有最大值.……12分(没有考虑的范围扣1分)20.解:(1)因为,所以因为,所以().(2)由(1)知,所以,所以,①则,②①②得,,所以.21、解:(1)当时,恒成立,故的单调增区间为当时,令解得,令解得,故的单调增区间为,的单调减区间为………………8\n6分(2)由(1)知当,即时,在上单调递增,舍;当,即时,在上递增,在上递减,,得………………12分22、8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:51:42
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