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江西省吉安县二中2022届高三数学考前热身考试题 理
江西省吉安县二中2022届高三数学考前热身考试题 理
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2022届高三年级热身考试数学(理)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题组出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1.在复平面内,复数对应的点的坐标为()A.B.C.D.2.已知是各项均为正数的等比数列,,则A.20B.32C.80D.3.若集合,集合,则是“”()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;②一个命题的逆命题正确,此命题的否命题不一定正确;③线性回归方程必过点;④设随机变量且,则实数⑤,使得成立其中错误的个数是()A.1B.2C.3D.45.如右图,已知为如图所示的程序框图输出的结果,二项式的展开式中含有非零常数项,则正整数的最小值为()A.B.C.D.6.已知函数,则,,的大小关系为()A.B.C.D.7.已知点是圆内任意一点,点是圆上任意一点,则实数()A.一定是负数B.一定等于0C.一定是正数D.可能为正数也可能为负数8.建立从集合到集合的所有函数,从中随机的抽取一个函数,其值域是B的概率为()-9-A.B.C.D.9.设满足约束条件,若恒成立,则实数的最大值为()A.B.C.D.10.如图,在等腰梯形中,,且,设=,∈(0,),以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,设的大致图像是()二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.11.已知上的投影为.12.某实心机械零件的三视图如右图所示,则该机械零件的体积为。13.在直角三角形中,,过作边的高,有下列结论。请利用上述结论,类似地推出在空间四面体中,若,点到平面的高为,则.14.某小朋友按如右图所示的规则练习数数,1大拇指,2食指,3中指,4无名指,5小指,6无名指,,一直数到2022时,对应的指头是(填指头的名称).三、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按做的第一题评阅计分,本题共5分。15.(A)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,曲线-9-的参数方程为(为参数,)与的交点的直角坐标为.(B)(不等式选做题)设对任意实数恒成立,则x取值集合是.四、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知:满足:的图象关于直线对称。(1)求函数的解析式:(2)将函数图象的横坐标伸长到原来的2位(纵坐标保持不变),得到函数,求方程在区间上的所有根之和。17.(本小题满分12分)右表是一个由正数组成的数表,数表中各行依次成等差数列,各列依次成等比数列,且公比都相等,已知(1)求数列{}的通项公式;(2)设求数列{的前n项和.18.(本小题满分12分)公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用的规定》于2022年1月1日起正式实施,新规实施后,获取驾照要经过三个科目的考试,先考科目一(理论一),科目一过关后才能再考科目二(桩考和路考),科目二过关后还要考科目三(理论二),只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证,某驾校现有100名新学员,第一批参加的20人各科目通过的人数情况如下表:参考人数通过科目一人数通过科目二人数通过科目三人数201242请你根据表中的数据(1)估计该驾校这100名新学员有多少人一次性(不补考)获取驾驶证;(2)第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目的一考试,求他能通过科目二却不能通过科目三的概率;(3)该驾校为调动教官的工作积极性,规定若所教学员每通过一个科目的考试,则学校奖励教官100元,现从这20人中随机抽取1人,记为学校因为该学员而奖励教官的金额数,求的数学期望。19.(本小题满分12分)如图所示,在矩形中,是对角线,过点作,垂足为,交于,以为折痕将向上折起,使点到点的位置。(1)若平面与平面所形成的二面角的大小为1200,求四棱锥-9-的体积;(2)若,求二面角的余弦值。20.(本小题满分13分)如图,已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点,定点B的坐标为.(1)若动点满足|=,求点的轨迹.(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点,试求与面积之比的取值范围.21.(本小题满分14分)(1)已知函数为有理数且),求函数的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题:设为有理数且,若时,则;②请将命题推广到一般形式,并证明你的结论;注:当为正有理数时,有求导公式()()热身考试理数参考答案1-5:ACBBB6-10:AACCD11.312.13.14.小指15.A.B.-9-18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由表中数据可知一次性(不补考)获取驾驶证的频率为,估计这100名新学员中有人;………………………………………3分(Ⅱ)设“通过科目一、二、三”分别为事件A,B,C,则……………………………6分(3)设这个学员一次性过关的科目数为Y,则Y的分布列为-9-Y0123P……8分……………………………10分而X=100Y,所以……………………12分-9-20.解:(I)由,∴直线的斜率为,………1分故的方程为,∴点A坐标为(1,0)……………………………2分设则,由得整理,得………………………………4分∴动点M的轨迹C为以原点为中心,焦点在x轴上,长轴长为,短轴长为2的椭圆.………………………………………………………5分(II)如图,由题意知直线的斜率存在且不为零,设方程为y=k(x-2)(k≠0)①将①代入,整理,得,由得.设则②……………………………………………………7分令,由此可得由②知-9-.∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是.……13分21.解:(Ⅰ)令得当时,,故在上递减.当,故在上递增.所以,当时,的最小值为….……………………………………..5分(Ⅱ)(ⅰ),令,由(Ⅰ)知,,即….……..8分(ⅱ)命题推广到一般形式为:设为有理数且,若时,则.….……..9分下面用数学归纳法证明如下:①当时,由(Ⅱ)(ⅰ)知,不等式成立;②假设时,不等式成立,即,那么时,要证,即证,设函数,则,令,得,当时,,故在上递减;当,类似可证,故在上递增.当时,的最小值为-9-,由归纳假设知,所以,,时不等式成立.综上,原命题得证.….……………………………………..14分-9-
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高中 - 数学
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