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江西省赣州市南康区2022学年高二数学上学期第三次月考试题理

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2022~2022学年度第一学期高二第三次大考数学(理科)试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设x∈R,向量=(x,1),=(1,-2),且⊥,则|+|=( )A.B.C.2D.12.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的()A.B.C.D.3.已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是()A.4B.6C.12D.184.已知条件:,条件:,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C.D.6.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆孤,如图,则不等式f(x)<f(-x)+2x的解集为()A.(-1,-)∪(0,)B.(-1,-)∪(,1)C.(-,0)∪(0,)D.(-,0)∪(,1)7.已知各项均为正数的等比数列{an}满足,若存在两项使得,-9-\n则的最小值为()A.B.C.D.8.函数,函数,若存在,使得成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.已知三棱锥的所有棱长都相等,现沿三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平面图形,若这个平面图形外接圆的半径为,则三棱锥的内切球的表面积为()A.B.C.D.10.已知正三角形内接于半径为2的圆,点是圆上的一个动点,则的取值范围是()A.B.C.D.11.将一颗骰子投掷两次,第一次、第二次出现的点数分别记为a、b,设直线l1:ax+by=2与l2:x+2y=2平行的概率为P1,相交的概率为P2,则圆上到直线的距离为的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.设是的两个非空子集,如果存在一个从到的函数满足:;对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是(  )A.      B. C.  D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为、半径为4的扇形,则这个圆锥的表面积是________14.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m=_______-9-\n15.设0为坐标原点,点M坐标为(2,1),点N(x,y)满足不等式组:,则的最大值为_________16.如图,在正方体中,点为线段的中点,设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题:函数的定义域为;命题对一切的实数恒成立,如果命题“且”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)一个圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且在直线y=x上截得的弦长为2,求此圆的方程.20.(本小题满分12分)-9-\n某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲、乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时,甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在著名景点相遇的概率。21.(本小题满分12分)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②)(Ⅰ)求证AP∥平面EFG;(Ⅱ)求二面角G-EF-D的大小;(Ⅲ)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明.-9-\n22.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若时,分别有.(1)试求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.-9-\n数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1—5:BDBBB6—10:DCCAB11—12:CD二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13.14.或215.1216.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:命题:对于任意的,恒成立,则需满足,若“”为真,可得:,所以,“”为假时,有:-9-\n19.解:∵所求圆的圆心在直线x-3y=0上,且与y轴相切,∴设所求圆的圆心为C(3a,a),半径为r=3|a|,又圆在直线y=x上截得的弦长为2,圆心C(3a,a)到直线y=x的距离为d=,∴有d2+()2=r2,即2a2+7=9a2,∴a=±1,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.20.解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,甲选旅游线路a,乙选旅游线路b,用(a,b)表示a,b=1,2,3,4.所有的基本事件为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.记“甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A,∴P(A)=.答:甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为.(2)设甲,乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x,y,依题意,,作出不等式表示的平面区域如图.记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B-9-\n答:两个旅游团在著名景点相遇的概率为.,21.解:(Ⅰ)在图中∵平面PDC⊥平面ABCD,PD⊥CD,平面PDC平面ABCD=CDPD平面PDC∴PD⊥平面ABCD如图.以D为坐标原点,直线DA、DC、DP分别为与z轴建立空间直角坐标系:则设平面GEF的法向量,由法向量的定义得:不妨设z=1,则,点P平面EFG∴AP∥平面EFG(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面GEF的法向量,因平面EFD与坐标平面PDC重合则它的一个法向量为=(1,0,0)故二面角G-EF-D的大小为45°。(Ⅲ)假设在线段PB上存在一点Q,使PC⊥平面ADQ,∵P、Q、D三点共线,则设,又,∴,又若PC⊥平面ADQ,又∴-9-\n故在线段PB上存在一点Q,使PC⊥平面ADQ,且点Q为线段PB的中点。22、解:(1)解得:或(舍去),则..................6分(2)则...............12分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:53:39 页数:9
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文章作者:U-336598

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